Co policzyć dalej?
Po odczytaniu parametrów z wykresu możesz przejść do pełnego wzoru funkcji, przesunięcia fazowego, okresu albo własności funkcji sinus.
W kalkulatorze odczytu amplitudy i okresu z wykresu zamienisz rysunek fali na liczby
Kalkulator pomaga wtedy, gdy masz wykres fali sinusoidalnej i musisz odpowiedzieć na pytania: jaka jest amplituda, gdzie znajduje się oś środkowa, ile wynosi okres, jaka jest częstotliwość oraz jaki może być przykładowy wzór funkcji. Wystarczy odczytać z wykresu największą wartość, najmniejszą wartość oraz odległość między dwoma kolejnymi szczytami albo dwoma kolejnymi minimami.
To narzędzie jest praktycznym uzupełnieniem poradnika jak czytać wykres fali sinusoidalnej. Jeżeli chcesz policzyć pełne parametry wzoru, skorzystaj również z kalkulatora amplitudy i przesunięcia funkcji sinus.
Wzór i logika obliczeń
Amplituda jest połową odległości między maksimum i minimum. Oś środkowa to średnia z tych dwóch wartości. Okres odczytujemy jako odległość poziomą między dwoma kolejnymi takimi samymi punktami cyklu: maksimum–maksimum albo minimum–minimum.
Amplituda
Maksymalne wychylenie od osi środkowej.
Oś środkowa
Poziom równowagi fali lub wartość średnia sygnału.
Okres
Odległość między dwoma kolejnymi identycznymi fazami.
Naukowa interpretacja odczytu z wykresu
W analizie sygnałów maksimum i minimum mówią o zakresie zmienności, a oś środkowa opisuje składową stałą. Okres określa, po jakim czasie albo po jakiej odległości układ wraca do tego samego stanu fazowego. Częstotliwość jest odwrotnością okresu, a pulsacja opisuje szybkość obiegu fazy w radianach na jednostkę osi.
| Wielkość | Jak odczytać z wykresu? | Znaczenie naukowe |
|---|---|---|
| amplituda | połowa różnicy maksimum i minimum | maksymalne wychylenie lub siła sygnału |
| oś środkowa | średnia z maksimum i minimum | poziom równowagi, składowa stała |
| okres | odległość między kolejnymi szczytami | czas albo długość jednego pełnego cyklu |
| częstotliwość | odwrotność okresu | liczba cykli na jednostkę osi |
Przykład obliczeń
Na wykresie fala ma maksimum 4 i minimum -2. Amplituda wynosi (4-(-2))/2=3, a oś środkowa to (4+(-2))/2=1. Kolejne maksima są przy x=1 i x=7, więc okres wynosi 6. Częstotliwość to 1/6, a pulsacja w zapisie radianowym wynosi 2π/6=π/3. Przykładowy wzór kosinusowy to f(x)=3cos((π/3)(x-1))+1.
Zadania do samodzielnego rozwiązania
Odczytaj wartości z opisu tak, jakby były zaznaczone na wykresie. Najpierw policz amplitudę i oś środkową, potem okres i częstotliwość.
Zadanie 1
Fala ma maksimum 10, minimum 2, a kolejne maksima występują przy x=3 i x=11. Oblicz amplitudę, oś środkową i okres.
Zadanie 2
Na wykresie minimum wynosi -5, maksimum 1, a dwa kolejne minima są przy x=-2 i x=4. Oblicz amplitudę, oś środkową, okres i częstotliwość.
Zadanie 3
Fala ma amplitudę 6 i oś środkową y=3. Podaj maksimum i minimum takiej fali.
Zadanie 4
Okres fali wynosi 0,02 s. Oblicz częstotliwość i pulsację.
Odpowiedzi do sprawdzenia
1) A=4, oś y=6, T=8. 2) A=3, oś y=-2, T=6, f≈0,17. 3) maksimum 9, minimum -3. 4) f=50 Hz, ω=100π rad/s ≈314,16 rad/s.
Tabela referencyjna
| Co widzisz na wykresie? | Co liczysz? | Wzór |
|---|---|---|
| maksimum i minimum | amplitudę | (ymax-ymin)/2 |
| maksimum i minimum | oś środkową | (ymax+ymin)/2 |
| dwa kolejne maksima | okres | |x2-x1| |
| dwa kolejne minima | okres | |x2-x1| |
| okres | częstotliwość | f=1/T |
| okres | pulsację | ω=2π/T |
Tabela porównawcza: szczyt, minimum i przejście przez oś środkową
| Punkt na wykresie | Co można z niego wywnioskować? | Uwagi |
|---|---|---|
| maksimum | górną granicę wartości i fazę szczytu | przydatne do wzoru kosinusowego |
| minimum | dolną granicę wartości i fazę minimum | też może wyznaczać okres |
| oś środkowa | poziom równowagi | nie jest tym samym co oś X |
| przejście przez oś środkową | informację o fazie | kierunek przejścia mówi, czy fala rośnie, czy maleje |
Najczęstsze błędy i jak zwiększyć dokładność wyniku
- Nie licz amplitudy jako całej odległości między maksimum i minimum — amplituda to połowa tej odległości.
- Nie myl osi środkowej z osią X. Fala może oscylować wokół poziomu y=3 albo y=-2.
- Okres odczytuj między punktami tej samej fazy, np. maksimum–maksimum albo minimum–minimum.
- Jeżeli odczytujesz punkty z obrazka, sprawdź skalę osi poziomej i pionowej.
- Przy wykresach z siatką wybieraj punkty leżące dokładnie na liniach pomocniczych.
- Jeżeli szczyty są zaokrąglone, odczyt może być przybliżony — warto podać wynik z rozsądnym zaokrągleniem.
Ciekawostka: okres to odległość między tym samym stanem fali
Okres nie musi być odczytywany wyłącznie między szczytami. Można go odczytać także między dwoma kolejnymi minimami albo między dwoma przejściami przez oś środkową w tym samym kierunku. Ważne jest, aby porównywać punkty o tej samej fazie.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Z wykresu najpierw odczytaj maksimum i minimum, bo one od razu dają amplitudę oraz oś środkową. Dopiero potem szukaj dwóch kolejnych podobnych punktów cyklu, aby obliczyć okres. Taka kolejność zmniejsza liczbę pomyłek przy zadaniach z falą sinusoidalną.
Cały dział funkcji: Akademia funkcji, wykresów i analizy funkcji łączy funkcje liniowe i kwadratowe z wykładniczymi, logarytmicznymi i trygonometrycznymi oraz z granicami, pochodnymi, stycznymi, całkami i polem pod wykresem.
FAQ – odczyt amplitudy i okresu z wykresu
Ostatnia aktualizacja: 29.09.2026