Zostań w temacie i policz dalej
Prawo Darcy'ego łączy współczynnik filtracji, gradient i przepływ. Kolejne kroki dotyczą wyznaczenia k oraz wpływu filtracji na naprężenia.
Prawo Darcy'ego - podstawowy wzór
Dla ustalonego przepływu przez grunt natężenie przepływu Q jest proporcjonalne do współczynnika filtracji k, gradientu hydraulicznego i oraz pola przekroju A.
Gradient hydrauliczny jest stosunkiem różnicy wysokości hydraulicznej do długości drogi filtracji:
Prędkość Darcy'ego, czyli przepływ przypadający na całe pole przekroju próbki, wynosi v = Q/A = k·i.
Jak wyznaczyć k z próby stałego naporu?
Jeżeli przez próbkę o polu A i długości L przepłynęła objętość V w czasie t przy stałej różnicy naporu Δh, można przekształcić prawo Darcy'ego:
Tryb laboratoryjny używa cm³, cm², cm i sekund, dlatego bezpośredni wynik k otrzymujesz w cm/s. Kalkulator pokazuje go również w m/s. Jest to wartość w warunkach badania; do raportowania k w temperaturze odniesienia 20°C potrzebna jest korekta zależna od lepkości wody.
Ciekawostka
Współczynnik filtracji nie jest wyłącznie „cechą ziaren”. Zależy od struktury porów, zagęszczenia i stanu gruntu, a także od właściwości przepływającej cieczy. Dlatego próbki tego samego materiału mogą mieć różne k po zmianie zagęszczenia.
Prędkość Darcy'ego a prędkość w porach
Wartość v = k·i odnosi się do całego pola przekroju, także części zajętej przez ziarna. Jeśli znasz porowatość efektywną ne, średnią liniową prędkość wody w przestrzeni porowej można oszacować jako:
Do wzoru należy wstawić ne jako ułamek, np. 35% = 0,35. Porowatość całkowita może obejmować pory, które nie uczestniczą skutecznie w przepływie.
Kiedy model jest zbyt prosty?
Prawo Darcy'ego jest podstawą wielu obliczeń filtracji, ale ten kalkulator nie modeluje sieci przepływu, anizotropii ani zmian k w przestrzeni.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Najpierw sprawdź jednostki. W prawie Darcy'ego łatwo pomieszać cm/s z m/s albo cm² z m². W trybie laboratoryjnym trzymaj cały zestaw długości w centymetrach; w trybie przepływu kalkulator używa SI.
Zadania z prawa Darcy'ego i filtracji
Najpierw policz samodzielnie. Potem odsłoń rozwiązanie krok po kroku.
Przepływ przez warstwę gruntu
Dane: k = 2·10−4 m/s, Δh = 1,2 m, L = 3,0 m, A = 0,50 m². Oblicz i, v i Q.
Krok 1. Gradient:
Krok 2. Prędkość Darcy'ego:
Krok 3. Przepływ:
Odpowiedź: i = 0,40, v = 8·10⁻⁵ m/s, Q = 4·10⁻⁵ m³/s = 0,040 L/s ≈ 3,456 m³/d.
Próba stałego naporu
Przez próbkę przepłynęło 600 cm³ wody w czasie 120 s. Długość próbki L = 20 cm, pole A = 40 cm², różnica naporu Δh = 25 cm. Wyznacz k.
Krok 1. Gradient:
Krok 2. Współczynnik filtracji:
Krok 3. Przeliczenie:
Odpowiedź: k = 0,100 cm/s = 1,00·10⁻³ m/s.
Dla studentów: schemat rozwiązania zadania z filtracji
Wypisz k, Δh, L i A albo dane z permeametru. Kontrola: nie mieszaj cm i m w jednym wzorze.
Oblicz i = Δh/L. Kontrola: gradient i jest bezwymiarowy.
Dla znanego k policz v = k·i. Kontrola: v ma tę samą jednostkę długości/czas co k.
Oblicz Q = v·A. Kontrola: m/s · m² = m³/s.
Użyj k = VL/(AtΔh). Kontrola: przy cm³, cm² i cm wynik będzie w cm/s.
Podaj warunki modelu. Przepływ ustalony, jednowymiarowy, stałe k.
Co oznacza duże lub małe k?
Duże k oznacza, że woda może łatwiej przepływać przez ośrodek przy tym samym gradiencie hydraulicznym. Małe k oznacza znacznie słabszą przewodność hydrauliczną.
Nie należy jednak klasyfikować gruntu wyłącznie na podstawie jednego wyniku k bez uwzględnienia sposobu badania, zagęszczenia, uziarnienia i warunków próbki.
FAQ - prawo Darcy'ego i filtracja w gruncie
Ostatnia aktualizacja: 06.10.2026