Zostań w temacie i policz dalej
Wynik k z próby falling-head jest danymi wejściowymi do dalszych obliczeń przepływu i oceny warunków filtracji.
Prawo Darcy'ego
Użyj laboratoryjnego k do obliczenia przepływu i prędkości filtracji.
Gradient krytyczny
Sprawdź warunek filtracji ku górze i zapas względem iкр.
Uziarnienie Cu/Cc
Zestaw przepuszczalność z charakterem uziarnienia badanego materiału.
Próba zmiennego naporu - wzór na k
W próbie falling-head poziom wody w cienkiej rurce opada z h1 do h2. Dla jednowymiarowego przepływu przez nasyconą próbkę współczynnik filtracji można wyznaczyć z zależności:
gdzie a jest polem przekroju rurki, A polem przekroju próbki, L długością próbki, a t czasem spadku naporu z h1 do h2.
Jeżeli długości podajesz w cm, pola w cm², a czas w sekundach, wynik k otrzymujesz w cm/s.
Średnice czy pola przekrojów?
Jeżeli rurka i próbka są kołowe, kalkulator może policzyć pola automatycznie:
Możesz też przełączyć geometrię na bezpośrednie pola a i A, jeśli są już podane w zadaniu lub protokole laboratoryjnym.
Dlaczego w równaniu pojawia się logarytm?
W przeciwieństwie do próby stałego naporu gradient hydrauliczny nie jest tu stały. Maleje wraz z opadaniem poziomu wody w rurce, dlatego całkowanie zmiennego przepływu prowadzi do składnika ln(h1/h2).
Kiedy stosuje się próbę zmiennego naporu?
Jest szczególnie wygodna w zadaniach i badaniach gruntów o mniejszej przepuszczalności, gdy przepływ przy stałym naporze byłby niewielki i trudniejszy do dokładnego pomiaru.
Kalkulator nie wybiera metody badania za użytkownika; opracowuje dane zgodnie z równaniem falling-head.
Na co uważać?
Najczęstsze błędy to zamiana h1 z h2, pomieszanie średnicy z polem oraz niespójne jednostki długości.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Jeśli w zadaniu podano średnice, nie licz ręcznie pól, jeśli nie musisz — w ilorazie a/A dla dwóch przekrojów kołowych π/4 się skraca. Kalkulator pokazuje jednak oba pola, żeby łatwo skontrolować tok obliczeń.
Zadania z próby zmiennego naporu
Najpierw policz samodzielnie. Potem odsłoń rozwiązanie krok po kroku.
Wyznacz współczynnik k
Rurka ma średnicę d = 1,0 cm, próbka D = 7,0 cm i długość L = 10 cm. W czasie 180 s napór spadł z 80 cm do 40 cm. Oblicz k.
Krok 1. Pola:
Krok 2. Logarytm:
Krok 3. Współczynnik filtracji:
Odpowiedź: k ≈ 7,859·10⁻⁴ cm/s = 7,859·10⁻⁶ m/s.
Wyznacz czas pomiaru
Dane: a = 0,50 cm², A = 30 cm², L = 12 cm, k = 0,0010 cm/s, h1 = 60 cm, h2 = 20 cm. Oblicz czas t.
Krok 1. Przekształcenie:
Krok 2. Podstawienie:
Krok 3. Wynik:
Odpowiedź: t ≈ 219,7 s ≈ 3,66 min.
Dla studentów: schemat rozwiązania falling-head
| Krok | Co zrobić | Kontrola |
|---|---|---|
| 1 | Wypisz a, A, L, t, h1 i h2. | h1 > h2 > 0. |
| 2 | Jeśli podano średnice, policz a = πd²/4 i A = πD²/4. | Nie wstawiaj średnicy w miejsce pola. |
| 3 | Policz ln(h1/h2). | Argument logarytmu musi być dodatni i większy od 1 dla opadania. |
| 4 | Zastosuj k = aL·ln(h1/h2)/(At). | Przy cm, cm² i s wynik jest w cm/s. |
| 5 | Jeśli odwracasz wzór, przekształć go algebraicznie przed podstawieniem. | Sprawdź, czy wynik po ponownym podstawieniu odtwarza dane. |
| 6 | Zapisz założenia i jednostkę k. | Nie porównuj wartości k bez kontroli jednostek i warunków badania. |
Zakres i ograniczenia kalkulatora
Narzędzie zakłada klasyczny jednowymiarowy model próby zmiennego naporu i stałe k w czasie analizowanego pomiaru. Nie koryguje automatycznie wyniku ze względu na temperaturę wody ani lepkość cieczy.
Wynik jest przeznaczony do nauki, opracowania danych laboratoryjnych i kontroli rachunków. Jeżeli wynik ma być użyty w dokumentacji projektowej, należy zachować procedurę badania, wymagane korekty oraz sposób raportowania przewidziany dla danego laboratorium i zastosowania.
FAQ - próba zmiennego naporu i współczynnik filtracji k
Ostatnia aktualizacja: 20.08.2026