Zostań w temacie i policz dalej
Metoda 2:1 jest szybkim przybliżeniem rozkładu naprężeń pod fundamentem i naturalnie prowadzi do oceny nośności oraz osiadania.
Na czym polega metoda 2:1?
W uproszczonej metodzie zakłada się, że obciążenie przekazane przez prostokątną powierzchnię B × L rozchodzi się w dół w stosunku 2 pionowo do 1 poziomo. Na głębokości z całkowita siła jest więc rozłożona równomiernie na powierzchni o wymiarach B + z oraz L + z.
Równoważnie, jeżeli P = qBL jest całkowitą siłą przekazywaną przez fundament:
Jeżeli q jest w kPa, a B, L i z w metrach, wynik Δσz również otrzymujesz w kPa.
To przybliżenie, nie dokładny rozkład naprężeń
Metoda 2:1 zastępuje rzeczywisty, niejednorodny rozkład naprężenia równomiernym naprężeniem na powiększonej powierzchni. Jest prosta i użyteczna do szybkich oszacowań oraz zadań edukacyjnych, ale nie odwzorowuje lokalnego rozkładu naprężeń tak jak rozwiązania teorii sprężystości.
Co dzieje się na poziomie podstawy?
Dla z = 0 otrzymujemy:
Wraz ze wzrostem z powierzchnia rozpraszania rośnie, więc średni przyrost naprężenia maleje.
Jak dobierać z do osiadania?
W zadaniach warstwowych z często przyjmuje się jako odległość od poziomu podstawy fundamentu do środka analizowanej warstwy lub podwarstwy.
Zawsze stosuj jednak definicję głębokości podaną w zadaniu lub przyjętej metodzie obliczeń.
Zadania z metody 2:1
Najpierw spróbuj policzyć samodzielnie, a następnie odsłoń rozwiązanie krok po kroku.
Przyrost naprężenia pod fundamentem
Fundament ma wymiary B = 2 m i L = 3 m. Na poziomie podstawy działa równomierne obciążenie q = 200 kPa. Oblicz Δσz na głębokości z = 2 m.
Krok 1. B + z = 2 + 2 = 4 m, a L + z = 3 + 2 = 5 m.
Krok 2. P = qBL = 200 · 2 · 3 = 1200 kN.
Odpowiedź: Δσz = 60 kPa, czyli 30% q.
Wyznaczenie głębokości
Dla fundamentu B = 2 m, L = 3 m i obciążenia q = 180 kPa znajdź głębokość, na której przyrost zmaleje do Δσz = 60 kPa.
Krok 1. Z równania (B+z)(L+z) = qBL/Δσz otrzymujemy prawą stronę 18 m².
Krok 2. (2+z)(3+z)=18, więc z²+5z-12=0.
Odpowiedź: z ≈ 1,77 m poniżej podstawy fundamentu.
Dla studentów: schemat rozwiązania zadania metodą 2:1
Wypisz B, L, q i głębokość z od poziomu podstawy.
Kontrola: B, L i z muszą być w tej samej jednostce długości.
Policz B + z oraz L + z.
Kontrola: dla z = 0 rozszerzone wymiary są równe B i L.
Policz P = qBL albo od razu zastosuj qBL/[(B+z)(L+z)].
Kontrola: przy q w kPa i wymiarach w m siła P wychodzi w kN.
Wyznacz Δσz.
Kontrola: dla z ≥ 0 wynik nie powinien przekraczać q.
Jeżeli liczysz osiadanie, przypisz Δσ do odpowiedniej warstwy.
Kontrola: nie myl przyrostu od fundamentu z początkowym naprężeniem geostatycznym.
Ograniczenia metody 2:1
Model zakłada równomierne obciążenie prostokątnej powierzchni i geometryczne rozpraszanie całkowitej siły. Nie uwzględnia bezpośrednio warstwowania, nieliniowości gruntu, sztywności fundamentu, mimośrodu, sąsiednich fundamentów ani lokalnego rozkładu kontaktowego.
Wynik służy do nauki, sprawdzania rachunków i wstępnych oszacowań. USACE EM 1110-1-1905 (2025) wskazuje, że metoda 2:1 może zaniżać naprężenia względem rozwiązania Boussinesqa, szczególnie pod fundamentami kwadratowymi przy głębokościach mniejszych niż około 1,5B, dlatego nie powinna zastępować dokładniejszej analizy projektowej.
FAQ - metoda 2:1 i naprężenie pod fundamentem
Ostatnia aktualizacja: 06.10.2026