Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter informacyjny i zależą od podanych danych oraz przyjętych założeń. W sprawach finansowych, podatkowych, prawnych lub zdrowotnych zweryfikuj wynik w aktualnym źródle lub u odpowiedniego specjalisty. Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter informacyjny i zależą od podanych danych oraz przyjętych założeń. W sprawach finansowych, podatkowych, prawnych lub zdrowotnych zweryfikuj wynik w aktualnym źródle lub u odpowiedniego specjalisty.
Przejdź do treści

Wzory skróconego mnożenia – 15 zadań online

Rozwiąż 15 losowanych zadań ze wzorów skróconego mnożenia. Ćwicz kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnicę kwadratów, a na trudniejszym poziomie także wzory sześcienne. Uzupełniaj brakujące liczby i sprawdzaj rozwiązania krok po kroku.

Uzupełnione odpowiedzi0/15

Twój wynik

0%

Poprawne0/15
Błędne0
Poziom—

Powiązane materiały

Jeżeli potrzebujesz przypomnienia wzorów albo chcesz sprawdzić własne przekształcenie, skorzystaj z kalkulatora i materiałów z algebry. Test służy do samodzielnego ćwiczenia, a poniższe strony pomagają w nauce i kontroli wyniku.

Kalkulator wzorów skróconego mnożeniaRozwijaj i rozkładaj wyrażenia z kwadratami i sześcianami oraz zobacz kolejne kroki. Redukcja wyrazów podobnych – zadaniaUtrwal porządkowanie wyrażeń, które przydaje się po rozwinięciu nawiasów. Tablica algebry: wzory i przekształceniaSprawdź najważniejsze tożsamości, nawiasy, potęgi i zasady przekształceń algebraicznych. Rozkład wielomianu na czynnikiZobacz, jak wzory skróconego mnożenia pomagają uzyskać postać iloczynową. Układy równań – zadaniaKontynuuj naukę algebry na zadaniach z dwiema niewiadomymi i metodami eliminacji. Akademia algebryPrzejdź przez wzory, równania, funkcje i wielomiany w jednej uporządkowanej ścieżce.

Dla nauczyciela: karta pracy lub sprawdzian PDF

Wygeneruj zadania ze wzorów skróconego mnożenia do wydruku na lekcję, kartkówkę, sprawdzian lub pracę domową. Arkusz może zawierać zadania otwarte, test A/B/C/D albo oba typy, a wersje A i B mają porównywalną trudność i inne liczby.

Zadania otwarte

Uczeń uzupełnia brakującą liczbę albo wykonuje krótkie obliczenie z użyciem właściwego wzoru. Opcjonalnie arkusz zostawia miejsce na rachunki.

Test A/B/C/D

Każde zadanie ma cztery odpowiedzi i tylko jedną poprawną. Dystraktory wynikają m.in. z pominięcia liczby 2, błędnego potęgowania lub znaku.

Wersje A i B

Obie wersje zachowują ten sam zakres i podobny poziom, ale wykorzystują inne liczby, współczynniki i kolejność przykładów.

Na każdej stronie arkusza ucznia znajduje się miejsce na imię i nazwisko. Generator nie dodaje punktacji — nauczyciel ustala ją samodzielnie.

Najważniejsze wzory skróconego mnożenia

Trzy podstawowe wzory pozwalają szybko rozwinąć nawias albo rozłożyć wyrażenie na czynniki. Najważniejsze jest rozpoznanie, czy w zadaniu występuje suma, różnica czy iloczyn dwóch sprzężonych nawiasów.

Kwadrat sumy

Pierwszy składnik do kwadratu, podwojony iloczyn składników i drugi składnik do kwadratu.

(a + b)² = a² + 2ab + b²
Kwadrat różnicy

Środkowy składnik ma znak minus, ale ostatni składnik nadal jest dodatnim kwadratem.

(a − b)² = a² − 2ab + b²
Różnica kwadratów

Różnicę dwóch kwadratów można zapisać jako iloczyn sumy i różnicy tych samych składników.

a² − b² = (a − b)(a + b)

Wzory sześcienne na trudniejszym poziomie

Na poziomie trudnym pojawiają się także rozwinięcia sześcianu sumy i różnicy oraz rozkład sumy i różnicy sześcianów. Warto zwracać uwagę na współczynniki 3 oraz naprzemienne znaki.

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³

a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²), a a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²).

Typowe błędy

Najczęstszy błąd to zapis (a + b)² = a² + b². Brakuje wtedy środkowego składnika 2ab. Przy kwadracie różnicy trzeba również pamiętać, że b² pozostaje dodatnie.

Przy różnicy kwadratów łatwo pomylić wzór z kwadratem różnicy. Wyrażenie a² − b² rozkłada się na dwa nawiasy, natomiast (a − b)² rozwija się do trzech składników.

Po rozwinięciu bardziej złożonych nawiasów często trzeba jeszcze zredukować wyrazy podobne. Możesz to przećwiczyć w zadaniach z redukcji wyrazów podobnych.

Co obejmuje test?

Poziom łatwy skupia się na trzech podstawowych wzorach i niewielkich dodatnich liczbach. Poziom średni dodaje współczynniki przy x oraz obliczanie kwadratów i iloczynów za pomocą wygodnie dobranych liczb. Poziom trudny obejmuje bardziej złożone współczynniki, wzory sześcienne oraz sumę i różnicę sześcianów.

Każdy nowy test losuje inne dane bez przeładowania strony. Po sprawdzeniu możesz poprawić błędne odpowiedzi i otworzyć rozwiązanie krok po kroku tylko w wybranych zadaniach.

Ostatnia aktualizacja: 17.09.2026