Co policzyć dalej?
Jeśli masz już wynik, możesz od razu przejść do kolejnego działania na liczbach i ułamkach.
Jak działa liczba przeciwna i odwrotna?
Liczba przeciwna powstaje przez zmianę znaku. Do 7 jest to -7, a do -7 jest to 7. Liczba odwrotna do liczby x ma postać 1/x, dlatego nie istnieje dla zera.
Liczba przeciwna i odwrotna krok po kroku
Liczba przeciwna
Ma taki sam dystans od zera, ale leży po drugiej stronie osi liczbowej. Do 7 jest to -7, a do -7 jest to 7.
Liczba odwrotna
Do liczby x jest to 1/x. Dla ułamka a/b odwrotność to b/a, jeśli a nie jest zerem.
Zero
Liczba przeciwna do zera to 0. Liczba odwrotna do zera nie istnieje, ponieważ nie można dzielić przez zero.
Ułamek
Dla 3/4 liczba przeciwna to -3/4, a odwrotna to 4/3. Znak minus przy ułamku pozostaje przy odwrotności.
Przeciwna i odwrotna to dwie różne liczby
Dla liczby 5 liczba przeciwna to -5, bo zmieniamy znak. Liczba odwrotna to 1/5, bo 5 × 1/5 = 1.
Najprostsze sprawdzenie jest takie: liczba i jej przeciwna dają po dodaniu 0, a liczba i jej odwrotna dają po pomnożeniu 1.
Odwrotność ułamka i znak minus
Odwrotność 3/4 to 4/3. Dla -3/4 odwrotność wynosi -4/3. Znak minus zostaje, bo zamieniamy miejscami licznik i mianownik.
Liczba przeciwna do -3/4 to 3/4. W zadaniu warto więc najpierw sprawdzić, czy trzeba zmienić znak, czy zamienić licznik z mianownikiem.
Przykład obliczeń
Weźmy liczbę -2,5. Liczba przeciwna wynosi 2,5. Liczba odwrotna to -0,4, ponieważ -2,5 × -0,4 = 1.
Dla ułamka 3/4 liczba przeciwna to -3/4, a liczba odwrotna to 4/3.
Dwa zadania przykładowe
Zadanie 1
Podaj liczbę przeciwną do -18.
Pokaż odpowiedź
18. Suma -18 + 18 wynosi 0.
Zadanie 2
Podaj liczbę odwrotną do -5/8.
Pokaż odpowiedź
-8/5. Iloczyn -5/8 × -8/5 wynosi 1.
Przykładowe liczby
| Liczba | Liczba przeciwna | Liczba odwrotna | Sprawdzenie |
|---|---|---|---|
| 5 | -5 | 1/5 | 5 + (-5) = 0, 5 × 1/5 = 1 |
| -4 | 4 | -1/4 | -4 + 4 = 0, -4 × -1/4 = 1 |
| 3/4 | -3/4 | 4/3 | 3/4 × 4/3 = 1 |
| 0 | 0 | nie istnieje | nie można dzielić przez 0 |
Czym różnią się te działania?
| Działanie | Co robi? | Przykład dla -6 | Jak sprawdzić? |
|---|---|---|---|
| Liczba przeciwna | zmienia znak | 6 | suma wynosi 0 |
| Liczba odwrotna | zamienia liczbę na mnożnik do 1 | -1/6 | iloczyn wynosi 1 |
| Wartość bezwzględna | pokazuje odległość od zera | 6 | wynik nie jest ujemny |
| Zaokrąglenie | skraca zapis liczby | -6 | zależy od wybranej dokładności |
Najczęstsze błędy
- Mylenie liczby przeciwnej z odwrotną. Przeciwna zmienia znak, odwrotna po pomnożeniu przez liczbę początkową daje 1.
- Zapominanie o zerze. Zero ma liczbę przeciwną, ale nie ma liczby odwrotnej.
- Gubienie minusa przy ułamku. Odwrotność ujemnego ułamka nadal jest ujemna.
- Zamiana tylko jednej części ułamka. Przy odwrotności licznik i mianownik zamieniają się miejscami.
- Brak sprawdzenia. Dla liczby przeciwnej sprawdź sumę, a dla odwrotnej iloczyn.
Prosty sposób na zapamiętanie
„Przeciwna” oznacza zmianę znaku. „Odwrotna” oznacza zamianę liczby na 1/x. Po obliczeniu sprawdź wynik: suma ma dać 0 albo iloczyn ma dać 1.