Powiązane materiały
Pierwiastkowanie jest działaniem odwrotnym do potęgowania. Jeśli chcesz sprawdzić wynik albo przejść do powiązanych tematów, wybierz jeden z materiałów poniżej.
W tych zadaniach skupiamy się na pierwiastkach dających dokładne wyniki całkowite. Dzięki temu ćwiczysz samą zasadę pierwiastkowania bez potrzeby zaokrąglania.
Dla nauczyciela: karta pracy lub sprawdzian PDF
Wygeneruj arkusz z pierwiastków. Możesz wybrać zadania otwarte, test A/B/C/D albo wersję mieszaną, poziom trudności, 5, 10 lub 15 przykładów oraz wersje A i B.
Na każdej stronie arkusza ucznia znajduje się pole na imię i nazwisko. PDF jest tworzony w przeglądarce i nie ma publicznego adresu URL.
Co oznacza pierwiastek?
Pierwiastek odpowiada na pytanie: jaką liczbę trzeba podnieść do wskazanej potęgi, aby otrzymać liczbę podpierwiastkową?
Na przykład √81 = 9, ponieważ 9² = 81. Z kolei ∛125 = 5, ponieważ 5³ = 125.
Najważniejsze zasady
√a to nieujemna liczba x taka, że x² = a.
∛a to liczba x taka, że x³ = a.
ⁿ√a = x wtedy, gdy xⁿ = a.
Pierwiastek nieparzystego stopnia z liczby ujemnej może być liczbą rzeczywistą, np. ∛(−8) = −2.
Przykład krok po kroku
Oblicz ⁴√625.
Szukamy liczby, której czwarta potęga daje 625. Ponieważ 5⁴ = 625, otrzymujemy ⁴√625 = 5.
Co obejmuje test?
Poziom łatwy obejmuje pierwiastki kwadratowe z pełnych kwadratów oraz pierwiastki sześcienne z niewielkich sześcianów. Na poziomie średnim pojawiają się pierwiastki wyższych stopni, liczby ujemne przy stopniu nieparzystym i brakujące liczby podpierwiastkowe. Poziom trudny obejmuje większe wartości, brakujący stopień oraz krótkie połączenia pierwiastków z potęgami.
Odpowiedzi są liczbami całkowitymi, więc nie trzeba stosować przybliżeń dziesiętnych.
FAQ – pierwiastki
Co oznacza pierwiastek kwadratowy?
√a to nieujemna liczba, której kwadrat jest równy a.
Co oznacza pierwiastek sześcienny?
∛a to liczba, której trzecia potęga jest równa a.
Czy √81 może być równe −9?
Nie. Symbol √ oznacza główny, czyli nieujemny pierwiastek kwadratowy. Dlatego √81 = 9.
Czy można obliczyć pierwiastek z liczby ujemnej?
W liczbach rzeczywistych pierwiastek nieparzystego stopnia może mieć ujemną liczbę podpierwiastkową, np. ∛(−8) = −2. Pierwiastek parzystego stopnia z liczby ujemnej nie jest liczbą rzeczywistą.
Jak sprawdzić wynik pierwiastkowania?
Podnieś otrzymany wynik do stopnia pierwiastka. Jeśli wrócisz do liczby podpierwiastkowej, wynik jest poprawny.
Ostatnia aktualizacja: 28.08.2026