Zostań w temacie i policz dalej
Tablica służy do szybkiego sprawdzania reguł. Gdy potrzebujesz wyniku dla własnych danych, przejdź od razu do odpowiedniego kalkulatora.
Działania na liczbach binarnych
Dodawanie, odejmowanie i mnożenie BIN z pokazaniem kolejnych kroków.
Otwórz arytmetykę binarną →Liczby ze znakiem i U2
Zakoduj liczbę ujemną, odczytaj U2 i sprawdź zakres oraz przepełnienie.
Otwórz kalkulator U2 →AND, OR, XOR, NOT i przesunięcia
Wykonaj operacje bitowe na słowach binarnych o wybranej szerokości.
Otwórz operacje bitowe →Pamięć obrazu bitmapowego
Rozdzielczość, bpp, kanały RGB/RGBA oraz rozmiar surowych pikseli.
Policz rozmiar obrazu →Pamięć dźwięku PCM
Próbkowanie, głębia, kanały i czas nieskompresowanego nagrania.
Policz rozmiar audio →Pamięć nieskompresowanego wideo
Rozdzielczość, bpp, FPS, liczba klatek i całkowity rozmiar materiału.
Policz rozmiar wideo →Chcesz przejść od ściągi do nauki?
Wybierz materiał zależnie od tego, czy chcesz nauczyć się tematu, przypomnieć regułę czy przejść przez sposób rozwiązania zadania.
AK
Akademia informatyki
Przejdź przez temat po kolei: systemy liczbowe, bity, U2, dane cyfrowe i multimedia.
Otwórz →POR
Jak rozwiązywać zadania?
Zobacz, jak rozpoznać typ zadania, dobrać sposób liczenia i skontrolować wynik.
Otwórz →IT
Wszystkie narzędzia Informatyki
Otwórz pełną kategorię z kalkulatorami do nauki i praktycznych zastosowań.
Otwórz →Najważniejsze działy w jednej tablicy
potęgi 2
BIN / OCT / DEC / HEX
arytmetyka binarna
kod U2
operacje bitowe
jednostki danych
obraz
audio PCM
wideo
Pełną listę narzędzi znajdziesz w kategorii Informatyka.
Potęgi liczby 2 – bity, stany i zakres bez znaku
n bitów → 2n różnych kombinacji | zakres bez znaku: 0 ... 2n − 1
| Bity n | 2ⁿ stanów | Zakres bez znaku | Typowy próg |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 0...1 | dwa stany |
| 2 | 4 | 0...3 | 4 możliwości |
| 3 | 8 | 0...7 | 8 możliwości |
| 4 | 16 | 0...15 | 1 cyfra HEX |
| 8 | 256 | 0...255 | 1 bajt |
| 10 | 1024 | 0...1023 | 2¹⁰ |
| 16 | 65 536 | 0...65 535 | 2 bajty |
| 24 | 16 777 216 | 0...16 777 215 | 24 bity |
| 32 | 4 294 967 296 | 0...4 294 967 295 | 4 bajty |
Minimalna liczba bitów dla N stanów: wybierz najmniejsze całkowite n, dla którego 2ⁿ ≥ N. Np. 100 stanów wymaga 7 bitów, bo 2⁶ = 64, a 2⁷ = 128.
Systemy liczbowe – BIN, OCT, DEC i HEX
| System | Podstawa | Dozwolone cyfry | Najważniejsza zależność |
|---|---|---|---|
| BIN | 2 | 0, 1 | każda pozycja ma wagę 2⁰, 2¹, 2², ... |
| OCT | 8 | 0–7 | 1 cyfra OCT odpowiada 3 bitom BIN |
| DEC | 10 | 0–9 | system używany na co dzień |
| HEX | 16 | 0–9, A–F | 1 cyfra HEX odpowiada 4 bitom BIN |
| DEC | BIN | OCT | HEX |
|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 | 2 |
| 7 | 0111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 1 0000 | 20 | 10 |
Pełną konwersję konkretnej liczby wykonaj w kalkulatorze systemów liczbowych. Tablica ASCII jest osobnym zestawieniem znaków i kodów — zobacz tablicę ASCII.
Arytmetyka binarna – podstawowe reguły
| Dodawanie | ||
|---|---|---|
| A | B | Wynik |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 10 → 0 i przeniesienie 1 |
| Odejmowanie | ||
|---|---|---|
| A | B | Wynik |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | pożyczka z następnej pozycji |
| Mnożenie | ||
|---|---|---|
| A | B | Wynik |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Przykład: 1011₂ + 0110₂ = 10001₂. Przy dodawaniu dwóch jedynek zapisujesz 0 i przenosisz 1 do następnej kolumny.
