Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter poglądowy. Dokładamy wszelkich starań, by były poprawne, ale zawsze weryfikuj je z fachowcem.

Przejdź do treści

Prawa działań na logarytmach – 15 zadań online

Rozwiąż 15 losowanych zadań z praw działań na logarytmach. Ćwicz sumę i różnicę logarytmów, logarytm potęgi, łączenie kilku logarytmów w jeden oraz rozbijanie wyrażeń na prostsze składniki. Po sprawdzeniu możesz poprawić błędy i zobaczyć rozwiązania krok po kroku.

Uzupełnione odpowiedzi 0/15

Twój wynik

0%

Poprawne0/15
Błędne0
Poziom—

Powiązane materiały

Ta strona zakłada znajomość definicji logarytmu i dokładnych wartości prostych logarytmów. Jeśli potrzebujesz powtórki, zacznij od podstawowego zestawu.

W zadaniach korzystasz głównie z trzech praw: logarytmu iloczynu, ilorazu i potęgi.

Logarytmy – kalkulator Sprawdź wartości logarytmów i zapis potęgowy. Logarytmy – zadania podstawowe Powtórz definicję, podstawę, argument i dokładne wartości. Potęgi – zadania Przećwicz potęgi potrzebne przy logarytmie potęgi.

Dla nauczyciela: karta pracy lub sprawdzian PDF

Wygeneruj arkusz z praw działań na logarytmach. Możesz wybrać zadania otwarte, test A/B/C/D albo wersję mieszaną, poziom trudności, 5, 10 lub 15 przykładów oraz wersje A i B.

Na każdej stronie arkusza ucznia znajduje się pole na imię i nazwisko. PDF jest tworzony w przeglądarce i nie ma publicznego adresu URL.

Trzy najważniejsze prawa logarytmów

Jeśli logarytmy mają tę samą poprawną podstawę, można przekształcać je według trzech podstawowych reguł.

Logarytm iloczynu

logb(xy) = logbx + logby.

Logarytm ilorazu

logb(x/y) = logbx − logby.

Logarytm potęgi

logb(xk) = k · logbx.

Ta sama podstawa

Łączenie działa bezpośrednio tylko dla logarytmów o tej samej podstawie.

Jak rozpoznać właściwe prawo?

Dodawanie logarytmów zamieniasz na logarytm iloczynu, odejmowanie na logarytm ilorazu, a współczynnik stojący przed logarytmem możesz przenieść do argumentu jako wykładnik.

Przykład: log24 + log28 = log2(4 · 8) = log232 = 5.

Przykład krok po kroku

Oblicz log327 − log33.

Korzystamy z prawa ilorazu: log3(27/3) = log39 = 2.

Co obejmuje test?

Poziom łatwy obejmuje pojedyncze zastosowanie prawa iloczynu, ilorazu albo potęgi. Na poziomie średnim pojawia się łączenie kilku logarytmów i odtwarzanie brakującego składnika. Poziom trudny wymaga wykonania dwóch lub trzech przekształceń w jednym przykładzie.

Wszystkie przykłady są tak dobrane, aby wynik końcowy był dokładną liczbą całkowitą. Nie trzeba używać przybliżeń dziesiętnych.

FAQ – prawa działań na logarytmach

Jak zamienić sumę logarytmów na jeden logarytm?

Dla tej samej podstawy dodawanie logarytmów odpowiada logarytmowi iloczynu argumentów.

Jak zamienić różnicę logarytmów na jeden logarytm?

Dla tej samej podstawy odejmowanie logarytmów odpowiada logarytmowi ilorazu argumentów.

Co zrobić ze współczynnikiem przed logarytmem?

Można przenieść go do argumentu jako wykładnik: k·logbx = logb(xk).

Czy można łączyć logarytmy o różnych podstawach?

Nie bezpośrednio tymi prawami. Najpierw trzeba sprowadzić je do wspólnej podstawy lub zastosować inne przekształcenie.

Czy log(a+b) = log(a) + log(b)?

Nie. Prawo dotyczy iloczynu: log(ab) = log(a) + log(b), a nie sumy argumentów.

Ostatnia aktualizacja: 28.08.2026