Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter informacyjny i zależą od podanych danych oraz przyjętych założeń. W sprawach finansowych, podatkowych, prawnych lub zdrowotnych zweryfikuj wynik w aktualnym źródle lub u odpowiedniego specjalisty. Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter informacyjny i zależą od podanych danych oraz przyjętych założeń. W sprawach finansowych, podatkowych, prawnych lub zdrowotnych zweryfikuj wynik w aktualnym źródle lub u odpowiedniego specjalisty.
Przejdź do treści

Kalkulator prostopadłościanu i sześcianu - pole powierzchni i objętość

Oblicz objętość, pole powierzchni, przekątną, sumę krawędzi, brakującą wysokość prostopadłościanu oraz podstawowe dane sześcianu z krawędzi, objętości, pola lub przekątnej.

Podaj dane

Wybierz, co znasz z zadania. Pozostałe pola schowają się automatycznie.
objętość • pole • przekątna

Wynik

Odpowiedź
Wpisz poprawne dane, aby zobaczyć wynik.
Obliczenie
—

Rozwiązanie krok po kroku

Co dalej policzyć?

Graniastosłup
Policz objętość, pole podstawy, pole boczne i pole całkowite.
Walec
Oblicz objętość, pole i pojemność walca.
Stożek
Policz objętość, pole, wysokość i tworzącą.
Ostrosłup
Oblicz objętość, pole i wysokość ostrosłupa.
Kula
Policz pole powierzchni i objętość kuli.
Przekątne brył
Policz przekątną prostopadłościanu lub sześcianu.

Wszystkie wzory znajdziesz też w tablicy brył oraz w Akademii geometrii.

Jak działa kalkulator prostopadłościanu i sześcianu?

Możesz policzyć objętość, pole powierzchni, przekątną bryły, przekątną podstawy, sumę krawędzi oraz brakującą wysokość. Dla sześcianu możesz zacząć od krawędzi, objętości, pola całkowitego albo przekątnej.

Jeśli chcesz porównać więcej brył w jednym miejscu, użyj kalkulatora objętości brył. Do nauki krok po kroku przyda się też poradnik o bryłach.

Najważniejsze wzory

Prostopadłościan — objętość
V = a · b · c
Prostopadłościan — pole
Pc = 2ab + 2ac + 2bc
Prostopadłościan — przekątna
d = √(a² + b² + c²)
Sześcian
V = a³, Pc = 6a², d = a√3

Przykład obliczeń

Prostopadłościan ma krawędzie 8 cm, 5 cm i 4 cm. Objętość wynosi V = 8 · 5 · 4 = 160 cm³. Pole całkowite to Pc = 2·8·5 + 2·8·4 + 2·5·4 = 184 cm². Przekątna bryły wynosi d = √(8²+5²+4²) = √105 ≈ 10,25 cm.

W sześcianie o krawędzi 6 cm objętość wynosi 216 cm³, pole całkowite 216 cm², a przekątna bryły 6√3 ≈ 10,39 cm. Przy obliczaniu przekątnych przydaje się też kalkulator twierdzenia Pitagorasa.

Przykładowe zadania

Policz samodzielnie, a potem pokaż rozwiązania i porównaj wynik.

Zadanie 1
Prostopadłościan ma wymiary 7 cm, 4 cm i 3 cm. Oblicz objętość, pole całkowite i przekątną.
Zadanie 2
Sześcian ma krawędź 5 cm. Oblicz objętość, pole całkowite i przekątną bryły.
Zadanie 3
Objętość prostopadłościanu wynosi 240 cm³, a pole podstawy 30 cm². Oblicz wysokość.
Zadanie 4
Sześcian ma pole całkowite 150 cm². Oblicz długość krawędzi i objętość.
Rozwiązania
  1. 7 cm, 4 cm, 3 cm: V = 84 cm³, Pc = 122 cm², d = √74 ≈ 8,60 cm.
  2. Sześcian a = 5 cm: V = 125 cm³, Pc = 150 cm², d = 5√3 ≈ 8,66 cm.
  3. V = 240 cm³, Pp = 30 cm²: c = 240 / 30 = 8 cm.
  4. Pc = 150 cm²: a² = 25, więc a = 5 cm, V = 125 cm³.

Co wybrać?

