Masz dwa zdarzenia? Wybierz właściwy następny krok
Jeśli pytanie brzmi „A lub B”, „A i B”, „tylko A” albo „czy A i B są niezależne”, policz wynik tutaj. Gdy w zadaniu pojawia się warunek, kilka etapów albo liczba wyników sprzyjających, możesz od razu przejść do narzędzia, które pasuje do tego zadania.
Suma, część wspólna i zdarzenia przeciwne
A lub B
Część wspólną odejmujemy, ponieważ wcześniej została policzona dwa razy.
A i B przy niezależności
Ta równość jest warunkiem niezależności dwóch zdarzeń.
Zdarzenie przeciwne
P(A') oznacza prawdopodobieństwo, że A nie zajdzie.
Zdarzenia rozłączne
Rozłączne zdarzenia nie mogą zajść jednocześnie.
Przykład
Załóżmy, że P(A)=0,40, P(B)=0,30 i P(A∩B)=0,12.
Prawdopodobieństwo zajścia A lub B wynosi 58%. Ponieważ 0,40·0,30=0,12, zdarzenia spełniają również warunek niezależności.
Niezależne czy rozłączne?
P(A∩B)=P(A)P(B). Jedno zdarzenie nie zmienia prawdopodobieństwa drugiego i oba mogą zajść jednocześnie.
P(A∩B)=0. Jeśli zajdzie A, B nie może zajść w tej samej próbie.
Jeżeli P(A)>0 i P(B)>0, zdarzenia nie mogą być jednocześnie rozłączne i niezależne.
Jak sprawdzić, czy podane dane są możliwe?
Część wspólna nie może być większa niż żadne z pojedynczych zdarzeń:
Musi też być wystarczająco duża, aby suma A lub B nie przekroczyła 1:
Kalkulator sprawdza oba warunki i nie zastępuje błędnych wartości innymi liczbami.
Ciekawostka
Dwa zdarzenia o dodatnim prawdopodobieństwie nie mogą być jednocześnie rozłączne i niezależne. Dla rozłączności część wspólna wynosi 0, a dla niezależności musiałaby wynosić P(A)·P(B), czyli wartość dodatnią.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Przy zadaniach z dwoma zdarzeniami narysuj dwa nachodzące na siebie koła. Zacznij od części wspólnej P(A∩B), potem policz „tylko A” i „tylko B”.
Na końcu sprawdź obszar poza kołami: 1-P(A∪B). Taki układ szybko pokazuje, czy dane są spójne.
Co jeszcze możesz policzyć?
FAQ - zdarzenia niezależne, suma i iloczyn
Ostatnia aktualizacja: 29.09.2026