Co możesz zrobić dalej z wielomianem?
Do czego służy kalkulator wielomianu?
Możesz wpisać współczynniki, obliczyć wartość wielomianu dla wybranego x, sprawdzić stopień, współczynnik wiodący, pochodną oraz wartości W(0), W(1) i W(-1). Dla wielomianu liniowego i kwadratowego kalkulator pokazuje również pierwiastki.
Jeśli potrzebujesz powtórki podstaw, zobacz tablicę algebry albo przejdź do Akademii algebry.
Wzór i sposób liczenia
Stopień wielomianu to najwyższa potęga x przy niezerowym współczynniku. Współczynnik przy tej potędze jest współczynnikiem wiodącym.
Wartość W(x) kalkulator liczy przez kolejne mnożenia i dodawania zgodne ze schematem Hornera. Dzięki temu ten sam sposób działa dla wielomianów od stopnia 0 do 6.
Przykład obliczeń krok po kroku
Dla W(x)=x²-3x+2 i x=2:
| Krok | Działanie | Wynik |
|---|---|---|
| 1 | W(2)=2²-3·2+2 | podstawienie |
| 2 | 4-6+2 | uproszczenie |
| 3 | 0 | W(2)=0 |
Ponieważ W(2)=0, liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu.
Sprawdź się na dwóch przykładach
Przykład 1
Oblicz wartość W(x)=2x²-5x+1 dla x=3. Otrzymasz W(3)=4.
Przykład 2
Dla W(x)=4x⁵-x²+7 najwyższą potęgą z niezerowym współczynnikiem jest 5, więc stopień wielomianu wynosi 5.
Najważniejsze elementy wielomianu
| Element | Znaczenie | Przykład |
|---|---|---|
| Wyraz wolny | współczynnik bez x | w x²-3x+2 jest to 2 |
| Stopień | najwyższa potęga x z niezerowym współczynnikiem | x³+2x ma stopień 3 |
| Współczynnik wiodący | współczynnik przy najwyższej potędze | dla 5x⁴-x jest to 5 |
| Pierwiastek | liczba, dla której W(x)=0 | jeśli W(2)=0, to 2 jest pierwiastkiem |
| Pochodna | dla a·xⁿ daje n·a·xⁿ⁻¹ | z 3x² powstaje 6x |
Najczęstsze pomyłki
- Mylenie stopnia z liczbą wyrazów. Stopień zależy od najwyższej potęgi x.
- Pomijanie zerowych współczynników. Brak składnika x³ oznacza współczynnik 0 przy x³.
- Błędne podstawienie liczby ujemnej. Przy x=-2 warto zapisywać potęgi w nawiasach, np. (-2)².
- Traktowanie W(x)=0 jak W(0). Pierwiastki to liczby, dla których wartość wielomianu wynosi zero.
- Mylenie wyrazu wolnego z W(1). Wyraz wolny to W(0), a W(1) jest sumą współczynników.
Ciekawostka: W(1) to suma współczynników
Po podstawieniu x=1 każda potęga jedynki jest równa 1, dlatego W(1) otrzymasz przez dodanie wszystkich współczynników.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Zaczynaj od najwyższej potęgi i wpisuj 0 przy brakujących składnikach. Dzięki temu łatwiej zachować poprawną kolejność współczynników.
FAQ – kalkulator wielomianu
Źródła: OpenStax – definicja stopnia i współczynnika wiodącego wielomianu oraz reguła potęgowa dla pochodnych.
Ostatnia aktualizacja: 28.09.2026