Powiązane materiały
Test służy do samodzielnego liczenia. Jeżeli chcesz przypomnieć definicje, sprawdzić wartość wielomianu albo zobaczyć sposoby rozkładu na czynniki, skorzystaj z materiałów poniżej.
Dla nauczyciela: karta pracy lub sprawdzian PDF
Wygeneruj losową kartę pracy z wielomianów do wydruku. Arkusz może zawierać zadania otwarte, test A/B/C/D albo oba typy. Wersje A i B mają porównywalny poziom, ale inne liczby i współczynniki.
Uczeń rozpoznaje stopień i współczynniki, oblicza wartości oraz wykonuje działania na wielomianach.
Dystraktory odzwierciedlają typowe błędy: zły znak przy odejmowaniu, pominięcie składnika iloczynu albo pomylenie stopnia ze współczynnikiem.
Obie wersje korzystają z tych samych typów zadań, ale losują inne wielomiany i dane.
Na każdej stronie arkusza ucznia znajduje się miejsce na imię i nazwisko. Generator nie dodaje punktacji — nauczyciel ustala ją samodzielnie.
Najważniejsze pojęcia dotyczące wielomianów
Wielomian jednej zmiennej ma postać sumy wyrazów typu aₙxⁿ, gdzie wykładniki są nieujemnymi liczbami całkowitymi. Stopień wielomianu to najwyższa potęga x z niezerowym współczynnikiem.
W wielomianie 4x³ − 2x + 7 stopień wynosi 3, a współczynnik wiodący to 4.
Aby obliczyć W(a), podstaw a w miejsce każdego x i wykonaj działania zgodnie z kolejnością.
Przy dodawaniu i odejmowaniu łącz tylko współczynniki stojące przy tej samej potędze x.
Działania na wielomianach
Przy dodawaniu wielomianów dodawaj współczynniki przy tych samych potęgach. Przy odejmowaniu pamiętaj o zmianie znaków wszystkich wyrazów odejmowanego wielomianu.
Przy mnożeniu każdy wyraz jednego wielomianu mnożysz przez każdy wyraz drugiego. Wykładniki potęg x przy mnożeniu się dodają, a dopiero potem redukuje się wyrazy podobne.
Twierdzenie o reszcie i pierwiastek wielomianu
Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez x − a jest równa W(a). Jeżeli W(a) = 0, liczba a jest pierwiastkiem wielomianu, a x − a jest jego czynnikiem.
Ta zależność pozwala szybko rozwiązywać zadania z parametrem: jeśli wiadomo, że dana liczba ma być pierwiastkiem, wystarczy podstawić ją do wielomianu i przyrównać wynik do zera.
Typowe błędy
Najczęstszy błąd przy odejmowaniu to zmiana znaku tylko pierwszego wyrazu w nawiasie. Znak trzeba zmienić przy każdym składniku odejmowanego wielomianu.
Przy mnożeniu dwóch wielomianów nie wolno mnożyć wyłącznie „pierwszego przez pierwszy”. Każdy wyraz pierwszego nawiasu musi zostać pomnożony przez każdy wyraz drugiego.
Stopień wielomianu nie jest największym współczynnikiem. Jest nim najwyższy wykładnik potęgi x, przy której współczynnik nie jest zerem.
Co obejmuje test?
Poziom łatwy skupia się na stopniu, współczynniku wiodącym, wyrazie wolnym, wskazanych współczynnikach i obliczaniu wartości wielomianu. Poziom średni dodaje działania na wielomianach, mnożenie przez jednomian i twierdzenie o reszcie.
Na poziomie trudnym pojawiają się kombinacje kilku wielomianów, współczynniki w iloczynach, redukcja najwyższych wyrazów oraz zadania z parametrem i pierwiastkiem wielomianu.
Ostatnia aktualizacja: 18.09.2026