Równania z nawiasami - co oblicza ten kalkulator?
Kalkulator rozwiązuje równania liniowe z jedną niewiadomą x, w których występują nawiasy, np. 3(x+2)=18, 5(x-1)=2(x+7) albo 2(x+3)=x+15. Po uproszczeniu takiego równania najwyższa potęga x musi wynosić 1.
Jeśli równanie nie ma nawiasów, użyj kalkulatora równania liniowego. Jeśli najpierw chcesz tylko uporządkować wyrażenie algebraiczne, przejdź do redukcji wyrazów podobnych.
Jak rozwiązać równanie z nawiasami?
Najpierw mnożysz liczbę stojącą przed nawiasem przez każdy składnik w nawiasie. Następnie redukujesz wyrazy podobne, przenosisz składniki z x na jedną stronę, liczby na drugą i dzielisz przez współczynnik stojący przy x.
| Równanie | Po usunięciu nawiasów | Rozwiązanie |
|---|---|---|
| 3(x+2)=18 | 3x + 6 = 18 | x = 4 |
| 3(x-2)+4=16 | 3x - 6 + 4 = 16 | x = 6 |
| 2(x+3)=x+15 | 2x + 6 = x + 15 | x = 9 |
| 5(x-1)=2(x+7) | 5x - 5 = 2x + 14 | x = 19/3 ≈ 6,333333 |
Przykład: jak rozwiązać 3(x+2)=18?
- Usuń nawias: 3x + 6 = 18.
- Odejmij 6 od obu stron: 3x = 12.
- Podziel obie strony przez 3: x = 4.
- Sprawdź: 3(4+2) = 18, więc lewa i prawa strona są równe.
Równanie z x po obu stronach nawiasu
Dla 2(x+3)=x+15 po usunięciu nawiasu otrzymujesz 2x+6=x+15. Odejmij x po obu stronach: x+6=15, a następnie odejmij 6. Wynik to x=9.
Kalkulator rozpoznaje także równanie sprzeczne oraz równanie tożsamościowe, czyli odpowiednio brak rozwiązania i nieskończenie wiele rozwiązań.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Jeśli przed nawiasem stoi minus albo liczba ujemna, szczególnie uważaj na znaki. Przykładowo -2(x-3) daje -2x+6. Po otrzymaniu x zawsze podstaw wynik do pierwotnego równania - to najszybsza kontrola rachunków.
Dla ucznia klasy 7-8 i szkoły średniej
W zadaniu najpierw rozpoznaj, czy po usunięciu nawiasów otrzymasz równanie liniowe z jedną niewiadomą. Potem pracuj zawsze w tej samej kolejności:
- Nawiasy: pomnóż każdy składnik w nawiasie przez liczbę stojącą przed nim.
- Redukcja: połącz wyrazy z x z wyrazami z x, a liczby z liczbami.
- Znaki: przy przenoszeniu składnika na drugą stronę zmień jego znak.
- Kontrola: podstaw otrzymane x do równania wyjściowego i sprawdź obie strony.
Jak korzystać z rozwiązania krok po kroku?
Po wpisaniu równania wybierz „Pokaż krok po kroku”, a następnie „Następny krok”, aby zobaczyć kolejne przekształcenia. Licznik rozpoczyna się od kroku 1. Możesz też wybrać „Pokaż całość”.
Kalkulator pokazuje wynik oraz sprawdzenie przez podstawienie. Pełne przekształcenia możesz także wydrukować. Jeśli chcesz samodzielnie poćwiczyć rozwiązywanie równań, przejdź do zadań z równań liniowych.
Najczęstsze błędy w równaniach z nawiasami
- Niepomnożenie całego nawiasu: w 2(x+3) liczba 2 mnoży zarówno x, jak i 3.
- Zgubienie minusa: 3(x-2) = 3x-6, a nie 3x-2.
- Zmiana znaku w złym miejscu: znak zmienia się przy przenoszeniu składnika na drugą stronę równania.
- Zaokrąglenie zbyt wcześnie: wynik 19/3 nie jest równy 6; kalkulator pokazuje ułamek i rozwinięcie dziesiętne.
- Brak podstawienia: sprawdzenie wyniku często od razu ujawnia błąd rachunkowy.
Ciekawostka
Nawias nie zmienia rodzaju równania. Jeżeli po poprawnym wymnożeniu i redukcji zostaje tylko x w pierwszej potędze, nadal jest to równanie liniowe. Dlatego nawet dłuższy zapis z kilkoma nawiasami może po uproszczeniu sprowadzić się do prostego Ax=B.
Sprawdź także
Szerszą ścieżkę nauki znajdziesz w Akademii algebry.
FAQ - równania z nawiasami
Ostatnia aktualizacja: 08.09.2026