Dla nauczyciela: karta pracy lub sprawdzian PDF
Wygeneruj losową kartę pracy z funkcji trygonometrycznych. Arkusz może zawierać zadania otwarte, test A/B/C/D albo oba typy. Wersje A i B sprawdzają te same umiejętności na innych danych.
Uczeń dobiera funkcję sin, cos lub tg, zapisuje zależność i wykonuje obliczenia.
Dystraktory odpowiadają typowym pomyłkom: zamianie sinusa z cosinusem, złej wartości kąta szczególnego lub odwróceniu ilorazu boków.
Arkusze mają porównywalny poziom, ale inne kąty, boki i zestawy wartości.
Na każdej stronie arkusza ucznia znajduje się miejsce na imię i nazwisko. Generator nie dodaje punktacji — nauczyciel ustala ją samodzielnie.
Sinus, cosinus i tangens w trójkącie prostokątnym
Dla kąta ostrego α w trójkącie prostokątnym funkcje trygonometryczne opisują stosunki długości boków.
przyprostokątna naprzeciw α / przeciwprostokątna
przyprostokątna przy α / przeciwprostokątna
przyprostokątna naprzeciw α / przyprostokątna przy α
Wartości kątów szczególnych
| α | sin α | cos α | tg α |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | nie istnieje |
Jak rozwiązywać zadania?
- Zaznacz kąt. Określ bok naprzeciw kąta, bok przy kącie i przeciwprostokątną.
- Dobierz funkcję. Wybierz sin, cos lub tg tak, aby użyć danych z zadania i szukanej wielkości.
- Podstaw wartości. Dla 30°, 45° i 60° korzystaj z dokładnych wartości z tabeli.
- Sprawdź wynik. Sinus i cosinus kąta ostrego są między 0 a 1; długość boku musi być dodatnia.
Tożsamość jedynkowa
Jedna z najważniejszych zależności brzmi sin²α + cos²α = 1. Jeżeli znasz sinus kąta ostrego, możesz z niej wyznaczyć cosinus, i odwrotnie. W zadaniach szkolnych często łączy się ją z twierdzeniem Pitagorasa.