Na czym polega redukcja wyrazów podobnych?
Kalkulator redukcji wyrazów podobnych upraszcza wyrażenia algebraiczne przez łączenie tych składników, które mają identyczną część literową. Wyrazy 2x, 3x i -x są podobne, bo każdy ma literę x w tej samej potędze. Można je połączyć: 2x + 3x - x = 4x. Wyrazu x nie łączymy jednak z y ani z x2.
To bardzo częsty etap przed obliczaniem wartości wyrażenia, rozwiązywaniem równań i przekształcaniem wzorów. Po redukcji możesz sprawdzić wynik w kalkulatorze wartości wyrażenia algebraicznego. Przy równaniach przyda się też kalkulator równania liniowego.
Wzór i logika redukcji
Redukcja polega na dodaniu współczynników stojących przed takimi samymi literami. Część literowa musi być identyczna. Dlatego 4x i -2x można połączyć, ale 4x i -2y już nie. Tak samo x2 i x to inne typy wyrazów.
| Wyrazy | Czy podobne? | Redukcja |
|---|---|---|
| 2x + 3x - x | Tak | 4x |
| 5a - 2a | Tak | 3a |
| 4b - b | Tak | 3b |
| x2 + 3x2 - 2x | Częściowo | 4x2 - 2x |
| 7 - 3 + 2 | Stałe | 6 |
Zadania do obliczeń – wpisz odpowiedź i sprawdź
Wpisz uproszczony wynik. W zadaniach tekstowych wymagany jest zapis algebraiczny, np. 4x, 3a+3b albo 4x^2-2x.
Zadanie 1
Zredukuj 2x + 3x - x.
Zadanie 2
Zredukuj 5a - 2a + 4b - b.
Zadanie 3
Zredukuj x^2 + 3x^2 - 2x.
Zadanie 4
Zredukuj 7 - 3 + 2.
Zadanie 5
Zredukuj 2y - 3y + 5.
Zadanie 6
Zredukuj a - a.
Dwa zadania z wyjaśnieniem rozwiązania
3x + 4y - x + 2y
Krok 1: grupujemy wyrazy z x: 3x - x = 2x.
Krok 2: grupujemy wyrazy z y: 4y + 2y = 6y.
Odpowiedź: 2x + 6y.
5a - 2 + 3a + 7
Krok 1: wyrazy z a: 5a + 3a = 8a.
Krok 2: stałe: -2 + 7 = 5.
Odpowiedź: 8a + 5.
Dlaczego x i x² nie są wyrazami podobnymi?
Wyrazy podobne muszą mieć dokładnie tę samą część literową. Oznacza to, że x i x2 są różnymi typami wyrazów. Można dodać 2x + 3x, bo oba mają x w pierwszej potędze. Można dodać x2 + 3x2, bo oba mają x w drugiej potędze. Nie można jednak zredukować x2 - 2x do jednego wyrazu.
Jeżeli wyrażenie zawiera nawiasy, najpierw trzeba je rozwinąć albo uporządkować. Do wzorów skróconego mnożenia pasuje kalkulator wzorów skróconego mnożenia, a przy wielomianach pomocny będzie kalkulator wielomianu.
Najczęstsze błędy i jak zwiększyć dokładność wyniku
- Łączenie różnych liter. Wyrazów 2x i 3y nie redukujemy.
- Łączenie różnych potęg. x i x2 to nie są wyrazy podobne.
- Gubienie znaku minus. W wyrażeniu 3x - x drugi wyraz ma współczynnik -1.
- Pomijanie stałych. Liczby bez liter też można zredukować między sobą.
- Wpisywanie nawiasów w prostym kalkulatorze redukcji. Najpierw usuń nawiasy, potem redukuj wyrazy podobne.
Ciekawostka: redukcja porządkuje wyrażenie jak sortowanie
Redukcja wyrazów podobnych działa podobnie do porządkowania elementów według etykiet. Wszystkie wyrazy z x trafiają do jednej grupy, wszystkie wyrazy z y do drugiej, a stałe do osobnej. Dopiero w grupach dodaje się współczynniki.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Podkreśl różnymi kolorami wyrazy z tą samą literą. Osobno zaznacz x, osobno y, osobno stałe. Potem dodaj tylko liczby stojące przed taką samą częścią literową. To prosty sposób, żeby nie połączyć przypadkiem x z x2 albo a z b.
Cała algebra w jednym miejscu: Akademia algebry – wzory, równania, funkcje i wielomiany łączy liczby i ułamki z wyrażeniami algebraicznymi, równaniami, nierównościami, ciągami, potęgami, logarytmami, wielomianami, liczbami zespolonymi, macierzami i układami równań.
Sprawdź także
FAQ – kalkulator redukcji wyrazów podobnych
Ostatnia aktualizacja: 19.08.2026