Znasz a, b i c
Wybierz prostopadłościan. Otrzymasz objętość, pole, przekątne i sumę krawędzi.
Znasz jedną krawędź sześcianu
Wybierz sześcian z krawędzi.
Znasz V i Pp
Wybierz wysokość z objętości i pola podstawy.
Znasz V, Pc albo d sześcianu
Wybierz odpowiednią pozycję i policz krawędź oraz pozostałe wielkości.

Prostopadłościan w litrach i w praktyce

Jeśli wymiary są podane w centymetrach, objętość wychodzi w cm³. 1000 cm³ to 1 litr. Dlatego pudełko 20 cm × 10 cm × 5 cm ma objętość 1000 cm³, czyli 1 litr.

Przy wymiarach w metrach wynik jest w m³. To wygodne przy pokojach, zbiornikach, paczkach i innych przedmiotach o kształcie prostopadłościanu.

Przykładowe wyniki

3 × 4 × 5 cm
V = 60 cm³, Pc = 94 cm², d ≈ 7,07 cm.
8 × 5 × 4 cm
V = 160 cm³, Pc = 184 cm², d ≈ 10,25 cm.
Sześcian a = 6 cm
V = 216 cm³, Pc = 216 cm², d ≈ 10,39 cm.

Sześcian, prostopadłościan i graniastosłup

Sześcian
Wszystkie krawędzie są równe. V = a³.
Prostopadłościan
Ściany są prostokątami. V = a · b · c.
Graniastosłup
Podstawa może być innym wielokątem. V = Pp · H.

Najczęstsze błędy

  • Mylenie pola i objętości — pole zapisujemy w cm² lub m², a objętość w cm³ lub m³.
  • Pomijanie par ścian — w prostopadłościanie każda para przeciwległych ścian ma takie samo pole.
  • Przekątna ściany zamiast przekątnej bryły — przekątna bryły przechodzi przez wnętrze prostopadłościanu.
  • Różne jednostki — przed liczeniem sprowadź wszystkie długości do jednej jednostki.

Ciekawostka

Przekątna prostopadłościanu to trójwymiarowa wersja twierdzenia Pitagorasa. Najpierw liczysz przekątną podstawy, a potem wykorzystujesz ją razem z wysokością.

Sześcian i prostopadłościan w szkole i praktyce

W szkole
Najczęściej trzeba rozpoznać, czy zadanie pyta o objętość, pole powierzchni, przekątną bryły czy brakującą krawędź.
W praktyce
Prostopadłościan opisuje pudełka, pokoje, akwaria, paczki i pojemniki. Sześcian pojawia się przy kostkach i regularnych bryłach.

Wskazówka

Zanim podstawisz liczby, podpisz krawędzie a, b i c na rysunku. Przy sześcianie wystarczy jedna krawędź, ale przy prostopadłościanie warto pilnować, która ściana jest podstawą, a która wysokością.

FAQ - prostopadłościan i sześcian

Objętość prostopadłościanu oblicza się ze wzoru V = a · b · c, czyli mnoży się trzy krawędzie bryły.

Pole całkowite prostopadłościanu to Pc = 2ab + 2ac + 2bc. To suma pól sześciu ścian.

Objętość sześcianu to V = a³, gdzie a oznacza długość krawędzi sześcianu.

Pole całkowite sześcianu to Pc = 6a², ponieważ sześcian ma sześć takich samych kwadratowych ścian.

Przekątna prostopadłościanu ma wzór d = √(a² + b² + c²). To zastosowanie twierdzenia Pitagorasa w przestrzeni.

Przekątna ściany leży na jednej prostokątnej ścianie, a przekątna bryły przechodzi przez wnętrze prostopadłościanu.

Jeśli znasz objętość V i pole podstawy Pp, wysokość obliczysz ze wzoru c = V / Pp.

Tak. Sześcian jest szczególnym prostopadłościanem, w którym wszystkie krawędzie mają taką samą długość.

1000 cm³ to 1 litr. Jeśli wynik objętości jest w centymetrach sześciennych, podziel go przez 1000.

Ostatnia aktualizacja: 29.09.2026

Popularne w tej kategorii

Walec - kalkulator pola powierzchni i objetosciPopularne
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator pola powierzchni i objętości kuliPopularne
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Stozek - kalkulator pola powierzchni i objetosci
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Graniastoslup - kalkulator pola powierzchni i objetosci
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.