Powiązane materiały
Ten zestaw dotyczy upraszczania wyrażeń przez łączenie wyrazów podobnych. Nie podstawiamy tutaj wartości liczbowych pod zmienne i nie rozwiązujemy równań.
Jeśli chcesz sprawdzić konkretne wyrażenie, użyj kalkulatora redukcji wyrazów podobnych.
Dla nauczyciela: karta pracy lub sprawdzian PDF
Wygeneruj arkusz z redukcji wyrazów podobnych. Możesz wybrać zadania otwarte, test A/B/C/D albo wersję mieszaną, poziom trudności, 5, 10 lub 15 przykładów oraz wersje A i B.
Na każdej stronie arkusza ucznia znajduje się pole na imię i nazwisko. PDF jest tworzony w przeglądarce i nie ma publicznego adresu URL.
Co to są wyrazy podobne?
Wyrazy podobne mają taką samą część literową i takie same wykładniki potęg. Można więc połączyć 2x i 5x, ale nie można połączyć x i x².
Przykład: 2x + 5x − 3x = 4x, ponieważ redukujemy tylko współczynniki: 2 + 5 − 3 = 4.
Najważniejsze zasady redukcji
3x i 7x są podobne, więc można je połączyć.
2x² i −5x² są podobne, ale x² i x nie są.
Liczby bez zmiennych redukujemy osobno, np. 7 − 3 = 4.
Przy −4x współczynnik wynosi −4, a przy −x wynosi −1.
Przykład krok po kroku
Uprość 3x² + 4x − 5 + 2x² − x + 7.
Grupujemy wyrazy podobne: (3x² + 2x²) + (4x − x) + (−5 + 7) = 5x² + 3x + 2.
Co obejmuje test?
Poziom łatwy obejmuje jedną zmienną i stałe. Na poziomie średnim pojawiają się dwie zmienne, liczby ujemne oraz potęgi. Poziom trudny łączy kilka rodzajów wyrazów, współczynniki równe 1 i −1 oraz przypadki, w których część składników całkowicie się redukuje.
Odpowiedź możesz zapisać w innej kolejności, np. 3 + 5x zamiast 5x + 3. System rozpoznaje równoważny zredukowany zapis.
FAQ – redukcja wyrazów podobnych
Co to są wyrazy podobne?
To wyrazy mające tę samą część literową i takie same wykładniki potęg, np. 2x i −5x albo 3x² i x².
Czy można zredukować x i x²?
Nie. Mają różne potęgi zmiennej, więc nie są wyrazami podobnymi.
Jaki współczynnik ma wyraz −x?
Współczynnik wynosi −1. Zapis −x oznacza −1·x.
Czy stałe można łączyć ze zmiennymi?
Nie. Stałe redukujemy ze stałymi, a wyrazy ze zmiennymi tylko z wyrazami o tej samej części literowej i potędze.
Czy kolejność wyrazów w odpowiedzi ma znaczenie?
Nie dla wartości wyrażenia. Zwykle zapisuje się najpierw wyrazy o wyższych potęgach, potem niższe potęgi i na końcu stałą.
Ostatnia aktualizacja: 28.08.2026