Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter poglądowy. Dokładamy wszelkich starań, by były poprawne, ale zawsze weryfikuj je z fachowcem.

Przejdź do treści

Logarytmy – 15 zadań online

Rozwiąż 15 losowanych zadań z logarytmów. Obliczaj dokładne wartości logarytmów, przechodź między zapisem logarytmicznym i potęgowym, rozpoznawaj podstawę oraz argument i uzupełniaj brakujące wartości. Po sprawdzeniu możesz poprawić błędy i zobaczyć rozwiązania krok po kroku.

Uzupełnione odpowiedzi 0/15

Twój wynik

0%

Poprawne0/15
Błędne0
Poziom—

Powiązane materiały

Logarytm odpowiada na pytanie o wykładnik potęgi, dlatego najbliższym tematem jest potęgowanie. Jeśli chcesz sprawdzić wynik albo wrócić do podstaw, wybierz jeden z materiałów poniżej.

Ten zestaw ćwiczy przede wszystkim dokładne wartości logarytmów i definicję. Rozbudowane prawa działań na logarytmach warto ćwiczyć osobno.

Logarytmy – kalkulator Sprawdź logarytm o dowolnej podstawie oraz logarytm dziesiętny i naturalny. Potęgi – zadania Powtórz działanie, które logarytm odwraca. Pierwiastki – zadania Przećwicz drugi temat bezpośrednio związany z potęgami.

Dla nauczyciela: karta pracy lub sprawdzian PDF

Wygeneruj arkusz z logarytmów. Możesz wybrać zadania otwarte, test A/B/C/D albo wersję mieszaną, poziom trudności, 5, 10 lub 15 przykładów oraz wersje A i B.

Na każdej stronie arkusza ucznia znajduje się pole na imię i nazwisko. PDF jest tworzony w przeglądarce i nie ma publicznego adresu URL.

Co oznacza logarytm?

Logarytm odpowiada na pytanie: do jakiej potęgi trzeba podnieść podstawę, aby otrzymać argument?

Na przykład log2 8 = 3, ponieważ 2³ = 8. Zapis logarytmiczny i potęgowy opisują tę samą zależność.

Najważniejsze zasady

Definicja

logba = c wtedy i tylko wtedy, gdy bc = a.

Podstawa

Musi być dodatnia i różna od 1.

Argument

W liczbach rzeczywistych musi być dodatni.

Logarytm z 1

logb1 = 0, ponieważ b⁰ = 1.

Przykład krok po kroku

Oblicz log381.

Szukamy wykładnika x, dla którego 3x = 81. Ponieważ 3⁴ = 81, otrzymujemy log381 = 4.

Co obejmuje test?

Poziom łatwy obejmuje dokładne logarytmy z niewielkich potęg, logarytm z 1 oraz rozpoznawanie podstawy i argumentu. Na poziomie średnim pojawiają się ujemne wyniki logarytmu, brakujący argument i brakująca podstawa. Poziom trudny obejmuje większe potęgi, brakujący wykładnik i zadania wymagające przejścia między kilkoma równoważnymi zapisami.

Odpowiedzi są liczbami całkowitymi. Wartości przybliżone, logarytmy niewymierne i rozbudowane prawa działań na logarytmach pozostają poza zakresem tego zestawu.

FAQ – logarytmy

Co oznacza logarytm?

logba = c oznacza, że b podniesione do potęgi c daje a.

Jaka może być podstawa logarytmu?

W liczbach rzeczywistych podstawa musi być dodatnia i różna od 1.

Jaki może być argument logarytmu?

Argument musi być dodatni.

Ile wynosi logarytm z 1?

Dla każdej poprawnej podstawy b zachodzi logb1 = 0, ponieważ b⁰ = 1.

Jak sprawdzić wynik logarytmu?

Zamień zapis logarytmiczny na potęgowy. Jeśli log232 = 5, kontrola to 2⁵ = 32.

Ostatnia aktualizacja: 28.08.2026