Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter informacyjny i zależą od podanych danych oraz przyjętych założeń. W sprawach finansowych, podatkowych, prawnych lub zdrowotnych zweryfikuj wynik w aktualnym źródle lub u odpowiedniego specjalisty. Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter informacyjny i zależą od podanych danych oraz przyjętych założeń. W sprawach finansowych, podatkowych, prawnych lub zdrowotnych zweryfikuj wynik w aktualnym źródle lub u odpowiedniego specjalisty.
Przejdź do treści

Funkcja liniowa – 15 zadań online

Rozwiąż 15 losowanych zadań z funkcji liniowej. Ćwicz obliczanie wartości funkcji, miejsca zerowego, współczynników a i b, wzoru prostej, zadań z punktami oraz prostych równoległych i prostopadłych. Po sprawdzeniu możesz poprawić błędy i zobaczyć rozwiązania krok po kroku.

Uzupełnione odpowiedzi0/15

Twój wynik

0%

Poprawne0/15
Błędne0
Poziom—

Powiązane materiały

Jeżeli chcesz przypomnieć wzory albo sprawdzić własne rachunki, skorzystaj z kalkulatorów, tablic i poradnika. Test służy do samodzielnego rozwiązywania, a materiały poniżej pomagają uporządkować metodę.

Kalkulator funkcji liniowejWyznacz a, b, miejsce zerowe i wzór prostej z podanych danych. Miejsce zerowe z dwóch punktówOblicz wzór funkcji, współczynnik kierunkowy i miejsce zerowe na podstawie dwóch punktów. Funkcja liniowa – tablicaPowtórz wzór y = ax + b, miejsce zerowe, monotoniczność oraz proste równoległe i prostopadłe. Funkcja liniowa krok po krokuPrzypomnij sobie najważniejsze typy zadań i sposób wyznaczania wzoru prostej. Równania liniowe – zadaniaPrzećwicz równania potrzebne przy szukaniu miejsca zerowego i argumentu funkcji. Funkcja kwadratowa – zadaniaPorównaj własności prostej i paraboli oraz przejdź do trudniejszego typu funkcji.

Dla nauczyciela: karta pracy lub sprawdzian PDF

Wygeneruj zadania z funkcji liniowej do wydruku na lekcję, kartkówkę, sprawdzian lub pracę domową. Arkusz może zawierać zadania otwarte, test A/B/C/D albo oba typy. Wersje A i B zachowują porównywalny poziom, ale mają inne dane.

Zadania otwarte

Uczeń oblicza wartości funkcji, miejsca zerowe, współczynniki, brakujące współrzędne i parametry prostych.

Test A/B/C/D

Dystraktory wykorzystują typowe błędy: zgubiony minus, pomieszanie a z b, błędne dzielenie oraz niepoprawny wzór na współczynnik kierunkowy.

Wersje A i B

Obie wersje korzystają z tych samych typów zadań, ale z innych liczb. Dzięki temu nadają się do równoległej pracy w klasie.

Na każdej stronie arkusza ucznia znajduje się miejsce na imię i nazwisko. Generator nie dodaje punktacji — nauczyciel ustala ją samodzielnie.

Jak rozwiązywać zadania z funkcji liniowej?

Funkcja liniowa ma postać f(x) = ax + b. Współczynnik a opisuje nachylenie prostej, a b jest wartością funkcji dla x = 0, czyli współrzędną punktu przecięcia wykresu z osią Y.

Wartość funkcji

Podstaw wskazany argument w miejsce x i wykonaj działania w poprawnej kolejności.

f(x₀) = a · x₀ + b
Miejsce zerowe

Przyrównaj funkcję do zera i rozwiąż otrzymane równanie liniowe.

x₀ = −b / a
Prosta przez dwa punkty

Najpierw oblicz współczynnik kierunkowy, a następnie podstaw jeden punkt, aby znaleźć b.

a = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

Proste równoległe i prostopadłe

Dwie różne proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy. Jeżeli proste są prostopadłe i ich współczynniki kierunkowe są określone, zachodzi zależność a₁ · a₂ = −1.

W zadaniach o punkcie przecięcia dwóch prostych przyrównaj ich wzory: a₁x + b₁ = a₂x + b₂. Otrzymane x podstaw do dowolnej z funkcji, jeżeli potrzebujesz także współrzędnej y.

Typowe błędy

Przy miejscu zerowym łatwo zgubić minus we wzorze x₀ = −b/a. Przy dwóch punktach zwróć uwagę, aby różnice w liczniku i mianowniku odejmować w tej samej kolejności.

Nie myl współczynnika a z wyrazem wolnym b. W funkcji f(x) = −3x + 5 współczynnik kierunkowy wynosi −3, a punkt przecięcia z osią Y ma współrzędną 5.

Jeśli wynik jest ułamkiem, możesz wpisać np. −3/2 albo jego zapis dziesiętny −1,5.

Co obejmuje test?

Poziom łatwy skupia się na bezpośrednim odczytywaniu współczynników, obliczaniu wartości funkcji, miejsca zerowego i brakującej współrzędnej punktu. Poziom średni dodaje wzór z dwóch punktów, wyznaczanie parametrów oraz punkt przecięcia prostych.

Na poziomie trudnym pojawiają się współczynniki ułamkowe, proste prostopadłe, bardziej złożone dane i zadania wymagające połączenia kilku kroków. Każdy nowy test losuje inne liczby bez przeładowania strony.

Ostatnia aktualizacja: 18.09.2026