Równania liniowe – 15 zadań online

Powiązane materiały

Jeżeli potrzebujesz przypomnieć sobie metodę albo sprawdzić własne przekształcenia, skorzystaj z materiałów dotyczących równań i algebry. Test służy do samodzielnego liczenia, a poniższe strony pomagają zrozumieć reguły lub zweryfikować wynik.

Kalkulator równania liniowego Wpisz własne równanie i sprawdź kolejne przekształcenia prowadzące do wartości x. Kalkulator równań z nawiasami Przećwicz trudniejsze równania, w których najpierw trzeba poprawnie usunąć nawiasy. Tablica równań i nierówności Powtórz najważniejsze zasady przekształcania równań i podstawowe schematy rozwiązań. Jak rozwiązywać równania krok po kroku? Przeczytaj spokojne wyjaśnienie metody, przenoszenia wyrazów i kontroli otrzymanego wyniku. Nierówności liniowe – zadania Przejdź do kolejnego kroku algebry i przećwicz zmianę znaku nierówności przy ujemnych współczynnikach. Układy równań – zadania Po równaniach z jedną niewiadomą przejdź do układów dwóch równań z x i y.

Dla nauczyciela: karta pracy lub sprawdzian PDF

Wygeneruj równania liniowe do druku na lekcję, kartkówkę, sprawdzian albo pracę domową. Arkusz może zawierać zadania otwarte, test A/B/C/D lub oba typy, a wersje A i B mają porównywalny poziom, lecz inne liczby.

Rodzaj arkusza

Liczba zadań

Poziom

Wersje dla klasy

Dodaj miejsce na obliczenia przy zadaniach otwartych

Dołącz klucz odpowiedzi dla nauczyciela

Zadania otwarte

Uczeń sam wykonuje przekształcenia i zapisuje wartość niewiadomej. Opcjonalnie arkusz zostawia dodatkowe miejsce na obliczenia.

Test A/B/C/D

Każde równanie ma cztery odpowiedzi i tylko jedną poprawną. Dystraktory odpowiadają typowym pomyłkom ze znakiem lub działaniem odwrotnym.

Wersje A i B

Obie wersje zachowują podobny układ typów zadań i trudność, ale korzystają z innych współczynników i wyrazów wolnych.

Na każdej stronie arkusza ucznia znajduje się miejsce na imię i nazwisko. Generator nie dodaje punktacji — nauczyciel ustala ją samodzielnie.

Jak rozwiązywać równania liniowe?

Celem jest doprowadzenie równania do postaci, w której po jednej stronie zostaje sama niewiadoma. Każdą operację wykonuj po obu stronach równania: możesz dodawać lub odejmować tę samą liczbę, a także mnożyć albo dzielić obie strony przez tę samą liczbę różną od zera.

W równaniu 3x + 5 = 20 najpierw odejmujemy 5 od obu stron, otrzymując 3x = 15. Następnie dzielimy obie strony przez 3, więc x = 5.

Przy bardziej rozbudowanych przykładach najpierw usuń nawiasy i zredukuj wyrazy podobne. Jeśli potrzebujesz sprawdzenia, możesz użyć kalkulatora równania liniowego krok po kroku.

Najważniejsze schematy w tym teście

Jedno działanie

Równania typu x + a = b, x − a = b, ax = b lub x ÷ a = b. Najważniejsze jest użycie działania odwrotnego.

x + a = b → x = b − a

Równania dwustopniowe

W równaniu ax + b = c najpierw usuń wyraz wolny, a dopiero potem podziel przez współczynnik przy x.

ax + b = c → ax = c − b

x po obu stronach

Zbierz wyrazy z niewiadomą po jednej stronie, a liczby po drugiej. Dopiero na końcu podziel przez współczynnik przy x.

ax + b = cx + d → (a − c)x = d − b

Nawiasy, znaki i kontrola wyniku

Przy nawiasach zwróć szczególną uwagę na mnożenie każdego składnika w nawiasie. Znak minus przed nawiasem zmienia znaki wszystkich wyrazów wewnątrz. Dopiero po usunięciu nawiasów redukuj wyrazy podobne.

Po obliczeniu x warto wykonać krótkie sprawdzenie: podstaw otrzymaną wartość do lewej i prawej strony równania. Jeśli obie strony dają ten sam wynik, rozwiązanie jest poprawne. Więcej przykładów z nawiasami znajdziesz w kalkulatorze równań z nawiasami, a szerszą powtórkę algebry w Akademii algebry.

Co obejmuje test?

W zależności od poziomu pojawiają się równania z jednym działaniem, równania dwustopniowe, niewiadoma po obu stronach, ujemne współczynniki, nawiasy oraz proste równania z dzieleniem. Wszystkie przykłady mają jedno rozwiązanie.

Każdy nowy test generuje inne liczby bez przeładowania strony. Po sprawdzeniu błędne odpowiedzi można poprawić, a rozwiązanie krok po kroku otworzyć tylko tam, gdzie jest potrzebne.