Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter informacyjny i zależą od podanych danych oraz przyjętych założeń. W sprawach finansowych, podatkowych, prawnych lub zdrowotnych zweryfikuj wynik w aktualnym źródle lub u odpowiedniego specjalisty. Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter informacyjny i zależą od podanych danych oraz przyjętych założeń. W sprawach finansowych, podatkowych, prawnych lub zdrowotnych zweryfikuj wynik w aktualnym źródle lub u odpowiedniego specjalisty.
Przejdź do treści

Parcie gruntu Rankine'a - kalkulator Ka, Kp i siły parcia

Oblicz współczynniki parcia czynnego i biernego oraz orientacyjną siłę parcia na pionową ścianę dla poziomego, jednorodnego zasypu bez kohezji.

Dane do modelu Rankine'a

Wybierz stan czynny albo bierny. Kalkulator zawsze pokazuje oba współczynniki Ka i Kp, a siłę liczy dla wybranego stanu.
°
kN/m³
m
kPa
Opcjonalne obciążenie równomierne na całej powierzchni zasypu. Puste pole oznacza 0 kPa.
Zakres: prosty model Rankine'a dla pionowej, gładkiej ściany, poziomego zasypu i gruntu bez kohezji (c = 0). Kalkulator nie uwzględnia wody gruntowej, tarcia grunt-ściana, nachylenia terenu, kohezji, obciążeń lokalnych ani sejsmiki.

Wynik

Interpretacja:
Uzupełnij dane.
Wynik podawany jest na 1 m długości ściany.
Siła parcia czynnego Pa
—
Uzupełnij dane.
Ka
—
Kp
—
Naprężenie przy górze
—
Naprężenie przy podstawie
—
Składowa od ciężaru gruntu
—
Ramię wypadkowej od podstawy
—

Zostań w temacie i policz dalej

Klasyczny Rankine dla c′=0 jest dobrym punktem wyjścia do zagadnień ścian oporowych i wytrzymałości gruntu.

Mohr-Coulomb

Sprawdź rolę kąta tarcia i parametrów wytrzymałościowych gruntu.

Rankine dla gruntu c-φ

Rozszerz obliczenie o kohezję i strefę ujemnego parcia.

Akademia Geotechniki

Przejdź przez ścieżkę wytrzymałość → parcie → fundamenty i stateczność.

Współczynniki Rankine'a Ka i Kp

Dla poziomego zasypu z gruntu bez kohezji i bez tarcia na pionowej ścianie współczynnik parcia czynnego zależy od kąta tarcia wewnętrznego φ:

Ka = (1 - sin φ) / (1 + sin φ) = tan²(45° - φ/2)

Współczynnik parcia biernego w tym samym idealizowanym modelu jest odwrotnością Ka:

Kp = (1 + sin φ) / (1 - sin φ) = tan²(45° + φ/2)

Dla φ = 30° otrzymujemy Ka = 1/3 oraz Kp = 3.

Jak liczyć siłę parcia od ciężaru gruntu i obciążenia q?

Dla wybranego współczynnika K rozkład od ciężaru własnego gruntu jest trójkątny, a od równomiernego obciążenia q - prostokątny.

Pγ = 0,5 · K · γ · H²
Pq = K · q · H
P = Pγ + Pq

Składowa Pγ działa na wysokości H/3 od podstawy, a Pq na wysokości H/2. Kalkulator wyznacza położenie wypadkowej z sumy momentów obu składowych.

Jednostka P to kN/m, czyli siła przypadająca na 1 m długości ściany.

Ciekawostka

Wzrost kąta tarcia wewnętrznego zmniejsza Ka, ale zwiększa Kp. Dlatego dla tego samego gruntu parcie czynne i bierne zmieniają się w przeciwnych kierunkach.

Parcie czynne

Stan czynny jest związany z takim przemieszczeniem konstrukcji, które pozwala gruntowi osiągnąć aktywny stan graniczny. W prostym modelu boczne naprężenie od ciężaru gruntu rośnie liniowo z głębokością.

Sam wybór Ka nie wystarcza do stwierdzenia, że rzeczywista ściana osiągnie taki stan.

Parcie bierne

Stan bierny odpowiada przeciwnemu kierunkowi ruchu i daje znacznie większy współczynnik Kp. Mobilizacja pełnego oporu biernego wymaga zwykle większych przemieszczeń niż mobilizacja stanu czynnego.

W obliczeniach rzeczywistych nie należy automatycznie przyjmować całego teoretycznego oporu biernego jako dostępnego.

