Powiązane materiały
Jeżeli potrzebujesz przypomnienia wzorów, wykresu paraboli albo chcesz sprawdzić własne obliczenia, skorzystaj z kalkulatorów, tablicy i poradnika. Test służy do samodzielnej pracy, a materiały poniżej pomagają uporządkować teorię.
Dla nauczyciela: karta pracy lub sprawdzian PDF
Wygeneruj zadania z funkcji kwadratowej do wydruku na lekcję, kartkówkę, sprawdzian lub pracę domową. Arkusz może zawierać zadania otwarte, test A/B/C/D albo oba typy, a wersje A i B mają porównywalny zakres i inne dane.
Uczeń oblicza m.in. wartość funkcji, deltę, miejsce zerowe, współrzędną wierzchołka albo parametr. Opcjonalnie arkusz zostawia miejsce na rachunki.
Każde zadanie ma cztery różne odpowiedzi i tylko jedną poprawną. Dystraktory są budowane z typowych błędów: znaku, wzoru na deltę, osi symetrii i podstawiania.
Obie wersje zachowują te same typy zadań i podobną trudność, ale wykorzystują inne współczynniki, punkty i miejsca zerowe.
Na każdej stronie arkusza ucznia znajduje się miejsce na imię i nazwisko. Generator nie dodaje punktacji — nauczyciel ustala ją samodzielnie.
Najważniejsze informacje o funkcji kwadratowej
Funkcja kwadratowa ma postać f(x) = ax² + bx + c, gdzie a ≠ 0. Jej wykresem jest parabola. Znak współczynnika a decyduje o kierunku ramion, a położenie wierzchołka i miejsc zerowych można wyznaczyć z odpowiednich wzorów.
Wyróżnik ma postać Δ = b² − 4ac. Dodatnia delta oznacza dwa miejsca zerowe, delta równa zero jedno, a ujemna — brak rzeczywistych miejsc zerowych.
Współrzędna x wierzchołka jest równa p = −b/(2a), a współrzędną q można policzyć jako f(p).
Z zapisu a(x − p)² + q można bezpośrednio odczytać wierzchołek paraboli: W = (p, q).
Jak rozpoznawać typ zadania?
Jeżeli trzeba obliczyć f(x), podstaw wskazaną liczbę w miejsce x i zachowaj kolejność działań. Przy pytaniu o liczbę miejsc zerowych często wystarczy policzyć znak delty. Gdy zadanie dotyczy osi symetrii lub ekstremum, najpierw wyznacz współrzędną p.
Postać iloczynowa ułatwia odczyt miejsc zerowych, a postać kanoniczna — wierzchołka. Postać ogólna jest wygodna do liczenia delty i stosowania wzoru p = −b/(2a).
Typowe błędy
Częsty błąd przy delcie to zapis b² − 4a + c zamiast b² − 4ac. Przy osi symetrii łatwo też zgubić minus we wzorze −b/(2a).
W postaci kanonicznej znak wewnątrz nawiasu odczytuje się przeciwnie: z (x − 3)² otrzymujemy p = 3, a z (x + 3)² — p = −3. Przy podstawianiu ujemnej liczby do x² warto stosować nawias.
Jeżeli największy problem sprawiają Ci miejsca zerowe, przejdź również do zadań z równań kwadratowych.
Co obejmuje test?
Poziom łatwy skupia się na podstawianiu do wzoru, prostych deltach, odczytywaniu wierzchołka z postaci kanonicznej i całkowitych miejscach zerowych. Poziom średni dodaje wyznaczanie parametrów, drugiego miejsca zerowego i własności paraboli. Na poziomie trudnym pojawiają się ułamkowe osie symetrii, bardziej złożone współczynniki oraz zadania odwrotne.
Każdy nowy test losuje inne dane bez przeładowania strony. Możesz ponownie sprawdzać poprawione odpowiedzi i otwierać rozwiązanie krok po kroku tylko tam, gdzie jest potrzebne.
Ostatnia aktualizacja: 17.09.2026