Zostań w temacie i policz dalej
Kryterium Mohr-Coulomba wykorzystuje naprężenie efektywne oraz c′ i φ′, które potem pojawiają się w wielu modelach geotechnicznych.
Kryterium Mohr-Coulomba w naprężeniach efektywnych
W liniowym modelu wytrzymałość gruntu na ścinanie na płaszczyźnie zniszczenia jest sumą składowej kohezji i składowej tarciowej zależnej od efektywnego naprężenia normalnego:
c′ jest efektywną kohezją, φ′ efektywnym kątem tarcia wewnętrznego, a σ′ efektywnym naprężeniem normalnym. Jeżeli c′ = 0, wytrzymałość w tym modelu pochodzi wyłącznie od tarcia.
Kalkulator nie wyznacza sam parametrów c′ i φ′ z badań. Użytkownik podaje je jako dane albo odwraca pojedyncze równanie dla jednego nieznanego parametru.
Jak odwrócić wzór?
Przy obliczeniach odwrotnych kalkulator kontroluje, czy dane prowadzą do nieujemnej kohezji i naprężenia oraz czy można jednoznacznie wyznaczyć szukany parametr.
Ciekawostka
Nachylenie prostej Mohr-Coulomba na wykresie τ-σ′ jest równe tan φ′, a przecięcie osi τ odpowiada c′. Dlatego parametry wytrzymałościowe interpretuje się z serii badań wykonanych przy różnych poziomach naprężenia normalnego lub otaczającego.
Naprężenia efektywne
W analizie długotrwałej i przy parametrach drenowanych ważne jest rozróżnienie naprężenia całkowitego i ciśnienia porowego.
Nie podstawiaj automatycznie naprężenia całkowitego σ do wzoru z parametrami c′ i φ′.
Analiza całkowita a efektywna
Mohr-Coulomb może być zapisywany również dla parametrów w naprężeniach całkowitych, ale wtedy używa się parametrów odpowiadających temu podejściu.
Na tej stronie oznaczenia z apostrofem są celowe: kalkulator jest opisany dla c′, φ′ i σ′.
Zadania z kryterium Mohr-Coulomba
Najpierw wykonaj rachunek samodzielnie, a potem odsłoń rozwiązanie krok po kroku.
Dla c′ = 12 kPa, φ′ = 28° i σ′ = 150 kPa oblicz wytrzymałość na ścinanie τf.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Krok 1. tan 28° ≈ 0,5317.
Krok 2. Składowa tarciowa = 150 · 0,5317 ≈ 79,76 kPa.
Krok 3. τf = 12 + 79,76 ≈ 91,76 kPa.
Przy τf = 85 kPa, c′ = 10 kPa i σ′ = 120 kPa wyznacz efektywny kąt tarcia wewnętrznego φ′.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Krok 1. τf - c′ = 85 - 10 = 75 kPa.
Krok 2. tan φ′ = 75 / 120 = 0,625.
Krok 3. φ′ = arctan(0,625) ≈ 32,01°.
Dla studentów: schemat rozwiązania zadania
Ustal, czy zadanie używa parametrów efektywnych czy całkowitych. Nie mieszaj c′, φ′ z naprężeniem całkowitym bez uwzględnienia u.
τf = c′ + σ′tanφ′. c′, σ′ i τ mają tę samą jednostkę naprężenia.
Najpierw odizoluj tanφ′. Do arctan podstawiasz liczbę bezwymiarową.
Sprawdź, czy tanφ′ ≠ 0. Przy φ′ = 0 równanie nie pozwala wyznaczyć σ′ z tarcia.
Podstaw wynik z powrotem do równania. Powinieneś odzyskać podane τf.
Ograniczenia prostego modelu
Kryterium Mohr-Coulomba jest liniową idealizacją obwiedni zniszczenia. Rzeczywista wytrzymałość może zależeć od zakresu naprężeń, historii obciążenia, drenażu, nasycenia, struktury gruntu, anizotropii i sposobu prowadzenia badania.
Kalkulator służy do nauki, kontroli rachunków i prostych obliczeń orientacyjnych. Parametry projektowe powinny wynikać z odpowiednich badań i interpretacji geotechnicznej.
FAQ - wytrzymałość gruntu na ścinanie i Mohr-Coulomb
Źródła
- FHWA — Soils and Foundations, Volume I — kryterium Mohr-Coulomba w naprężeniach efektywnych: τ = c′ + σ′ tan φ′.
- FHWA — Geotechnical Site Characterization — parametry wytrzymałości na ścinanie c′, φ′ oraz zależność σ′ = σ − u.
Ostatnia aktualizacja: 06.10.2026