Jak korzystać z tablicy wzorów kolejowych?
Najpierw znajdź dział odpowiadający obliczeniu, następnie sprawdź oznaczenia i jednostki. Jeżeli wzór zawiera prędkość w km/h, długość w metrach albo masę w tonach, nie zmieniaj jednostek bez sprawdzenia, w jakiej postaci wzór został zdefiniowany.
Tablica porządkuje najczęściej używane wzory kolejowe. Nie zastępuje instrukcji ruchowych, standardów projektowych, dokumentacji pojazdu ani dokumentacji konkretnej linii.
Powiązane kalkulatory i materiały
Ta tablica jest punktem startowym. Gdy potrzebujesz nie tylko symbolu lub jednostki, przejdź do odpowiedniego poradnika albo całej ścieżki nauki.
Hamowanie pociągu - Mhw, Mhr, Pw, PR i Mo
| Wielkość | Wzór | Jednostka / znaczenie |
|---|---|---|
| Wymagana masa hamująca Mhw | Mhw = Mo · Pw / 100 | t; w Ir-1 wynik Mhw zaokrągla się wzwyż do całej tony |
| Procent rzeczywistej masy hamującej PR | PR = Mhr · 100 / Mo | % |
| Masa ogólna możliwa przy Mhr i Pw | Mo = Mhr · 100 / Pw | t |
| Rzeczywista masa hamująca Mhr | suma mas hamujących czynnych hamulców | t |
Wagony, masa składu i podstawowe wskaźniki
Nacisk osi
Uproszczona średnia masa przypadająca na oś. Nie zastępuje pomiaru rzeczywistych nacisków poszczególnych osi.
Obciążenie liniowe
Najczęściej w t/m; długość L musi odnosić się do długości przyjętej w danym obliczeniu.
Współczynnik tary
Bezwymiarowa relacja masy własnej wagonu do jego ładowności.
Praca przewozowa i jednostki eksploatacyjne
| Jednostka | Znaczenie | Podstawowy wzór |
|---|---|---|
| 1 tkm | przewóz 1 tony ładunku na 1 km | tkm = masa ładunku [t] · droga [km] |
| 1 pas-km | przewóz 1 pasażera na 1 km | pas-km = liczba pasażerów · droga [km] |
| 1 pociągokm | przejazd pociągu na odległość 1 km | pociągokm = liczba pociągów · droga [km] |
| zł/tkm | koszt jednostkowy pracy przewozowej | koszt / tkm |
| Wh/tkm | energia jednostkowa przewozu towarowego | 1000 · E[kWh] / tkm |
Ciekawostka
Ta sama trasa może mieć identyczną liczbę pociągokilometrów, ale zupełnie inną pracę przewozową w tonokilometrach lub pasażerokilometrach. Pociągokm mierzy ruch pociągu, natomiast tkm i pas-km uwzględniają także wielkość przewozu.
Ruch pociągów - czas, prędkość i częstotliwość
Do czasu całkowitego zalicza się cały przejazd od początku do końca, łącznie z postojami pośrednimi.
heq = 60 / q
heq jest równoważnym odstępem w minutach przy równomiernym rozłożeniu przejazdów.
