Co policzyć dalej?
Masz już wartość z rozkładu t? Przejdź od razu do obliczenia, którego zwykle potrzebuje się w następnym kroku.
Co to jest rozkład t-Studenta?
Rozkład t-Studenta jest rozkładem prawdopodobieństwa używanym wtedy, gdy analizujesz średnią i nie znasz odchylenia standardowego populacji. Pojawia się w testach t, przedziałach ufności dla średniej i wielu zadaniach ze statystyki.
Rozkład t zależy od liczby stopni swobody, oznaczanej zwykle jako df. Przy małej liczbie stopni swobody ma cięższe ogony niż rozkład normalny, a przy dużej liczbie df staje się do niego bardzo podobny.
Do czego przydają się wartości krytyczne t?
Wartość krytyczna t wyznacza granicę ogona rozkładu używaną w testach i przedziałach ufności. Dla dwustronnego α = 0,05 po obu stronach rozkładu zostaje łącznie 5% prawdopodobieństwa, czyli po 2,5% w każdym ogonie.
Stopnie swobody df
Stopnie swobody mówią, ile niezależnej informacji zostaje w danych po oszacowaniu parametrów. Dla testu jednej średniej najczęściej mamy df = n − 1.
Przy małym df rozkład ma szersze ogony, dlatego wartości krytyczne są większe. Wraz ze wzrostem df rozkład t coraz bardziej przypomina standardowy rozkład normalny.
Prawy ogon, lewy ogon i wynik dwustronny
| Ustawienie | Co oznacza? | Przykład |
|---|---|---|
| Prawy ogon | P(T ≥ t) | sprawdzenie wyniku większego od wartości z hipotezy |
| Lewy ogon | P(T ≤ t) | sprawdzenie wyniku mniejszego od wartości z hipotezy |
| Dwustronnie | 2 · min(P(T ≤ t), P(T ≥ t)) | sprawdzenie różnicy w dowolną stronę |
| Przedział centralny | środkowe 1 − α rozkładu | granice potrzebne do przedziału ufności |
Jak czytać CDF rozkładu t?
Dystrybuanta, czyli CDF, pokazuje prawdopodobieństwo P(T ≤ t). Jeżeli CDF dla t = 2 wynosi 0,96, oznacza to, że 96% rozkładu znajduje się na lewo od tej wartości, a prawy ogon ma 4%.
Rozkład t jest symetryczny, dlatego P(T ≤ −2) jest takie samo jak P(T ≥ 2) przy tej samej liczbie stopni swobody.
Przykład krok po kroku
Masz próbę o liczebności n = 13, więc dla testu jednej średniej df = 12. Dla poziomu ufności 95% w przedziale dwustronnym ustawiasz α = 0,05 i wybierasz wartość krytyczną. Otrzymaną wartość t możesz potem wykorzystać we wzorze na margines błędu.
Jeśli masz już wynik statystyki t, np. t = 2,18 i df = 12, wybierz P(T ≤ t) i ogony. Kalkulator pokaże lewy ogon, prawy ogon oraz dwustronne p-value.
Najczęstsze pomyłki
- Mylenie α z poziomem ufności. Dla 95% ufności α wynosi 0,05.
- Użycie jednego ogona zamiast dwóch. W wyniku dwustronnym α dzieli się na oba ogony.
- Złe df. Dla jednej średniej zwykle df = n − 1, ale nie każdy test t ma takie same stopnie swobody.
- Zbyt wczesne zaokrąglanie. Wartości krytyczne warto zachować z kilkoma miejscami po przecinku.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Gdy przepisujesz wynik do zadania, zapisz zawsze df, α, rodzaj ogona i wartość krytyczną. Sama liczba t bez tych informacji może być niejednoznaczna.
Więcej narzędzi ze statystyki: Statystyka, prawdopodobieństwo i rozkłady – akademia obliczeń.
FAQ - rozkład t-Studenta
Ostatnia aktualizacja: 25.10.2026