Kod U2 – liczby ze znakiem
zakres n-bitowego U2: −2n−1 ... 2n−1 − 1
| Szerokość | Minimum | Maksimum | Przykład −1 |
|---|---|---|---|
| 4 bity | −8 | 7 | 1111 |
| 8 bitów | −128 | 127 | 11111111 |
| 16 bitów | −32 768 | 32 767 | 16 jedynek |
| 32 bity | −2 147 483 648 | 2 147 483 647 | 32 jedynki |
| Co chcesz zrobić? | Skrócona reguła |
|---|---|
| Zakodować liczbę dodatnią | Zapisz ją binarnie i uzupełnij zerami z lewej strony do szerokości słowa. |
| Zakodować liczbę ujemną | Zapisz wartość bezwzględną → zaneguj wszystkie bity → dodaj 1. |
| Rozpoznać znak | Najstarszy bit 0 → liczba nieujemna; najstarszy bit 1 → liczba ujemna. |
| Sprawdzić przepełnienie | Prawdziwy wynik musi mieścić się w zakresie wybranej szerokości U2. |
Operacje bitowe – AND, OR, XOR i NOT
| A | B | A AND B | A OR B | A XOR B |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| Operator | Reguła | Typowe skojarzenie |
|---|---|---|
| NOT | 0 → 1, 1 → 0 | odwrócenie bitów w ustalonej szerokości |
| << k | przesuń bity w lewo o k pozycji | × 2k, jeśli nie tracisz istotnych bitów |
| >> k | logiczne przesunięcie w prawo | dzielenie bez reszty przez 2k dla liczby bez znaku |
AND, OR i XOR działają pozycja po pozycji. Nie są tym samym co dodawanie binarne.
Jednostki danych – bit, bajt, KB, KiB, MB i MiB
| Jednostka | Wartość | System |
|---|---|---|
| 1 B | 8 bitów | podstawowa relacja bit ↔ bajt |
| 1 KiB | 1024 B | binarny |
| 1 MiB | 1024 KiB = 1 048 576 B | binarny |
| 1 GiB | 1024 MiB = 1 073 741 824 B | binarny |
| 1 KB | 1000 B | dziesiętny |
| 1 MB | 1 000 000 B | dziesiętny |
| 1 GB | 1 000 000 000 B | dziesiętny |
Najczęstsza pułapka: małe b oznacza bit, a duże B bajt. Np. 100 Mb/s to nie 100 MB/s.
Obraz bitmapowy – piksele, bpp i pamięć
| Wielkość | Wzór | Jednostka |
|---|---|---|
| Liczba pikseli | P = W × H | px |
| Głębia piksela | bpp = kanały × bitów/kanał | bit/px |
| Rozmiar obrazu | S[bit] = W × H × bpp | bit |
| Rozmiar obrazu | S[B] = W × H × bpp / 8 | B |
| Przykład | Głębia | Bajtów/piksel |
|---|---|---|
| skala szarości 8 bit | 8 bpp | 1 B |
| RGB 8+8+8 | 24 bpp | 3 B |
| RGBA 8+8+8+8 | 32 bpp | 4 B |
| RGB 16+16+16 | 48 bpp | 6 B |
Wzór opisuje surowe piksele. Rozmiar JPEG, PNG lub WebP zależy od kompresji i może być inny.
Audio PCM – próbkowanie, głębia, kanały i czas
bitrate PCM = fs × b × c | rozmiar [bit] = fs × b × c × t
| Symbol | Znaczenie | Przykład |
|---|---|---|
| fs | częstotliwość próbkowania | 44,1 kHz = 44 100 Hz |
| b | bity na próbkę | 16 bit = 2 B/próbkę/kanał |
| c | liczba kanałów | mono = 1, stereo = 2 |
| t | czas | 3 min = 180 s |
CD PCM: 44 100 × 16 × 2 = 1 411 200 bit/s = 176 400 B/s. To około 10,09 MiB na minutę surowych danych.
