Tablica cech podzielności, dzielników i wielokrotności

Zostań w temacie podzielności

Tablica służy do szybkiego sprawdzania reguł. Jeśli chcesz policzyć konkretny przypadek albo zobaczyć pełne kroki, skorzystaj z odpowiedniego kalkulatora lub poradnika.

Kalkulator podzielności

Sprawdź jedną liczbę przez wiele dzielników.

Kalkulator NWD i NWW

Oblicz największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność.

Dzielniki i wielokrotności

Wypisz dzielniki i kolejne wielokrotności liczby.

Jak liczyć NWD i NWW?

Pełne wyjaśnienie metod i przykłady krok po kroku.

Tabela cech podzielności

Dla reguł łączonych wszystkie podane warunki muszą być spełnione jednocześnie. Wpisz dzielnik w wyszukiwarce powyżej, aby szybko znaleźć właściwy wiersz.

Dzielnik	Cecha podzielności	Przykład
2	Ostatnia cyfra to 0, 2, 4, 6 lub 8.	7 438 → ostatnia cyfra 8.
3	Suma cyfr jest podzielna przez 3.	5 724 → 5+7+2+4=18.
4	Liczba utworzona z dwóch ostatnich cyfr jest podzielna przez 4.	13 516 → 16 jest podzielne przez 4.
5	Ostatnia cyfra to 0 albo 5.	8 245 → kończy się cyfrą 5.
6	Liczba jest jednocześnie podzielna przez 2 i przez 3.	2 346 → parzysta, suma cyfr 15.
7	Od liczby bez ostatniej cyfry odejmij podwojoną ostatnią cyfrę. Wynik ma być podzielny przez 7; regułę można powtarzać.	2 058 → 205−2×8=189.
8	Liczba utworzona z trzech ostatnich cyfr jest podzielna przez 8.	43 120 → 120 jest podzielne przez 8.
9	Suma cyfr jest podzielna przez 9.	7 263 → 7+2+6+3=18.
10	Ostatnia cyfra to 0.	12 340 → kończy się zerem.
11	Różnica sum cyfr stojących na przemian jest wielokrotnością 11, także 0.	7 293 → (7+9)−(2+3)=11.
12	Liczba jest jednocześnie podzielna przez 3 i przez 4.	3 312 → suma cyfr 9, końcówka 12.
13	Do liczby bez ostatniej cyfry dodaj czterokrotność ostatniej cyfry. Wynik ma być podzielny przez 13; regułę można powtarzać.	286 → 28+4×6=52.
15	Liczba jest jednocześnie podzielna przez 3 i przez 5.	4 275 → suma cyfr 18, kończy się na 5.
16	Liczba utworzona z czterech ostatnich cyfr jest podzielna przez 16.	71 376 → 1376÷16=86.
18	Liczba jest jednocześnie podzielna przez 2 i przez 9.	5 832 → parzysta, suma cyfr 18.
20	Dwie ostatnie cyfry to 00, 20, 40, 60 albo 80.	3 460 → końcówka 60.
25	Dwie ostatnie cyfry to 00, 25, 50 albo 75.	12 775 → końcówka 75.
30	Liczba jest jednocześnie podzielna przez 3 i przez 10.	4 590 → suma cyfr 18, kończy się na 0.
50	Dwie ostatnie cyfry to 00 albo 50.	9 350 → końcówka 50.
75	Liczba jest jednocześnie podzielna przez 3 i przez 25.	5 775 → suma cyfr 24, końcówka 75.
100	Dwie ostatnie cyfry to 00.	48 700 → dwa zera na końcu.
125	Trzy ostatnie cyfry to 000, 125, 250, 375, 500, 625, 750 albo 875.	36 875 → końcówka 875.
1000	Trzy ostatnie cyfry to 000.	214 000 → trzy zera na końcu.

Jak łączyć cechy podzielności?

Dla dzielników złożonych często wystarczy połączyć prostsze reguły dla względnie pierwszych czynników. Na przykład: 12 = 3×4, więc sprawdzamy podzielność przez 3 i 4; 18 = 2×9; 30 = 3×10; 75 = 3×25.

Uwaga: nie każda dowolna para dzielników wystarcza. Dla 12 sprawdzenie 2 i 6 nie gwarantuje podzielności przez 12, ponieważ liczba 18 spełnia oba te warunki, ale przez 12 się nie dzieli.

Dzielnik, wielokrotność i podzielność

Dzielnik

Dzielnik liczby dzieli ją bez reszty. Dodatnie dzielniki 18 to 1, 2, 3, 6, 9 i 18.

