Równia pochyła – 15 zadań online

Jak rozwiązywać zadania z równi pochyłej?

Ciężar ciała rozkładamy na dwie składowe. Wzdłuż równi działa F_∥ = m·g·sinα, a prostopadle do powierzchni F_⊥ = m·g·cosα. Jeśli nie ma innych sił prostopadłych, nacisk ma wartość N = m·g·cosα.

Podczas poślizgu tarcie kinetyczne ma wartość F_t = μ_kN i działa przeciwnie do ruchu. W spoczynku tarcie statyczne dopasowuje się do potrzebnej wartości aż do maksimum μ_sN.

Do kontroli obliczeń możesz wykorzystać kalkulator równi pochyłej.

Najważniejsze wzory

Ruch bez tarcia i z tarciem

Bez tarcia przyspieszenie ciała zsuwającego się w dół równi wynosi a = g·sinα. Z tarciem kinetycznym otrzymujemy a = g(sinα − μ_kcosα), jeśli ciało rzeczywiście porusza się w dół.

Gdy ciało jest ciągnięte pod górę, zarówno składowa ciężaru wzdłuż równi, jak i tarcie działają przeciwnie do ruchu. Dlatego trzeba poprawnie ustalić zwroty sił przed zapisaniem równania.

Kiedy ciało zacznie się zsuwać?

Na granicy ruszenia zachodzi m·g·sinα = μ_sm·g·cosα. Po skróceniu masy i g otrzymujemy μ_s = tanα. Stąd kąt graniczny spełnia zależność α = arctan(μ_s).

Jeżeli maksymalne tarcie statyczne jest większe od składowej ciężaru wzdłuż równi, ciało może pozostać w spoczynku. Rzeczywiste tarcie statyczne nie musi wtedy być równe μ_sN.

Co obejmuje test?

W zestawie pojawiają się składowe ciężaru, nacisk, tarcie, siła wypadkowa i przyspieszenie, warunek ruszenia, kąt graniczny, ruch pod górę oraz droga i prędkość podczas zsuwania.

Dwa typy zadań dotyczą również geometrii równi: wysokości, długości i kąta nachylenia.