Kalkulator oblicza teoretyczną masę pełnej obrączki o prostokątnym przekroju. Potrzebne są średnica wewnętrzna, szerokość, grubość promieniowa oraz gęstość materiału.
Jeżeli przygotowujesz pasek przed formowaniem, sprawdź też kalkulator długości paska na obrączkę.
Jak obliczana jest masa obrączki?
Obrączkę traktujemy jako pierścień powstały przez odjęcie wewnętrznego walca od walca zewnętrznego. Średnica zewnętrzna jest większa od wewnętrznej o dwie grubości materiału.
Wymiary geometryczne są liczone w milimetrach, a przed pomnożeniem przez gęstość objętość jest przeliczana z mm3 na cm3.
Niezależna kontrola wzoru
Ten sam wynik można otrzymać, rozwijając obrączkę do prostego paska. Pole przekroju paska wynosi szerokość razy grubość, a długość jego osi środkowej wynosi pi razy średnica wewnętrzna powiększona o jedną grubość.
Po rozwinięciu wzoru na różnicę walców obie postacie są matematycznie identyczne. Kalkulator wykorzystuje formę z różnicą walców, a testy sprawdzają zgodność obu metod.
Sprawdzone przykłady
| Materiał | Wymiary Din x W x t | Gęstość | Objętość | Masa |
|---|---|---|---|---|
| Srebro Ag | 18 x 5 x 1 mm | 10,50 g/cm3 | 0,29845 cm3 | 3,134 g |
| Złoto Au | 18 x 5 x 1 mm | 19,32 g/cm3 | 0,29845 cm3 | 5,766 g |
| Srebro Ag | 17 x 4 x 1,2 mm | 10,50 g/cm3 | 0,27445 cm3 | 2,882 g |
| Złoto Au | 20 x 6 x 1,5 mm | 19,32 g/cm3 | 0,60790 cm3 | 11,745 g |
| Platyna Pt | 18 x 4 x 2 mm | 21,45 g/cm3 | 0,50265 cm3 | 10,782 g |
Czy wynik pasuje do obrączki comfort-fit?
Nie jako wynik dokładny. Kalkulator zakłada prostokątny przekrój z płaską powierzchnią wewnętrzną i zewnętrzną. Zaokrąglenia, fazy i profil soczewkowy usuwają część materiału, więc rzeczywista masa może być mniejsza.
Dlaczego nie ma presetu złota 585 i srebra 925?
Próba nie określa pełnego składu stopu. Różne ligury mogą zmieniać gęstość nawet przy tej samej próbie. Dla stopu wpisz gęstość z dokumentacji producenta albo wyznaczoną pomiarem.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Przy masie obrączki dokładność grubości ma duże znaczenie. Jeśli materiał ma nominalnie 1,0 mm, ale po obróbce ma 0,9 mm, masa będzie zauważalnie niższa. Mierz gotowy lub rzeczywiście używany profil, a nie tylko wymiar katalogowy.
Ciekawostka
Dla prostokątnego przekroju objętość obrączki można policzyć na dwa pozornie różne sposoby: jako różnicę dwóch walców albo jako objętość prostego paska o długości osi środkowej. Po uproszczeniu oba wzory są identyczne.
Dla uczniów i studentów
To praktyczne połączenie geometrii brył z zależnością między masą, objętością i gęstością. Najpierw wyznaczamy objętość pierścienia w mm3, dzielimy ją przez 1000, aby uzyskać cm3, a następnie mnożymy przez gęstość w g/cm3.
Jednostki redukują się wtedy do gramów. Dzięki równoważności dwóch wzorów można też wykorzystać to zadanie do algebraicznego sprawdzenia tożsamości.
Gęstości użyte w presetach
Presety dla czystych metali wykorzystują wartości referencyjne: srebro 10,50 g/cm3, złoto 19,32 g/cm3, platyna 21,45 g/cm3, pallad 12,02 g/cm3 i miedź 8,96 g/cm3.
Powiązane narzędzia
Oblicz długość paska na obrączkę
Policz materiał na parę obrączek
Tabela gęstości metali jubilerskich
Poradnik: jak zaplanować materiał na obrączkę
Jak dobrać gęstość złota 585 lub srebra 925?
FAQ - masa obrączki
Ostatnia aktualizacja: 06.09.2026