Wielokrotność

Wielokrotności 6 to m.in. 0, 6, 12, 18, 24, 30… Lista wielokrotności jest nieskończona.

Podzielność

Zapis 18 | 72 oznacza, że istnieje liczba całkowita 4 taka, że 72 = 18×4.

NWD i NWW – szybkie przypomnienie

NWD – największy wspólny dzielnik

Największa dodatnia liczba, która dzieli każdą z podanych liczb bez reszty.

Przykład: NWD(36,48)=12.

NWW – najmniejsza wspólna wielokrotność

Najmniejsza dodatnia liczba będąca wielokrotnością każdej z podanych liczb.

Przykład: NWW(12,18)=36.

Dla dwóch dodatnich liczb zachodzi zależność a×b = NWD(a,b)×NWW(a,b).

Liczby pierwsze i rozkład na czynniki

Liczba pierwsza ma dokładnie dwa dodatnie dzielniki: 1 i samą siebie. Liczba 1 nie jest liczbą pierwszą. Rozkład na czynniki pierwsze pomaga sprawdzać dzielniki, liczyć NWD i NWW oraz rozumieć reguły dla liczb złożonych.

Liczba	Rozkład	Przykładowy wniosek
60	2²×3×5	Jest podzielna m.in. przez 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 i 30.
72	2³×3²	Jest podzielna przez 8 i 9.
84	2²×3×7	Zawiera czynnik 7; NWD(60,84)=12.
125	5³	Jest podzielna przez 5, 25 i 125.

Jeśli chcesz sprawdzić konkretną liczbę, użyj kalkulatora liczb pierwszych i złożonych.

Najczęstsze błędy

Sprawdzanie podzielności przez 3 lub 9 na podstawie ostatniej cyfry zamiast sumy cyfr.
Sprawdzanie tylko jednej części reguły dla 6, 12, 15, 18, 30 lub 75.
Mylenie dzielników z wielokrotnościami.
Uznawanie liczby 1 za liczbę pierwszą.
Przyjmowanie, że znak minus zmienia podzielność — dla liczb ujemnych można sprawdzać wartość bezwzględną.

Najczęstsze pytania o podzielność

FAQ – cechy podzielności, dzielniki i wielokrotności

Dodaj wszystkie cyfry liczby. Jeżeli otrzymana suma jest podzielna przez 3, pierwotna liczba również jest podzielna przez 3.

Liczba musi być jednocześnie podzielna przez 3 i przez 4. Sprawdź więc sumę cyfr oraz liczbę utworzoną z dwóch ostatnich cyfr.

Liczba musi być jednocześnie podzielna przez 2 i przez 9, czyli być parzysta oraz mieć sumę cyfr podzielną przez 9.

Najprościej sprawdzić podzielność przez 3 i przez 10. Liczba musi więc kończyć się zerem, a suma jej cyfr musi być podzielna przez 3.

Liczba musi być podzielna przez 3 i przez 25. Suma cyfr ma więc być podzielna przez 3, a dwie ostatnie cyfry muszą tworzyć 00, 25, 50 albo 75.

Tak. Liczby 4 i 9 są względnie pierwsze, więc liczba podzielna przez obie jest podzielna przez ich NWW, czyli 36. Każda wielokrotność 36 jest również podzielna przez 18.

Tak, zero jest podzielne przez każdą liczbę różną od zera, ponieważ 0 = d×0. Nie wolno natomiast wykonywać dzielenia przez zero.

Tak. Znak liczby nie zmienia podzielności. Można zastosować regułę do wartości bezwzględnej, np. −126 jest podzielne przez 9 tak samo jak 126.

Dzielnik dzieli daną liczbę bez reszty, a wielokrotność powstaje przez pomnożenie liczby przez liczbę całkowitą. Na przykład 4 jest dzielnikiem 20, a 20 jest wielokrotnością 4.

NWD musi dzielić każdą z podanych liczb, natomiast NWW musi być podzielne przez każdą z nich. Dla dwóch dodatnich liczb zachodzi też a×b = NWD(a,b)×NWW(a,b).

Nie. Liczba pierwsza ma dokładnie dwa dodatnie dzielniki: 1 i samą siebie. Liczba 1 ma tylko jeden dodatni dzielnik.

Ostatnia aktualizacja: 17.09.2026

Tablica cech podzielności, dzielników i wielokrotności

Sprawdź cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 25, 30, 50, 75, 100, 125 i 1000 oraz przypomnij sobie różnicę między dzielnikiem, wielokrotnością, NWD i NWW.