Zostań w temacie i policz dalej
Wersja Rankine c-φ rozszerza prosty model o kohezję i prowadzi dalej do innych zastosowań parametrów wytrzymałościowych.
Rankine dla gruntu c-φ - podstawowe wzory
Współczynniki Ka i Kp zależą od efektywnego kąta tarcia wewnętrznego φ′ tak samo jak w modelu bez kohezji:
Dla gruntu z efektywną kohezją c′ boczne naprężenie w stanie czynnym i biernym ma dodatkowy składnik zależny od c′:
Kalkulator zakłada brak wody gruntowej, dlatego nie dodaje osobnego parcia hydrostatycznego. Jeżeli w zadaniu występuje woda, trzeba ją uwzględnić oddzielnie i konsekwentnie pracować na naprężeniach efektywnych.
Skąd bierze się głębokość z₀?
W stanie czynnym kohezja może sprawić, że wzór Rankine'a da ujemne teoretyczne naprężenie boczne przy górze zasypu. W praktycznym uproszczeniu nie korzysta się z takiej części wykresu jako z pewnego „ssania” gruntu przy ścianie.
Jeżeli z₀ > 0, kalkulator przyjmuje σh = 0 od powierzchni do z₀, a poniżej z₀ dodatni wykres rośnie liniowo. Jeżeli q jest wystarczająco duże, z₀ może wyjść ≤ 0 i wtedy dodatnie parcie zaczyna się już przy powierzchni.
Jeżeli z₀ ≥ H, prosty model daje brak dodatniego parcia czynnego na całej wysokości ściany. Taki wynik nie oznacza braku rzeczywistych oddziaływań - woda, spękania, zmiana c′ w czasie i inne obciążenia mogą całkowicie zmienić sytuację.
Najważniejsza kontrola
Kohezja zmniejsza teoretyczne parcie czynne, ale zwiększa bierne. Nie oznacza to, że pełną wartość c′ można bezwarunkowo wykorzystywać w projekcie ściany oporowej. Kalkulator służy do nauki i kontroli rachunków w idealizowanym modelu.
Zadania z parcia Rankine'a dla gruntu c-φ
Najpierw policz samodzielnie, a potem odsłoń rozwiązanie.
Dane: c′ = 10 kPa, φ′ = 30°, γ = 18 kN/m³, H = 4 m, q = 0. Oblicz Kₐ, z₀, naprężenie przy podstawie i Pₐ po odcięciu ujemnej części wykresu.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Kₐ = (1 - sin30°)/(1 + sin30°) = 0,333.
z₀ = 2·10/(18·√0,333) ≈ 1,925 m.
σh,a(H) = 0,333·18·4 - 2·10·√0,333 ≈ 12,453 kPa.
Wysokość dodatniego trójkąta: 4 - 1,925 = 2,075 m. Pₐ = 0,5·12,453·2,075 ≈ 12,923 kN/m.
Dane: c′ = 8 kPa, φ′ = 32°, γ = 19 kN/m³, H = 3 m, q = 5 kPa. Oblicz Kₚ i całkowitą siłę parcia biernego.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Kₚ ≈ 3,255.
Przy górze: σh,p(0) = Kₚq + 2c′√Kₚ ≈ 45,138 kPa.
Przy podstawie: σh,p(H) = Kₚ(γH + q) + 2c′√Kₚ ≈ 230,649 kPa.
Pₚ = 0,5·(45,138 + 230,649)·3 ≈ 413,680 kN/m.
Dla studentów: schemat rozwiązania zadania
Ustal stan czynny albo bierny i zapisz c′, φ′, γ, H oraz q.
Kontrola: Nie mieszaj parametrów efektywnych z analizą w naprężeniach całkowitych.
Policz Kₐ i Kₚ z φ′.
Kontrola: Dla φ′ > 0: Kₐ < 1, Kₚ > 1.
Dla stanu czynnego policz teoretyczne σh,a u góry i u podstawy.
Kontrola: Ujemny wynik przy górze oznacza strefę ujemnego parcia w idealizacji.
Jeżeli potrzeba, wyznacz z₀ z warunku σh,a = 0.
Kontrola: Jeżeli z₀ ≤ 0, nie ma ujemnej strefy w zakresie ściany.
Policz pole rzeczywistego dodatniego wykresu parcia.
Kontrola: kPa · m = kN/m.
Wyznacz ramię z geometrii trapezu lub trójkąta.
Kontrola: Dla trójkąta rosnącego ku podstawie ramię wynosi 1/3 jego wysokości od podstawy.
Zakres i ograniczenia kalkulatora
Kalkulator nie jest pełnym projektem ściany oporowej. Nie uwzględnia tarcia grunt-ściana, nachylonego zasypu, warstwowania, wody gruntowej, parcia hydrostatycznego w szczelinie, obciążeń lokalnych, sejsmiki, zmian parametrów c′ i φ′ w czasie ani przemieszczeń potrzebnych do mobilizacji stanu czynnego lub biernego.
W szczególności nie należy automatycznie traktować dodatku od kohezji w stanie biernym ani redukcji parcia czynnego jako wartości bezpiecznych do projektowania. Do obliczeń rzeczywistych potrzebne są pełne dane geotechniczne, właściwy model i zasady projektowe.
FAQ - parcie gruntu Rankine'a c-φ
Źródła
- FHWA — Soils and Foundations, Volume II — aktywne i bierne parcie gruntu c′-φ′, strefa teoretycznych naprężeń ujemnych i szczelina rozciągania.
- USACE — EM 1110-2-1902, Slope Stability — oszacowanie głębokości szczeliny rozciągania z teorii aktywnego parcia Rankine'a przy użyciu parametrów efektywnych.
Ostatnia aktualizacja: 06.10.2026