Nieskompresowane wideo – rozdzielczość, bpp, FPS i czas
S[bit] = W × H × bpp × FPS × t
| Wielkość | Wzór | Znaczenie |
|---|---|---|
| Piksele klatki | W × H | liczba pikseli jednego obrazu |
| Rozmiar klatki | W × H × bpp / 8 | bajty jednej pełnej klatki |
| Strumień | rozmiar klatki × FPS | bajty na sekundę |
| Cały materiał | strumień × t | całkowity rozmiar surowego wideo |
| Format | Rozdzielczość | Piksele/klatkę |
|---|---|---|
| HD 720p | 1280 × 720 | 921 600 |
| Full HD | 1920 × 1080 | 2 073 600 |
| QHD | 2560 × 1440 | 3 686 400 |
| UHD 4K | 3840 × 2160 | 8 294 400 |
Ta zależność dotyczy pełnych nieskompresowanych klatek. H.264, H.265, AV1 i inne kodeki wykorzystują kompresję.
Najczęstsze pułapki w zadaniach
| Pułapka | Poprawna reguła |
|---|---|
| 256 stanów = zakres 0...256 | Nie. 256 stanów numerowanych od 0 daje zakres 0...255. |
| 1 cyfra HEX = 8 bitów | Nie. 1 cyfra HEX odpowiada dokładnie 4 bitom. |
| 24 bpp = 24 bajty/piksel | Nie. 24 bity / 8 = 3 bajty na piksel. |
| 44,1 kHz = 44,1 próbek/s | Nie. 44,1 kHz = 44 100 próbek na sekundę. |
| 30 FPS pomija się w rozmiarze wideo | Nie. Rozmiar jednej klatki trzeba pomnożyć przez FPS i czas. |
| MB i MiB oznaczają dokładnie to samo | Nie. MB używa 1000² B, a MiB 1024² B. |
| AND to dodawanie binarne | Nie. AND sprawdza każdą parę bitów niezależnie. |
| 8-bitowe U2 ma zakres −255...255 | Nie. Zakres 8-bitowego U2 to −128...127. |
Jak korzystać z tej tablicy?
Najpierw sprawdź, jakiej wielkości szukasz: liczby stanów, zakresu, liczby bitów, rozmiaru obrazu, strumienia PCM czy liczby klatek. Następnie wybierz właściwy wzór i doprowadź wszystkie dane do zgodnych jednostek.
Do pełnego obliczenia dla własnych danych przejdź do odpowiedniego kalkulatora. Ta strona ma być szybką ściągą z reguł i wzorów, a nie zastępować kalkulatory.
Dodatkowe narzędzia informatyczne
Minimalna liczba bitów
Policz, ile bitów potrzeba dla N stanów lub jaki zakres daje wybrana szerokość słowa.
Otwórz kalkulator bitów →Tablica ASCII
Sprawdź znaki, DEC, HEX, OCT, BIN i kody używane w klasycznym ASCII.
Otwórz tablicę ASCII →Wszystkie kalkulatory informatyczne
Przejdź do narzędzi z bitów, systemów liczbowych, danych, sieci, programowania i multimediów.
Otwórz kategorię Informatyka →Najczęstsze pytania o bity i dane cyfrowe
Na n bitach można zapisać 2^n różnych kombinacji. Dla liczby bez znaku odpowiada to zakresowi od 0 do 2^n−1.
7 bitów. 6 bitów daje 64 kombinacje, a 7 bitów daje 128 kombinacji.
Jedna cyfra systemu szesnastkowego odpowiada dokładnie 4 bitom binarnym.
Jedna cyfra systemu ósemkowego odpowiada 3 bitom binarnym.
Od 0 do 255, ponieważ 8 bitów daje 256 różnych kombinacji.
Od −128 do 127. Ogólny zakres n-bitowego U2 to od −2^(n−1) do 2^(n−1)−1.
Dla wybranej szerokości zapisz wartość bezwzględną binarnie, zaneguj wszystkie bity i dodaj 1.
OR daje 1, gdy co najmniej jeden bit jest równy 1. XOR daje 1 tylko wtedy, gdy bity są różne.
Jeden bajt ma 8 bitów. W zapisie jednostek małe b oznacza bit, a duże B bajt.
1 MB to 1 000 000 bajtów, natomiast 1 MiB to 1 048 576 bajtów.
Pomnóż szerokość przez wysokość i liczbę bitów na piksel. Wynik w bitach podziel przez 8, aby otrzymać bajty.
Pomnóż częstotliwość próbkowania przez bity na próbkę, liczbę kanałów i czas w sekundach.
Pomnóż szerokość, wysokość, bity na piksel, FPS i czas w sekundach. To daje liczbę bitów pełnych nieskompresowanych klatek.
Nie. Tablica służy do szybkiego sprawdzenia reguły, wzoru i jednostki. Do pełnych obliczeń najlepiej użyć odpowiedniego kalkulatora.