Do czego służy korelacja Pearsona?
Współczynnik Pearsona r opisuje kierunek i siłę liniowego związku między dwiema zmiennymi liczbowymi. Wynik mieści się od -1 do 1: wartości dodatnie oznaczają, że X i Y zwykle rosną razem, wartości ujemne wskazują przeciwny kierunek, a wynik bliski 0 oznacza brak wyraźnego związku liniowego.
Kalkulator jest przydatny np. przy porównaniu czasu nauki i wyniku testu, temperatury i sprzedaży albo wydatków reklamowych i przychodu. Każda wartość X musi odpowiadać właściwej wartości Y z tego samego pomiaru.
Wzór na współczynnik korelacji Pearsona
Licznik pokazuje, czy odchylenia X i Y od ich średnich mają zwykle ten sam czy przeciwny znak. Mianownik skaluje wynik tak, aby r zawsze mieściło się w przedziale od -1 do 1.
r blisko 1
Silny dodatni związek liniowy: większym wartościom X zwykle towarzyszą większe wartości Y.
r blisko -1
Silny ujemny związek liniowy: wzrostowi X zwykle towarzyszy spadek Y.
r blisko 0
Brak wyraźnego związku liniowego. Nadal może istnieć zależność nieliniowa.
Tabela obliczeń krok po kroku
Ta tabela pokazuje składniki wzoru dla aktualnie wpisanych danych. Dzięki temu można sprawdzić średnie, odchylenia i iloczyny używane w obliczeniu r.
| i | x | y | x - x̄ | y - ȳ | (x - x̄)(y - ȳ) | (x - x̄)² | (y - ȳ)² |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Wpisz dane, aby zobaczyć tabelę. | |||||||
Ciekawostka
Dwie zmienne mogą mieć wysoką korelację dlatego, że obie zależą od trzeciego czynnika. Dlatego samo wysokie r nie jest dowodem związku przyczynowego.
Jak interpretować wartość r?
Poniższa skala jest orientacyjna. W różnych dziedzinach ta sama wartość r może być oceniana inaczej, a znaczenie wyniku zależy też od liczby obserwacji, jakości danych i obecności wartości odstających.
| |r| | Orientacyjny opis | Znaczenie |
|---|---|---|
| 0,00-0,19 | bardzo słaba | Minimalny albo niewidoczny związek liniowy. |
| 0,20-0,39 | słaba | Zależność liniowa jest mało wyraźna. |
| 0,40-0,59 | umiarkowana | Trend liniowy staje się czytelny. |
| 0,60-0,79 | silna | Związek liniowy jest wyraźny. |
| 0,80-1,00 | bardzo silna | Punkty zwykle leżą blisko rosnącej albo malejącej prostej. |
Kiedy Pearson może wprowadzać w błąd?
- Zależność nieliniowa: r może być bliskie 0 mimo wyraźnego związku w kształcie łuku.
- Wartości odstające: pojedynczy nietypowy punkt może mocno zmienić wynik.
- Za mało danych: bardzo mała próba może dawać niestabilne wnioski.
- Brak zmienności: jeśli wszystkie X albo wszystkie Y są takie same, r nie jest określone.
- Mylenie korelacji z przyczyną: współwystępowanie zmian nie mówi samo w sobie, co jest przyczyną.
Korelacja a regresja liniowa
Korelacja odpowiada głównie na pytanie o siłę i kierunek liniowego związku. Prosta regresji pokazana w wyniku jest tylko pomocą. Jeśli chcesz analizować współczynniki modelu, reszty i prognozy, przejdź do kalkulatora regresji liniowej.
Powiązane materiały
Wskazówka od KalkulatorXXL
Przed interpretacją r obejrzyj dane na wykresie punktowym. Jeśli punkty tworzą łuk, kilka oddzielnych grup albo zawierają wyraźne obserwacje odstające, sam współczynnik Pearsona może nie opisywać danych wystarczająco dobrze.
FAQ - kalkulator korelacji Pearsona
Ostatnia aktualizacja: 07.09.2026