Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter informacyjny i zależą od podanych danych oraz przyjętych założeń. W sprawach finansowych, podatkowych, prawnych lub zdrowotnych zweryfikuj wynik w aktualnym źródle lub u odpowiedniego specjalisty. Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter informacyjny i zależą od podanych danych oraz przyjętych założeń. W sprawach finansowych, podatkowych, prawnych lub zdrowotnych zweryfikuj wynik w aktualnym źródle lub u odpowiedniego specjalisty.
Przejdź do treści

Stateczność skarpy nieskończonej - kalkulator FS

Oblicz współczynnik stateczności FS płytkiej powierzchni poślizgu równoległej do skarpy dla gruntu bez kohezji (c′ = 0), z uwzględnieniem ciśnienia porowego u lub parametru ru.

Dane do analizy skarpy

Model dotyczy jednorodnej skarpy o bardzo dużej długości i płaskiej powierzchni poślizgu równoległej do stoku. Głębokość z jest pionową głębokością do płaszczyzny poślizgu.
°
°
kN/m³
m
kPa
Dla przypadku suchego przyjmij u = 0 kPa.

Wynik

Współczynnik stateczności FS
1,213
Wartość bezwymiarowa dla przyjętej płaszczyzny poślizgu.
Naprężenie normalne σ
27,00 kPa
Ciśnienie porowe u
0,00 kPa
Naprężenie efektywne σ′
27,00 kPa
Naprężenie ścinające τ
15,59 kPa
Parametr ru
0,000
FS dla u = 0
1,213
Interpretacja / komunikat
FS > 1: opór przewyższa naprężenie ścinające w tym modelu.
To nie jest automatyczne kryterium projektowe ani analiza wszystkich możliwych powierzchni poślizgu.

Zostań w temacie i policz dalej

Model skarpy nieskończonej łączy wytrzymałość, naprężenie efektywne i wpływ wody na prosty współczynnik stateczności.

Mohr-Coulomb

Sprawdź zależność wytrzymałości od σ′ i φ′.

Naprężenie efektywne

Przypomnij wpływ ciśnienia porowego na naprężenie przenoszone przez grunt.

Gradient krytyczny

Przejdź do drugiego zagadnienia, w którym przepływ wody obniża efektywne naprężenia.

Wzory dla skarpy nieskończonej

Dla płaszczyzny równoległej do skarpy na pionowej głębokości z całkowite naprężenie normalne i ścinające można zapisać jako:

σ = γ · z · cos²β
τ = γ · z · sinβ · cosβ

Dla gruntu bez kohezji (c′ = 0) opór tarciowy wynosi (σ - u)tanφ′, dlatego:

FS = ((σ - u) · tanφ′) / τ

Parametr ciśnienia porowego używany w drugim trybie jest zdefiniowany jako ru = u/(γz).

Przypadek suchy: u = 0

Po podstawieniu u = 0 zależność upraszcza się i nie zależy od γ ani z:

FSdry = tanφ′ / tanβ

Dla tej idealizacji wzrost kąta skarpy β zmniejsza FS, a wzrost efektywnego kąta tarcia φ′ zwiększa FS.

Wpływ ciśnienia porowego

Dodatnie u zmniejsza efektywne naprężenie normalne σ′ = σ - u, a więc zmniejsza dostępny opór tarciowy.

Jeżeli u osiąga lub przekracza σ, efektywne naprężenie normalne w tym prostym modelu przestaje być dodatnie. Kalkulator sygnalizuje wtedy, że model nie powinien być interpretowany jak zwykła analiza tarciowa.

Ważne: FS > 1 nie oznacza automatycznie poprawnego projektu skarpy

Wartość większa od 1 oznacza tylko, że dla przyjętej płaskiej powierzchni poślizgu i parametrów tego uproszczonego modelu dostępny opór przekracza naprężenie ścinające. Rzeczywista skarpa może mieć inne krytyczne powierzchnie, warstwy, obciążenia, zmienny poziom wody i wymagane współczynniki bezpieczeństwa.