| Sytuacja | Droga przy pełnym minięciu | Czas |
|---|---|---|
| pociąg mija nieruchomy punkt | Lpociągu | t = Lpociągu / v |
| pociąg mija peron | Lpociągu + Lperonu | t = (Lpociągu + Lperonu) / v |
Geometria toru - pochylenie, przechyłka i parametry dynamiczne
| Parametr | Wzór | Jednostka |
|---|---|---|
| Pochylenie podłużne | i = deltaH / L · 1000 | ‰; liczbowo także m/km |
| Przechyłka równoważąca | Deq = 11,8 · Vmax2 / R | mm |
| Wartość zasadnicza przechyłki | Dreg = 6,5 · Vmax2 / R | mm |
| Wichrowatość projektowa rampy | dD/ds = deltaD / LRP | mm/m |
| Zmiana przechyłki w czasie | dD/dt = deltaD · Vmax / (3,6 · LRP) | mm/s |
| Zmiana niedomiaru w czasie | dI/dt = deltaI · Vmax / (3,6 · L) | mm/s |
Materiały nawierzchni kolejowej - podkłady, szyny i podsypka
| Obliczenie | Wzór | Uwagi |
|---|---|---|
| Liczba podkładów według rozstawu | N = ceil(L / a) | dla wydzielonego odcinka z podporą dokładnie na obu końcach geometria może wymagać dodatkowego podkładu |
| Łączna długość szyn | Lszyn = Ltoru · ntoków · ntorów | dla typowego pojedynczego toru ntoków = 2 |
| Masa szyn | m = Lszyn · qszyny | q w kg/m |
| Liczba odcinków szyn na tok | N = ceil(Ltoru / Lszyny) | zaokrąglenie w górę |
| Pole trapezowej pryzmy podsypki | A = (B1 + B2) / 2 · h | m2 |
| Objętość podsypki | V = A · L · n | m3 |
| Masa podsypki | m = V · rho | t, jeśli rho podano w t/m3 |
Wskazówka od KalkulatorXXL
Przy obliczeniach kolejowych zapisuj jednostkę przy każdym symbolu już na etapie podstawiania do wzoru. Szczególnie łatwo pomylić km/h z m/s, promile z procentami oraz kg/m z t/km. Kontrola jednostek często wykrywa błąd szybciej niż ponowne liczenie.
Trakcja - energia, moc i wskaźniki jednostkowe
Energia na trasie
Jeżeli e jest wartością średnią dla danego przejazdu, wynik jest szacunkiem energii dla wskazanego dystansu i liczby przejazdów.
Średnia moc
To moc średnia w badanym okresie, a nie chwilowa ani znamionowa moc pojazdu.
Najważniejsze przeliczniki kolejowe
| Przeliczenie | Reguła |
|---|---|
| km/h → m/s | dziel przez 3,6 |
| m/s → km/h | mnóż przez 3,6 |
| promil → procent | 1 ‰ = 0,1% |
| promil → mm/m | 1 ‰ = 1 mm/m |
| promil → m/km | 1 ‰ = 1 m/km |
| tona → kilogramy | 1 t = 1000 kg |
| MWh → kWh | 1 MWh = 1000 kWh |
| kWh/tkm → Wh/tkm | mnóż przez 1000 |
Dla technika transportu kolejowego i studenta
Przy zadaniach zacznij od rozpoznania rodzaju wielkości: masa, długość, czas, prędkość, praca przewozowa czy parametr geometrii toru. Następnie wypisz dane z jednostkami i dopiero dobierz wzór. Jeżeli wynik techniczny ma być porównany z progiem dopuszczalnym, sprawdź także zakres obowiązywania danego progu.
Warto rozróżniać wielkości o podobnych nazwach: Mhw i Mhr, Pw i PR, D i Deq, dD/ds i dD/dt oraz tkm, pas-km i pociągokm. Są ze sobą powiązane, ale opisują inne zjawiska.
Źródła i zakres tablicy
Wzory hamowania sprawdzono z obowiązującą od 01.07.2026 r. instrukcją Ir-1. Wzory dotyczące przechyłki, ramp przechyłkowych, dD/ds, dD/dt i dI/dt sprawdzono z obowiązującym od 17.04.2025 r. ST-T1-A6. Definicje tkm, pas-km i pociągokm oparto na metadanych Eurostatu.
PKP PLK - instrukcja Ir-1 i instrukcje ruchowe
PKP PLK - ST-T1-A6 Układy geometryczne torów
Eurostat - definicje jednostek statystyki transportu kolejowego
FAQ - wzory, jednostki i oznaczenia kolejowe
Ostatnia aktualizacja: 04.09.2026