Zostań w temacie i przećwicz reguły
Najpierw sprawdź liczbę w kalkulatorze, potem spróbuj rozwiązać zadania bez podglądania wyniku. Jeśli potrzebujesz kolejnego kroku, przejdź do dzielników, dzielenia z resztą albo liczb pierwszych.
Co znaczy, że liczba jest podzielna?
Liczba całkowita n jest podzielna przez d, gdy po podzieleniu nie zostaje reszta. Można wtedy zapisać n = d × k, gdzie k jest liczbą całkowitą.
Cechy podzielności pozwalają rozpoznać ten przypadek bez wykonywania pełnego dzielenia.
Cechy podzielności – tabela do nauki
| Dzielnik | Jak sprawdzić? | Przykład |
|---|---|---|
| 2 | Ostatnia cyfra to 0, 2, 4, 6 lub 8. | 128 → końcówka 8. |
| 3 | Suma cyfr jest podzielna przez 3. | 123 → 1 + 2 + 3 = 6. |
| 4 | Dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4. | 316 → 16 dzieli się przez 4. |
| 5 | Ostatnia cyfra to 0 lub 5. | 1245 → końcówka 5. |
| 6 | Liczba dzieli się jednocześnie przez 2 i 3. | 132 jest parzyste, suma cyfr = 6. |
| 8 | Trzy ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 8. | 123456 → 456 ÷ 8 = 57. |
| 9 | Suma cyfr jest podzielna przez 9. | 729 → suma cyfr = 18. |
| 10 | Ostatnia cyfra to 0. | 1430 → końcówka 0. |
| 11 | Różnica sum cyfr na przemiennych pozycjach jest wielokrotnością 11, także 0. | 1001 → (1 + 0) − (0 + 1) = 0. |
| 12 | Liczba dzieli się jednocześnie przez 3 i 4. | 3672: suma cyfr 18, końcówka 72. |
| 25 | Dwie ostatnie cyfry to 00, 25, 50 lub 75. | 2025 → końcówka 25. |
| 100 | Dwie ostatnie cyfry to 00. | 5400 → końcówka 00. |
Kiedy liczba jest podzielna przez 12?
Trzeba sprawdzić dwa warunki naraz: podzielność przez 3 i przez 4. Dla liczby 3672 suma cyfr wynosi 18, więc pierwszy warunek jest spełniony. Dwie ostatnie cyfry tworzą 72, a 72 dzieli się przez 4. Dlatego 3672 jest podzielne przez 12.
Kiedy liczba jest podzielna przez 25?
Sprawdź tylko dwie ostatnie cyfry. Liczba jest podzielna przez 25, jeśli kończy się na 00, 25, 50 lub 75. Przykładowo 2025 kończy się na 25, więc jest podzielne przez 25. Liczba 3672 kończy się na 72, więc nie jest.
Przykład krok po kroku: 3672
- Przez 2: ostatnia cyfra to 2, więc liczba jest parzysta.
- Przez 3 i 9: suma cyfr to 3 + 6 + 7 + 2 = 18. Liczba 18 dzieli się przez 3 i 9.
- Przez 4: dwie ostatnie cyfry to 72, a 72 ÷ 4 = 18.
- Przez 8: trzy ostatnie cyfry to 672, a 672 ÷ 8 = 84.
- Przez 6: liczba spełnia jednocześnie cechę przez 2 i przez 3.
- Przez 12: liczba spełnia jednocześnie cechę przez 3 i przez 4.
Jak zapamiętać cechy podzielności?
- Ostatnia cyfra: 2, 5 i 10.
- Suma cyfr: 3 i 9.
- Końcówka liczby: dwie cyfry dla 4, 25 i 100; trzy cyfry dla 8.
- Połączenie dwóch cech: 6 = przez 2 i 3, a 12 = przez 3 i 4.
- Przez 11: porównaj sumy cyfr na przemiennych pozycjach.
Typowy błąd: końcówka 5 oznacza podzielność przez 5, ale nie musi oznaczać podzielności przez 25. Dla 25 końcówka musi być dokładnie 00, 25, 50 albo 75.
FAQ - cechy podzielności liczb
Ostatnia aktualizacja: 12.09.2026