Dalsze kroki w Drogownictwie
Po obliczeniu wyniku możesz od razu sprawdzić wyjaśnienie, wartości pomocnicze i kolejne obliczenie z tego samego etapu pracy.
Łuk pionowy wygładza załamanie niwelety między dwoma odcinkami o różnych pochyleniach. Ten kalkulator pracuje na symetrycznej paraboli 2. stopnia i pozwala obliczyć rzędną projektową w dowolnym pikietażu leżącym na krzywej.
Jeżeli potrzebujesz rzędnej na prostym odcinku o stałym spadku, użyj kalkulatora rzędnej niwelety. Do samego przeliczenia pochylenia z dwóch rzędnych służy kalkulator spadku podłużnego drogi.
Jak obliczyć rzędną na parabolicznym łuku pionowym?
Najpierw wyznacza się początek krzywej w odległości L/2 przed wierzchołkiem stycznych W. Dla odległości x mierzonej od początku paraboli rzędna wynosi:
Pochylenie stycznej do paraboli zmienia się liniowo:
W powyższych wzorach i₁ oraz i₂ podaje się w procentach, L i x w metrach, a HP jest rzędną początku krzywej.
Ciekawostka
Na symetrycznej paraboli maksymalne odsunięcie krzywej od przecięcia stycznych w punkcie W zależy tylko od długości L i bezwzględnej zmiany pochylenia: f = |Δi| · L / 800. Dlatego dwukrotne wydłużenie krzywej przy tej samej zmianie pochylenia podwaja odsunięcie f.
Początek i koniec krzywej pionowej
Dla symetrycznej krzywej o długości L punkt W leży w połowie jej długości w rzucie poziomym. Zatem pikietaż początku wynosi W − L/2, a końca W + L/2.
Rzędne początku i końca wynikają z prostych stycznych:
Ważne: HW jest rzędną przecięcia stycznych, a nie rzędną samej paraboli w środku krzywej. Te wartości są równe tylko wtedy, gdy nie ma zmiany pochylenia.
Jak znaleźć najwyższy lub najniższy punkt niwelety?
Ekstremum występuje tam, gdzie chwilowe pochylenie paraboli jest równe 0%. Z równania i(x) = 0 otrzymujemy:
Jeżeli x0 mieści się w przedziale od 0 do L, punkt leży wewnątrz krzywej. Przy przejściu z pochylenia dodatniego na ujemne jest to punkt najwyższy, a przy przejściu z ujemnego na dodatnie – punkt najniższy.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Po obliczeniu rzędnych sprawdź osobno geometrię projektu: widoczność, odwodnienie oraz wymagany promień/długość krzywej dla przyjętej prędkości do projektowania. Kalkulator potwierdza geometrię zadanej paraboli, ale nie zatwierdza jej do zastosowania na konkretnej drodze.
Przykładowe zadania z łuku pionowego niwelety
Treść: Wierzchołek stycznych W ma pikietaż 10+000 i rzędną 150,000 m. Pochylenie przed krzywą wynosi +2,00%, po krzywej −1,00%, a długość paraboli L = 200 m. Oblicz rzędną krzywej w pikietażu 10+000.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Początek krzywej: 10+000 − 100 m = 9+900.
Rzędna początku: HP = 150,000 − 0,02 · 100 = 148,000 m.
Podstawienie: x = 100 m, Δi = −3,00 p.p.
Obliczenie: H(100) = 148,000 + 0,02·100 − 0,03·100²/(2·200) = 149,250 m.
Treść: Dla danych z zadania 1 wyznacz pikietaż i rzędną najwyższego punktu krzywej.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Wzór: x0 = −i₁·L/(i₂−i₁).
Podstawienie: x0 = −2·200/(−1−2) = 133,333 m od początku krzywej.
Pikietaż: 9+900 + 133,333 = 10+033,33.
Rzędna: H ≈ 149,333 m.
Treść: W ma pikietaż 5+000 i rzędną 120,000 m. i₁ = −1,50%, i₂ = +1,00%, L = 160 m. Wyznacz najniższy punkt paraboli.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Początek krzywej: 5+000 − 80 = 4+920, a jego rzędna HP = 120,000 − (−0,015·80) = 121,200 m.
Położenie minimum: x0 = −(−1,5)·160/(1,0−(−1,5)) = 96 m.
Pikietaż: 4+920 + 96 = 5+016.
Rzędna: H = 121,200 − 0,015·96 + 0,025·96²/(2·160) = 120,480 m.
Treść: W ma pikietaż 2+500 i rzędną 200,000 m. i₁ = +1,00%, i₂ = +3,00%, L = 100 m. Oblicz rzędną i pochylenie w pikietażu 2+475.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Początek krzywej: 2+450, HP = 200,000 − 0,01·50 = 199,500 m.
Odległość: x = 25 m.
Rzędna: H = 199,500 + 0,01·25 + 0,02·25²/(2·100) = 199,8125 m.
Pochylenie: i(25) = 1,00 + (3,00−1,00)·25/100 = 1,50%.
Dla ucznia technikum drogowego i studenta budownictwa
W zadaniach z niwelety najważniejsza jest konsekwentna konwencja znaków. Pochylenie dodatnie oznacza wzrost rzędnej wraz ze wzrostem pikietażu, a ujemne – spadek.
- różnicę pochyleń licz jako Δi = i₂ − i₁, wraz ze znakiem,
- we wzorze na rzędną procenty trzeba zamienić na udział przez dzielenie przez 100 – kalkulator robi to automatycznie,
- x zawsze licz od początku krzywej, nie od wierzchołka W,
- sprawdź, czy zadany pikietaż leży między początkiem i końcem paraboli,
- nie utożsamiaj rzędnej W z rzędną paraboli w połowie krzywej.
Najczęstsze błędy przy obliczaniu łuku pionowego
- Zły znak pochylenia – np. zjazd −2% wpisany jako +2% całkowicie zmienia kształt paraboli.
- Liczenie x od W – we wzorze H(x) odległość jest mierzona od początku krzywej.
- Traktowanie W jako punktu paraboli – W jest przecięciem stycznych; parabola jest od niego odsunięta.
- Użycie wzoru poza zakresem krzywej – dla pikietażu poza początkiem/końcem należy przejść na odpowiednią styczną lub kolejny element niwelety.
- Dobór L wyłącznie „z kalkulatora” – długość i kształt muszą spełniać wymagania projektowe dotyczące m.in. widoczności i odwodnienia.
Powiązane kalkulatory drogowe
Powiązane kalkulatory Drogownictwa
Źródła i założenia kalkulatora
Kalkulator oblicza symetryczną parabolę 2. stopnia między dwiema stycznymi. WR-D-22-2 wskazuje, że w załamania niwelety wpisuje się parabole 2. stopnia lub inne krzywe spełniające wymagania wytycznych. Ten kalkulator realizuje wyłącznie geometrię paraboli na podstawie danych użytkownika.
WR-D-22-2 określa także wymagania dotyczące m.in. minimalnych promieni krzywych wypukłych i wklęsłych, widoczności oraz sytuacji, w których można zrezygnować z wpisania krzywej. Przed zastosowaniem wyniku w projekcie trzeba sprawdzić te warunki dla konkretnej drogi.
FAQ – łuk pionowy i niweleta
Ostatnia aktualizacja: 25.08.2026