Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter informacyjny i zależą od podanych danych oraz przyjętych założeń. W sprawach finansowych, podatkowych, prawnych lub zdrowotnych zweryfikuj wynik w aktualnym źródle lub u odpowiedniego specjalisty. Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter informacyjny i zależą od podanych danych oraz przyjętych założeń. W sprawach finansowych, podatkowych, prawnych lub zdrowotnych zweryfikuj wynik w aktualnym źródle lub u odpowiedniego specjalisty.
Przejdź do treści

Przyrost naprężenia pionowego metodą Boussinesqa - kalkulator Δσz

Oblicz przyrost pionowego naprężenia w gruncie od siły skupionej Q na powierzchni albo odwróć wzór i wyznacz wymaganą siłę lub odległość r.

Dane modelu Boussinesqa

Q podaj w kN, a z i r w metrach. Wynik Δσz otrzymasz w kPa.
m
kN
m
Dla punktu dokładnie pod siłą wpisz r = 0.

Wynik

Przyrost naprężenia pionowego Δσz
—
Model punktowego obciążenia powierzchni.
Współczynnik wpływu IB
—
Odległość przestrzenna R
—
Stosunek r / z
—
Względem osi r = 0
—
Interpretacja:
Uzupełnij dane.
Δσz jest przyrostem od obciążenia zewnętrznego, nie całkowitym naprężeniem geostatycznym.

Zostań w temacie i policz dalej

Rozwiązanie Boussinesqa daje przyrost naprężenia od obciążenia zewnętrznego, który można porównać z metodą uproszczoną i wykorzystać przy osiadaniu.

Naprężenie efektywne
Zestaw przyrost od obciążenia z początkowym stanem naprężeń.
Metoda 2:1
Porównaj rozwiązanie punktowe z prostym przybliżeniem dla fundamentu.
Osiadanie gruntu
Wykorzystaj Δσ′ jako dane wejściowe do oszacowania osiadania.

Wzór Boussinesqa dla siły skupionej

Dla pionowej siły skupionej Q działającej na powierzchnię idealizowanej półprzestrzeni przyrost pionowego naprężenia w punkcie na głębokości z i w odległości poziomej r można zapisać jako:

Δσz = (3Q / 2π) · z³ / (r² + z²)5/2

Równoważnie można użyć bezwymiarowego współczynnika wpływu:

IB = (3 / 2π) · [1 + (r/z)²]-5/2
Δσz = (Q / z²) · IB

Jeżeli Q podasz w kN, a z oraz r w metrach, wynik otrzymujesz w kN/m², czyli w kPa.

Najważniejsze założenie modelu

Rozwiązanie Boussinesqa zakłada jednorodną, izotropową i liniowo sprężystą półprzestrzeń oraz punktowe obciążenie przyłożone do powierzchni. Rzeczywisty grunt jest warstwowy i nieliniowy, a fundament przekazuje obciążenie na skończoną powierzchnię, dlatego wynik jest modelem edukacyjnym i przybliżeniem przyrostu naprężenia.

Co dzieje się w osi pod siłą?

Dla r = 0 wzór upraszcza się do:

Δσz,0 = 3Q / (2πz²)

Jest to największy przyrost na danej głębokości w tym modelu. Wraz ze wzrostem r naprężenie szybko maleje.

Nie dodawaj bez kontroli

Δσz z Boussinesqa jest tylko przyrostem od nowego obciążenia. Do analizy stanu gruntu trzeba osobno znać naprężenie początkowe, poziom wody i ewentualne ciśnienie porowe.

W zadaniach z osiadania zwykle potrzebny jest przyrost naprężenia efektywnego w analizowanej warstwie, nie samo naprężenie całkowite.

Zadania z metody Boussinesqa

Najpierw spróbuj policzyć samodzielnie, a potem użyj przycisku „Pokaż rozwiązanie”.

Zadanie 1

Przyrost naprężenia poza osią

Na powierzchnię działa siła Q = 500 kN. Oblicz przyrost naprężenia pionowego na głębokości z = 4 m i w odległości r = 3 m.

Zadanie 2

Wyznaczenie siły z docelowego Δσz

Na głębokości z = 5 m i w odległości r = 2 m wymagany jest przyrost Δσz = 15 kPa. Jakiej siły skupionej Q wymaga model Boussinesqa?

Dla studentów: schemat rozwiązania zadania Boussinesqa

1. Rozpoznaj dane. Q w kN, głębokość z i odległość pozioma r w metrach. Taki zestaw jednostek daje Δσz w kPa.
2. Policz geometrię. Wyznacz r/z albo R = √(r²+z²). Głębokość z musi być większa od zera, natomiast r może być równe 0.
3. Wyznacz współczynnik wpływu. Dla r = 0 otrzymujesz IB = 3/(2π) ≈ 0,4775.
4. Oblicz szukaną wielkość. Przy stałym z przyrost naprężenia maleje wraz ze wzrostem r.
5. Zinterpretuj wynik. Δσz jest przyrostem od obciążenia zewnętrznego, a nie naprężeniem geostatycznym ani automatycznie naprężeniem efektywnym.

FAQ - metoda Boussinesqa i przyrost naprężenia Δσz

Dla pionowej siły skupionej Q na powierzchni użyj zależności Δσz = (3Q/2π)·z³/(r²+z²)^(5/2), gdzie z jest głębokością punktu, a r jego poziomą odległością od osi siły.

Podaj Q w kN oraz z i r w metrach. Wtedy Δσz otrzymasz w kN/m², czyli w kPa.

To punkt leżący dokładnie pod linią działania siły. Na danej głębokości jest to największy przyrost naprężenia pionowego w modelu punktowego obciążenia Boussinesqa.

Nie automatycznie. Kalkulator wyznacza przyrost pionowego naprężenia od obciążenia zewnętrznego. Naprężenie efektywne wymaga uwzględnienia stanu początkowego oraz ciśnienia wody w porach.

Pojedynczy wzór dotyczy siły skupionej. Obciążenia rozłożone na powierzchni wymagają całkowania rozwiązania albo użycia odpowiednich współczynników wpływu dla danego kształtu obciążonego obszaru.

Zakłada ono jednorodną, izotropową, liniowo sprężystą półprzestrzeń. Rzeczywiste grunty mogą być warstwowe, nieliniowe i anizotropowe, dlatego wynik traktuje się jako modelowe przybliżenie.

Ostatnia aktualizacja: 06.10.2026

Popularne w tej kategorii

Metoda 2:1 - kalkulator przyrostu naprężenia pod fundamentemPopularne
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Naprężenie całkowite i efektywne w gruncie - kalkulator sigma, u i sigma efektywnePopularne
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Osiadanie konsolidacyjne gruntu - kalkulator Cc, Cr i delta sigma p
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Stopień zagęszczenia gruntu ID - kalkulator
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.