Zadania ze stateczności skarpy nieskończonej

Najpierw policz samodzielnie, a potem odsłoń rozwiązanie.

1

Skarpa sucha

Dane: β = 30°, φ′ = 35°, γ = 18 kN/m³, z = 2 m, u = 0. Oblicz FS.

2

Wpływ ciśnienia porowego

Te same dane jak wyżej, ale u = 8 kPa. Oblicz σ, τ, σ′ i FS.

Dla studentów: schemat rozwiązania zadania

Krok
Co zrobić
Kontrola
1
Sprawdź, czy zadanie dotyczy modelu skarpy nieskończonej i gruntu bez kohezji.
Powierzchnia poślizgu ma być równoległa do powierzchni skarpy.
2
Zapisz β, φ′, γ, z oraz u albo ru.
β i φ′ są kątami, γ zwykle w kN/m³, z w m, u w kPa.
3
Policz σ = γz cos²β i τ = γz sinβ cosβ.
Przy γ w kN/m³ i z w m wynik jest w kPa.
4
Wyznacz σ′ = σ - u.
Dodatnie u zmniejsza σ′.
5
Policz FS = σ′tanφ′/τ.
Dla u = 0 wynik powinien zgadzać się z tanφ′/tanβ.

Zakres i ograniczenia kalkulatora

Kalkulator jest przeznaczony do nauki i szybkiej kontroli rachunków dla jednorodnej skarpy nieskończonej w materiale bez kohezji. Nie szuka krytycznej powierzchni poślizgu, nie analizuje gruntów warstwowanych, obciążeń zewnętrznych, geometrii skończonej skarpy, zbrojenia ani złożonych warunków filtracji.

USACE wskazuje, że klasyczne równania skarpy nieskończonej w tej postaci są właściwe dla materiałów bez kohezji i płytkich mechanizmów poślizgu. Dla rzeczywistych projektów stateczności należy stosować pełniejsze metody równowagi granicznej i właściwe kryteria projektowe.

FAQ - stateczność skarpy nieskończonej i FS

Wyznacz naprężenie normalne σ = γz cos²β i ścinające τ = γz sinβ cosβ, następnie naprężenie efektywne σ′ = σ - u i oblicz FS = σ′ tanφ′ / τ.

Gdy u = 0 i c′ = 0, wzór upraszcza się do FS = tanφ′/tanβ. W tej idealizacji wynik nie zależy od ciężaru objętościowego ani głębokości.

W tym kalkulatorze ru = u/(γz), czyli ciśnienie porowe na płaszczyźnie poślizgu podzielone przez γz. Kalkulator może przeliczyć ru na u i odwrotnie.

Nie automatycznie. FS > 1 oznacza tylko, że dla przyjętej płaszczyzny i uproszczonego modelu dostępny opór przewyższa naprężenie ścinające. Projekt wymaga sprawdzenia innych mechanizmów, warunków wody i właściwych kryteriów.

Klasyczna postać metody skarpy nieskończonej użyta tutaj jest przeznaczona do płytkich poślizgów w gruntach bez kohezji. Dla materiałów spoistych i bardziej złożonych skarp należy stosować pełniejsze metody stateczności.

Wtedy σ′ = σ - u jest niedodatnie. Prosty model oporu tarciowego przestaje dawać zwykłą interpretację i kalkulator wyświetla ostrzeżenie.

Ostatnia aktualizacja: 06.10.2026

Popularne w tej kategorii

Stopień zagęszczenia gruntu ID - kalkulatorPopularne
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Parcie gruntu Rankine'a - kalkulator Ka, Kp i siły parciaPopularne
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Wskaźnik zagęszczenia gruntu Is - kalkulator
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Gęstość objętościowa gruntu - kalkulator mokrej i suchej gęstości
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.