Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter informacyjny i zależą od podanych danych oraz przyjętych założeń. W sprawach finansowych, podatkowych, prawnych lub zdrowotnych zweryfikuj wynik w aktualnym źródle lub u odpowiedniego specjalisty. Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter informacyjny i zależą od podanych danych oraz przyjętych założeń. W sprawach finansowych, podatkowych, prawnych lub zdrowotnych zweryfikuj wynik w aktualnym źródle lub u odpowiedniego specjalisty.
Przejdź do treści

Kalkulator wzoru fali z amplitudy, okresu i fazy

Podaj amplitudę, okres, fazę, oś środkową i punkt odniesienia, a kalkulator zbuduje wzór fali sinusoidalnej lub kosinusowej oraz pokaże najważniejsze punkty cyklu.

Wpisz dane fali

Wynik aktualizuje się automatycznie po każdej zmianie.
sinus • kosinus • faza
Przykład: π/2 wpisz jako 1,5707963268.
Faza φ przesuwa charakterystyczne punkty fali. Dlatego maksimum, minimum lub przejście przez oś środkową nie musi wypadać dokładnie w x₀.

Wynik

Wzór fali
—
Dokładny zapis zachowuje współczynnik 2π/T.
Współczynnik cyklu
—
Wartość wynikająca z 2π/T.
Cykle na jednostkę
—
Liczba pełnych cykli na jednostkę osi.
Amplituda i oś
—
Amplituda A i położenie osi środkowej q.
Zakres wartości
—
Od q − A do q + A.
Najważniejsze punkty cyklu
—
Pokaż sposób obliczenia
—

Co dalej policzyć?

Jeśli chcesz odczytać dane z wykresu albo porównać fazę dwóch fal, przejdź do jednego z powiązanych narzędzi.

Odczyt z wykresu
Odczytaj amplitudę, okres i oś środkową z wykresu.
Jak czytać wykres fali?
Zobacz, skąd wziąć dane potrzebne do wzoru.
Faza i przesunięcie
Porównaj fazę i przesunięcie dwóch przebiegów.
Fala sinusoidalna
Wzory na amplitudę, okres, fazę i długość fali.

Jak zbudować wzór fali?

Kalkulator zamienia dane odczytane z wykresu na przykładowy wzór sinusowy lub kosinusowy. Podajesz amplitudę, długość jednego cyklu, oś środkową, punkt odniesienia i fazę.

Najpierw wyznaczamy współczynnik 2π/T. Faza φ przesuwa charakterystyczne punkty o −φ/(2π/T), dlatego przy φ różnym od zera punkt x₀ nie jest już automatycznie maksimum, minimum ani przejściem przez oś środkową.

Najważniejsze wzory

Jeden cykl
2π / T
To współczynnik przy zmiennej w argumencie sinusa lub kosinusa.
Kosinus
f(x)=A·cos((2π/T)(x-x₀)+φ)+q
Wygodny, gdy znasz maksimum albo minimum.
Sinus
f(x)=A·sin((2π/T)(x-x₀)+φ)+q
Wygodny, gdy znasz przejście przez oś środkową.

Co oznaczają parametry?

A — amplituda
Odległość maksimum i minimum od osi środkowej.
T — jeden pełny cykl
Dla czasu jest okresem. Dla osi w metrach może oznaczać długość jednego powtórzenia fali.
φ — faza
Przesuwa położenie charakterystycznych punktów w cyklu.
q — oś środkowa
Przesuwa cały wykres w górę albo w dół.

Przykład

Załóżmy amplitudę 3, okres 6, oś środkową y=1, x₀=1 i fazę φ=0. Wtedy współczynnik wynosi 2π/6 = π/3. Dla kosinusa od maksimum można zapisać:

f(x)=3cos((2π/6)(x-1))+1

Maksimum wynosi 4 przy x=1, minimum −2 po połowie okresu, a kolejne maksimum pojawia się po pełnym okresie.

Zadania z fal

Zadanie 1
A=4, T=8, q=2, maksimum przy x=0. Ułóż wzór kosinusowy.
Zadanie 2
A=5, T=10, q=−1, minimum przy x=3. Ułóż wzór kosinusowy.
Zadanie 3
A=2, T=4, przejście przez oś środkową w górę przy x=1. Ułóż wzór sinusowy.
Zadanie 4
T=0,02 s. Oblicz 2π/T i zapisz argument sinusa.
Pokaż odpowiedzi

1) f(x)=4cos((π/4)x)+2. 2) f(x)=−5cos((π/5)(x−3))−1. 3) f(x)=2sin((π/2)(x−1)). 4) 2π/T=100π rad/s, więc argument może mieć postać 100πt.

Którą postać wybrać?

Znasz maksimum
Zacznij od dodatniego kosinusa.
Znasz minimum
Zacznij od kosinusa z minusem przy amplitudzie.
Przejście przez oś w górę
Zacznij od dodatniego sinusa.
Przejście przez oś w dół
Zacznij od sinusa z minusem przy amplitudzie.

Najczęstsze błędy

  • Nie wpisuj T bezpośrednio jako współczynnika przy x — użyj 2π/T.
  • Jeżeli φ jest różne od zera, charakterystyczny punkt przesuwa się względem x₀.
  • Oś środkowa q nie jest amplitudą. Amplituda to odległość od tej osi.
  • Ten sam wykres można zapisać na kilka równoważnych sposobów.

Ciekawostka

Ta sama fala może mieć równoważny zapis sinusowy lub kosinusowy. Zmienia się forma wzoru, ale amplituda, długość cyklu, faza i oś środkowa opisują ten sam przebieg.

Wskazówka

Jeżeli na wykresie łatwo wskazać maksimum lub minimum, zwykle najprościej zacząć od kosinusa. Jeżeli łatwiej wskazać przejście przez oś środkową, zacznij od sinusa.

Cały dział funkcji: Funkcje, wykresy i analiza funkcji.

FAQ – wzór fali z amplitudy, okresu i fazy

Policz ω=2π/T, a potem użyj postaci A·sin(ω(x-x0)+φ)+q albo A·cos(ω(x-x0)+φ)+q.

Współczynnik wynosi 2π/T.

Kosinus jest wygodny, gdy znasz położenie maksimum albo minimum.

Sinus jest wygodny, gdy znasz przejście przez oś środkową.

Tak. Sinus i kosinus z odpowiednim przesunięciem mogą opisywać tę samą falę.

x0 ustawia wybrany punkt odniesienia na osi poziomej.

q to oś środkowa, czyli poziom równowagi albo składowa stała sygnału.

Sprawdź amplitudę, okres, minimum, maksimum i położenie punktu odniesienia.

Tak, wtedy zmienna może oznaczać czas, a ω ma sens pulsacji w radianach na sekundę.

Popularne w tej kategorii

Kalkulator ułamków okresowych na zwykłePopularne
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Częstotliwość, okres i pulsacja - kalkulatorPopularne
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator wzorów skróconego mnożenia
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator przekształcania wzorów krok po kroku
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.