Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter informacyjny i zależą od podanych danych oraz przyjętych założeń. W sprawach finansowych, podatkowych, prawnych lub zdrowotnych zweryfikuj wynik w aktualnym źródle lub u odpowiedniego specjalisty. Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter informacyjny i zależą od podanych danych oraz przyjętych założeń. W sprawach finansowych, podatkowych, prawnych lub zdrowotnych zweryfikuj wynik w aktualnym źródle lub u odpowiedniego specjalisty.
Przejdź do treści

Kalkulator równania kwadratowego

Oblicz deltę, pierwiastki x₁ i x₂, liczbę rozwiązań, wierzchołek paraboli i oś symetrii dla równania ax² + bx + c = 0.

Współczynniki równania

Wpisz a, b i c. Kalkulator przelicza wynik automatycznie po każdej zmianie danych.
delta • x₁ • x₂
Równanie kwadratowe ma postać ax² + bx + c = 0 i wymaga a ≠ 0. Jeśli wpiszesz a = 0, kalkulator poprawnie rozpozna równanie liniowe albo przypadek stały.
Bardzo małe wartości są pokazywane dokładniej lub w zapisie naukowym, aby nie udawały zera.
W trybie zespolonym kalkulator pokaże część rzeczywistą i urojoną.
Δ = b² - 4ac
Szybkie przykłady

Wynik równania

Rozwiązanie
x₁ = 2, x₂ = 3
Równanie ma dwa pierwiastki rzeczywiste.
Delta i pierwiastki
Δ = 1
x₁ = 2
x₂ = 3
Parabola
Wierzchołek: P = (2,5; -0,25)
Oś symetrii: x = 2,5
Interpretacja:
Delta jest dodatnia, więc równanie ma dwa pierwiastki rzeczywiste.

Co oblicza kalkulator równania kwadratowego?

Wpisujesz współczynniki a, b i c z równania ax² + bx + c = 0. Kalkulator oblicza deltę, rozpoznaje liczbę rozwiązań i wyznacza pierwiastki x₁, x₂ albo pierwiastek podwójny.

Pomocniczo pokazuje także wierzchołek i oś symetrii paraboli. Jeśli chcesz przekształcać funkcję między postacią ogólną, kanoniczną i iloczynową, użyj osobnego kalkulatora postaci funkcji kwadratowej.

Delta i pierwiastki równania kwadratowego

Wyróżnik równania kwadratowego obliczamy ze wzoru Δ = b² - 4ac. Znak delty decyduje o liczbie pierwiastków rzeczywistych.

Δ = b² - 4ac
WarunekRozwiązania rzeczywisteWzór
Δ > 0dwa pierwiastkix₁ = (-b - √Δ)/(2a), x₂ = (-b + √Δ)/(2a)
Δ = 0jeden pierwiastek podwójnyx₀ = -b/(2a)
Δ < 0brak pierwiastków rzeczywistychopcjonalnie można wyświetlić dwa pierwiastki zespolone

Przykłady obliczeń krok po kroku

x² - 5x + 6 = 0

a = 1, b = -5, c = 6.

Δ = (-5)² - 4·1·6 = 25 - 24 = 1.

x₁ = 2, x₂ = 3.

x² - 4x + 4 = 0

a = 1, b = -4, c = 4.

Δ = (-4)² - 4·1·4 = 16 - 16 = 0.

x₀ = 2.

Jeśli chcesz przećwiczyć sam sposób rozwiązywania równań, przejdź do poradnika o rozwiązywaniu równań i nierówności. Kalkulator pozostaje narzędziem do szybkiego policzenia i sprawdzenia wyniku.

Wierzchołek paraboli i oś symetrii

Dla funkcji f(x) = ax² + bx + c współrzędna pozioma wierzchołka wynosi p = -b/(2a), a współrzędna pionowa q = -Δ/(4a). Oś symetrii ma równanie x = p.

Te wartości są wynikiem pomocniczym. Do pełnej pracy z postacią kanoniczną, iloczynową i ogólną przejdź do kalkulatora postaci funkcji kwadratowej albo sprawdź tablicę funkcji liniowej i kwadratowej.

Najczęstsze błędy przy liczeniu delty

  • Zły znak współczynnika b - dla x² - 5x + 6 = 0 mamy b = -5, nie 5.
  • Błędny wzór - delta to b² - 4ac, a nie b² + 4ac.
  • Zły mianownik - we wzorze na pierwiastki dzielimy przez 2a.
  • Pomijanie a = 0 - wtedy równanie nie jest kwadratowe. Kalkulator rozpoznaje osobno równanie liniowe, tożsamość i równanie sprzeczne.
  • Zaokrąglanie zbyt wcześnie - kalkulator liczy na pełnej precyzji, a dopiero wynik dopasowuje do wybranej dokładności.

Sprawdź także

Postacie funkcji kwadratowej
Przelicz postać ogólną, kanoniczną i iloczynową.
Nierówności kwadratowe
Wykorzystaj deltę i miejsca zerowe do wyznaczenia przedziałów, w których trójmian jest dodatni lub ujemny.
Kalkulator równania liniowego
Rozwiąż równanie pierwszego stopnia i sprawdź szczególne przypadki.
Kalkulator pierwiastków
Oblicz pierwiastki kwadratowe, sześcienne i dowolnego stopnia.
Tablica funkcji liniowej i kwadratowej
Szybko sprawdź wzory, deltę, wierzchołek i postacie funkcji.
Równania kwadratowe – zadania
Przećwicz 15 losowanych równań z deltą i pierwiastkami oraz sprawdzaj rozwiązania krok po kroku.
Funkcja kwadratowa – zadania
Ćwicz wartości funkcji, wierzchołek, oś symetrii i własności paraboli na 15 losowanych przykładach.

FAQ - kalkulator równania kwadratowego

Użyj wzoru Δ = b² - 4ac, gdzie a, b i c są współczynnikami równania ax² + bx + c = 0.

Dla Δ > 0 są dwa pierwiastki rzeczywiste, dla Δ = 0 jeden pierwiastek podwójny, a dla Δ < 0 nie ma pierwiastków rzeczywistych.

Dla dodatniej delty: x₁ = (-b - √Δ)/(2a) oraz x₂ = (-b + √Δ)/(2a).

Równanie nie jest wtedy kwadratowe. Kalkulator rozpoznaje równanie liniowe, a gdy a = 0 i b = 0, rozróżnia także równanie tożsamościowe 0 = 0 i równanie sprzeczne.

Tak. Przy ujemnej delcie wybierz opcję wyświetlania pierwiastków zespolonych, aby zobaczyć część rzeczywistą i urojoną.

Zapis naukowy chroni przed pokazaniem niezerowej wartości jako 0 po zaokrągleniu. Obliczenia są wykonywane przed formatowaniem wyniku.

Dla a ≠ 0 kalkulator używa p = -b/(2a) i q = -Δ/(4a). Oś symetrii ma równanie x = p.

Tutaj głównym celem jest rozwiązanie równania i policzenie delty oraz x₁ i x₂. Osobny kalkulator funkcji służy do przekształcania postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej.

Ostatnia aktualizacja: 10.09.2026

Popularne w tej kategorii

Kalkulator układu równańPopularne
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator równań z nawiasamiPopularne
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator równania liniowego krok po kroku
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator liczb rzymskich
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.