Powiązane materiały
Jeżeli chcesz przypomnieć wzory albo sprawdzić własne rachunki, skorzystaj z kalkulatora, tablic i poradnika. Test służy do samodzielnego rozwiązywania, a materiały poniżej pomagają uporządkować metodę.
Dla nauczyciela: karta pracy lub sprawdzian PDF
Wygeneruj równania kwadratowe do wydruku na lekcję, kartkówkę, sprawdzian lub pracę domową. Arkusz może zawierać zadania otwarte, test A/B/C/D albo oba typy. Wersje A i B zachowują porównywalny poziom, ale mają inne współczynniki i rozwiązania.
Uczeń rozwiązuje równania, liczy deltę, określa liczbę rozwiązań albo wyznacza brakujący pierwiastek. Przy dwóch pierwiastkach podaje oba.
Dystraktory wykorzystują typowe błędy: zgubiony znak, tylko jeden pierwiastek, błędne użycie delty lub niepoprawne przeniesienie wyrazów.
Obie wersje korzystają z tych samych typów zadań, ale z innych liczb. Dzięki temu nadają się do równoległej pracy w klasie.
Na każdej stronie arkusza ucznia znajduje się miejsce na imię i nazwisko. Generator nie dodaje punktacji — nauczyciel ustala ją samodzielnie.
Jak rozwiązywać równania kwadratowe?
Równanie kwadratowe po uporządkowaniu ma postać ax² + bx + c = 0, gdzie a ≠ 0. Najczęściej stosuje się deltę, ale przy równaniach niepełnych i łatwym rozkładzie na czynniki szybsza jest prostsza metoda.
Oblicz Δ = b² − 4ac. Gdy Δ > 0, są dwa pierwiastki; przy Δ = 0 jeden; przy Δ < 0 brak rozwiązań rzeczywistych.
Dla ax² + bx = 0 wyłącz x przed nawias. Dla ax² + c = 0 odizoluj x² i dopiero potem wyciągnij pierwiastek.
Jeśli trójmian daje się zapisać jako iloczyn dwóch czynników liniowych, korzystaj z zasady iloczynu równego zero.
Najpierw uporządkuj równanie
Jeżeli po obu stronach znaku równości występują wyrazy z x albo nawiasy, najpierw wykonaj działania i przenieś wszystko na jedną stronę. Dopiero wtedy odczytaj współczynniki a, b i c.
W teście pojawiają się również równania zapisane jako iloczyn lub kwadrat dwumianu. Nie zawsze warto od razu liczyć deltę — wybierz metodę, która daje najkrótsze i najczytelniejsze rozwiązanie.
Typowe błędy
Najczęstsze pomyłki to zgubienie minusa przed b we wzorze na pierwiastki, błędne obliczenie −4ac oraz dzielenie tylko części licznika przez 2a. Przy przenoszeniu wyrazów trzeba zmienić ich znaki.
W równaniu x² = 9 są dwa rozwiązania: x = −3 i x = 3. Z kolei przy Δ = 0 otrzymujemy jeden pierwiastek podwójny, a nie dwa różne rozwiązania.
Gdy zadanie wymaga dwóch pierwiastków, w teście online wpisz je oddzielone średnikiem, np. −2; 3. Kolejność nie ma znaczenia.
Co obejmuje test?
Poziom łatwy obejmuje równania o całkowitych pierwiastkach, równania niepełne, prosty rozkład na czynniki, deltę i liczbę rozwiązań. Poziom średni dodaje współczynnik a różny od 1, przenoszenie wyrazów i równania zapisane w innych postaciach.
Na poziomie trudnym pojawiają się większe współczynniki, pierwiastki ułamkowe i równania wymagające kilku przekształceń przed użyciem właściwej metody. Każdy nowy test losuje inne dane bez przeładowania strony.
Ostatnia aktualizacja: 18.09.2026