Równania z nawiasami - co oblicza ten kalkulator?
Kalkulator rozwiązuje równania liniowe z jedną niewiadomą x, w których występują nawiasy, np. 3(x+2)=18, 5(x-1)=2(x+7) albo 2(x+3)=x+15. Po uproszczeniu takiego równania najwyższa potęga x musi wynosić 1.
Jeśli równanie nie ma nawiasów, użyj kalkulatora równania liniowego. Jeśli najpierw chcesz tylko uporządkować wyrażenie algebraiczne, przejdź do redukcji wyrazów podobnych.
Jak rozwiązać równanie z nawiasami?
Najpierw mnożysz liczbę stojącą przed nawiasem przez każdy składnik w nawiasie. Następnie redukujesz wyrazy podobne, przenosisz składniki z x na jedną stronę, liczby na drugą i dzielisz przez współczynnik stojący przy x.
| Równanie | Po usunięciu nawiasów | Rozwiązanie |
|---|---|---|
| 3(x+2)=18 | 3x + 6 = 18 | x = 4 |
| 3(x-2)+4=16 | 3x - 2 = 16 | x = 6 |
| 2(x+3)=x+15 | 2x + 6 = x + 15 | x = 9 |
| 5(x-1)=2(x+7) | 5x - 5 = 2x + 14 | x = 19/3 ≈ 6,333333 |
Przykład: jak rozwiązać 3(x+2)=18?
- Usuń nawias: 3x + 6 = 18.
- Odejmij 6 od obu stron: 3x = 12.
- Podziel obie strony przez 3: x = 4.
- Sprawdź: 3(4+2) = 18, więc lewa i prawa strona są równe.
Równanie z x po obu stronach nawiasu
Dla 2(x+3)=x+15 po usunięciu nawiasu otrzymujesz 2x+6=x+15. Odejmij x po obu stronach: x+6=15, a następnie odejmij 6. Wynik to x=9.
Kalkulator rozpoznaje także równanie sprzeczne oraz równanie tożsamościowe, czyli odpowiednio brak rozwiązania i nieskończenie wiele rozwiązań.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Jeśli przed nawiasem stoi minus albo liczba ujemna, szczególnie uważaj na znaki. Przykładowo -2(x-3) daje -2x+6. Po otrzymaniu x zawsze podstaw wynik do pierwotnego równania - to najszybsza kontrola rachunków.
Dla ucznia klasy 7-8 i szkoły średniej
W zadaniu najpierw rozpoznaj, czy po usunięciu nawiasów otrzymasz równanie liniowe z jedną niewiadomą. Potem pracuj zawsze w tej samej kolejności:
- Nawiasy: pomnóż każdy składnik w nawiasie przez liczbę stojącą przed nim.
- Redukcja: połącz wyrazy z x z wyrazami z x, a liczby z liczbami.
- Znaki: przy przenoszeniu składnika na drugą stronę zmień jego znak.
- Kontrola: podstaw otrzymane x do równania wyjściowego i sprawdź obie strony.
Najczęstsze błędy w równaniach z nawiasami
- Niepomnożenie całego nawiasu: w 2(x+3) liczba 2 mnoży zarówno x, jak i 3.
- Zgubienie minusa: 3(x-2) = 3x-6, a nie 3x-2.
- Zmiana znaku w złym miejscu: znak zmienia się przy przenoszeniu składnika na drugą stronę równania.
- Zaokrąglenie zbyt wcześnie: wynik 19/3 nie jest równy 6; kalkulator pokazuje ułamek i rozwinięcie dziesiętne.
- Brak podstawienia: sprawdzenie wyniku często od razu ujawnia błąd rachunkowy.
Ciekawostka
Nawias nie zmienia rodzaju równania. Jeżeli po poprawnym wymnożeniu i redukcji zostaje tylko x w pierwszej potędze, nadal jest to równanie liniowe. Dlatego nawet dłuższy zapis z kilkoma nawiasami może po uproszczeniu sprowadzić się do prostego Ax=B.
Sprawdź także
Szerszą ścieżkę nauki znajdziesz w Akademii algebry.
FAQ - równania z nawiasami
Ostatnia aktualizacja: 08.09.2026