Co oblicza kalkulator ciągu arytmetycznego?
Kalkulator służy do szybkiego obliczania n-tego wyrazu aₙ, sumy Sₙ, różnicy r i pierwszego wyrazu a₁. Możesz podać a₁ i r albo odtworzyć ciąg z dwóch znanych wyrazów, z a₁ i aₙ lub z a₁ i Sₙ.
Pola aₖ oraz p-q są dodatkami. Zostaw je puste, jeśli potrzebujesz tylko podstawowego wyniku.
Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego
Między a₁ i aₙ występuje dokładnie n-1 zmian o wartość r. Dla a₁=4, r=3 i n=10 otrzymujemy a₁₀=4+9·3=31.
Typowy błąd to użycie n·r zamiast (n-1)·r.
Wzór na sumę Sₙ
Jeśli znasz a₁ i r, możesz również użyć postaci:
Dla a₁=5, r=3 i n=10 mamy a₁₀=32, a następnie S₁₀=10/2·(5+32)=185.
Jak znaleźć różnicę r z dwóch znanych wyrazów?
Dla a₃=11 i a₉=35 otrzymujemy r=(35-11)/(9-3)=24/6=4. Potem można wyznaczyć a₁ ze wzoru a₁=aᵢ-(i-1)r, czyli a₁=3.
Indeksy i oraz j muszą być różne, ale nie muszą być podane w kolejności rosnącej.
Jak policzyć sumę od aₚ do a_q?
Jeśli chcesz zsumować tylko fragment ciągu, liczba składników od p do q włącznie wynosi q-p+1. Kalkulator wyznacza skrajne wyrazy i stosuje wzór:
Jeśli p jest większe od q, kalkulator pokaże błąd i poprosi o podanie granic w kolejności od mniejszego do większego indeksu.
Ciąg arytmetyczny a geometryczny
W ciągu arytmetycznym stała jest różnica między kolejnymi wyrazami. W ciągu geometrycznym stały jest iloraz. Przykład 2, 5, 8, 11 jest arytmetyczny, bo różnica wynosi 3. Przykład 2, 6, 18, 54 jest geometryczny, bo każdy kolejny wyraz powstaje przez mnożenie przez 3.
Jeśli Twoje dane opisują stały iloraz, użyj kalkulatora ciągu geometrycznego.
Wzory, nauka i powiązane obliczenia
FAQ - kalkulator ciągu arytmetycznego
Ostatnia aktualizacja: 02.10.2026