Zadania z parcia gruntu Rankine'a

Najpierw spróbuj policzyć samodzielnie, a potem odsłoń rozwiązanie krok po kroku.

1

Parcie czynne bez obciążenia q

Dla gruntu o φ = 30°, γ = 18 kN/m³ i wysokości H = 4 m oblicz Ka, maksymalne naprężenie przy podstawie i całkowitą siłę parcia czynnego.

2

Parcie bierne z obciążeniem q

Dla φ = 35°, γ = 19 kN/m³, H = 2,5 m i q = 5 kPa oblicz Kp i całkowitą siłę parcia biernego.

Dla studentów: schemat rozwiązania zadania z parcia Rankine'a

KrokCo zrobićKontrola
1Ustal stan: czynny Ka czy bierny Kp.Nie zamieniaj współczynników miejscami.
2Sprawdź założenia modelu Rankine'a.Poziomy zasyp, pionowa gładka ściana, c = 0.
3Policz K z kąta φ.Dla φ > 0 powinno być Ka < 1 i Kp > 1.
4Policz Pγ i ewentualnie Pq.kPa · m = kN/m.
5Zsumuj siły i wyznacz ramię.H/3 dla trójkąta, H/2 dla prostokąta.
6Zapisz ograniczenia modelu.Woda, kohezja, tarcie ściany i skarpa wymagają innego/rozszerzonego modelu.

Wskazówka od KalkulatorXXL

W projekcie ściany oporowej sprawdź warunki wodne oraz możliwe przemieszczenia ściany. Pełna mobilizacja parcia biernego nie zachodzi automatycznie, a parcie hydrostatyczne może istotnie zmienić obciążenia.

Kiedy ten kalkulator nie wystarcza?

Nie używaj prostego wyniku jako kompletnego projektu ściany oporowej. Rzeczywista analiza może wymagać uwzględnienia wody, drenażu, tarcia na ścianie, nachylenia terenu, warstw gruntu, kohezji, obciążeń pasmowych i skupionych, sejsmiki, stateczności na przesuw, obrót i nośność podłoża.

Kalkulator jest przeznaczony do nauki, sprawdzania rachunków i prostych modeli orientacyjnych.

FAQ - parcie gruntu Rankine'a

Dla poziomego zasypu bez kohezji w prostym modelu Rankine"a: Ka = (1 - sin φ)/(1 + sin φ), równoważnie Ka = tan²(45° - φ/2).

W tym samym modelu Kp = (1 + sin φ)/(1 - sin φ), czyli Kp = tan²(45° + φ/2). Dla φ = 30° otrzymuje się Kp = 3.

Dla jednorodnego zasypu bez obciążenia powierzchniowego Pγ = 0,5·K·γ·H². Wynik ma jednostkę kN/m i odnosi się do 1 m długości ściany.

Do siły od ciężaru gruntu dodawana jest składowa Pq = K·q·H. Jej rozkład po wysokości jest prostokątny i działa na wysokości H/2 od podstawy.

Dla samego ciężaru gruntu wypadkowa trójkątnego rozkładu działa na H/3 od podstawy. Jeśli występuje q, kalkulator wyznacza wspólne ramię z momentów Pγ i Pq.

Nie. Woda wymaga osobnego uwzględnienia ciśnienia hydrostatycznego i pracy na naprężeniach efektywnych.

Nie. Model przyjęty na tej stronie dotyczy gruntu bez kohezji, c = 0. Dla gruntów spoistych potrzebny jest rozszerzony model oraz ostrożna interpretacja.

Nie. Prosty Rankine pomija tarcie grunt-ściana i przyjmuje określoną geometrię zasypu. Metoda Coulomba może uwzględniać inne warunki geometryczne i tarcie na ścianie.

Nie. Pełna mobilizacja oporu biernego wymaga odpowiednich przemieszczeń i warunków gruntu, dlatego w rzeczywistym projekcie jego dostępność trzeba uzasadnić.

Tak. Jest przygotowany do typowych zadań z Ka, Kp, liniowym rozkładem parcia, obciążeniem równomiernym q oraz wyznaczaniem siły i ramienia wypadkowej.

Ostatnia aktualizacja: 20.08.2026

Popularne w tej kategorii

Parcie gruntu Rankine'a c-phi - kalkulator kohezji i szczelinyPopularne
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Stopień zagęszczenia gruntu ID - kalkulatorPopularne
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Wskaźnik zagęszczenia gruntu Is - kalkulator
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Gęstość objętościowa gruntu - kalkulator mokrej i suchej gęstości
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.