Ucz się i licz dalej
Ta strona jest częścią pakietu Drogownictwo. Możesz przejść od wyjaśnienia do tablicy i obliczeń bez szukania kolejnych materiałów od początku.
Podstawowe wzory na objętość wykopu i nasypu
Najprostszy przedmiar robót ziemnych można wykonać z geometrii bryły. Na rzeczywistej trasie drogowej szerokość, wysokość i przekrój zmieniają się wzdłuż kilometrażu, dlatego objętość zwykle wyznacza się odcinkami pomiędzy kolejnymi przekrojami poprzecznymi.
L – długość [m], B – szerokość [m], h – średnia głębokość lub wysokość [m].
b – szerokość dna lub korony, m – poziomy rzut skarpy przypadający na 1 m wysokości.
Przybliżenie objętości pomiędzy dwoma przekrojami oddalonymi o L.
B > 0 oznacza nadmiar, B < 0 – niedobór. Nie porównuj bezpośrednio objętości w różnych stanach gruntu.
Ciekawostka
1000 m³ gruntu zmierzonego w wykopie nie oznacza automatycznie 1000 m³ gotowego nasypu. Po odspojeniu zmienia się objętość, część materiału może być nieprzydatna do wbudowania, a nasyp musi osiągnąć wymagane zagęszczenie i nośność.
Spulchnienie – szybkie przeliczenie objętości
Jeżeli znasz przyjęty dla materiału procent spulchnienia s, możesz przeliczyć objętość gruntu w stanie rodzimym na orientacyjną objętość po odspojeniu. Procentu nie należy dobierać z tej tabeli według samej nazwy gruntu – powinien wynikać z dokumentacji, danych technologicznych, badań albo pomiaru dla konkretnego materiału i sposobu urabiania.
| Przyjęte spulchnienie s | Z 100 m³ w stanie rodzimym | Z 500 m³ | Z 1000 m³ | Mnożnik |
|---|---|---|---|---|
| 5% | 105 m³ | 525 m³ | 1050 m³ | 1,05 |
| 10% | 110 m³ | 550 m³ | 1100 m³ | 1,10 |
| 15% | 115 m³ | 575 m³ | 1150 m³ | 1,15 |
| 20% | 120 m³ | 600 m³ | 1200 m³ | 1,20 |
| 25% | 125 m³ | 625 m³ | 1250 m³ | 1,25 |
| 30% | 130 m³ | 650 m³ | 1300 m³ | 1,30 |
Przeliczenie odwrotne: Vrodz = Vluź / (1 + s/100). Przykład: 120 m³ materiału luźnego przy s = 20% odpowiada 100 m³ przyjętej objętości rodzimej.
Wskazówka od KalkulatorXXL
W arkuszu bilansu dopisz przy każdej objętości jej stan: „rodzimy”, „luźny” albo „wbudowany i zagęszczony”. Sama liczba w m³ bez tej informacji może prowadzić do dużego błędu przy planowaniu transportu, odkładu lub dokopu.
Spulchnienie a wskaźnik zagęszczenia Is – to nie jest to samo
Spulchnienie opisuje zmianę objętości materiału po jego odspojeniu. Wskaźnik zagęszczenia Is służy natomiast do oceny stanu zagęszczenia warstwy względem maksymalnej gęstości suchego szkieletu określonej w badaniu laboratoryjnym. Nie należy używać Is jako prostego „współczynnika zmniejszenia objętości”.
| Pojęcie | Do czego służy? | Typowy zapis | Najczęstszy błąd |
|---|---|---|---|
| Spulchnienie s | Przeliczenie objętości po odspojeniu | np. 15% | traktowanie jednej wartości jako stałej dla każdego gruntu |
| Is | Kontrola zagęszczenia warstwy | np. 0,97 lub 1,00 | używanie Is do przeliczania m³ wykopu na m³ nasypu |
| E2 | Ocena nośności na podstawie wtórnego modułu odkształcenia | MPa | utożsamianie nośności z samym zagęszczeniem |
| Io | Alternatywna ocena stanu zagęszczenia w warunkach dopuszczonych przez WWiORB | iloraz modułów | stosowanie bez korelacji lub warunków wymaganych w dokumentacji |
Minimalne Is w nasypie według D-02.03.01 v04
Aktualnie publikowany przez GDDKiA dokument wzorcowy D-02.03.01 v04 różnicuje minimalne wartości wskaźnika zagęszczenia według strefy nasypu i kategorii ruchu. W projekcie zawsze obowiązują wymagania przyjęte w dokumentacji i STWiORB dla konkretnej inwestycji.
| Strefa nasypu pod niweletą robót ziemnych | KR1–KR2, zjazdy, chodniki, drogi dla rowerów, ciągi pieszojezdne | KR3–KR4 | KR5–KR7 |
|---|---|---|---|
| Do głębokości równej grubości górnej warstwy nasypu lub WUP | 1,00 | 1,00 | 1,00 |
| Niżej – do głębokości 1,2 m | 0,97 | 1,00 | 1,00 |
| 1,2–2,0 m | 0,95 | 0,97 | 1,00 |
| Poniżej 2,0 m | 0,95 | 0,97 | 0,97 |
Na dojazdach do obiektów mostowych D-02.03.01 v04 wymaga Is nie mniejszego niż 1,00 na całej wysokości nasypu w obrębie dojazdu.
Podłoże pod nasypem – wymagania kontrolne
Przed budową nasypu ocenia się również istniejące podłoże. D-02.03.01 v04 podaje minimalne Is dla gruntów rodzimych do głębokości 0,5 m pod podstawą nasypu oraz minimalną nośność E2.
| Wysokość nasypu | KR1–KR2 i infrastruktura pieszo-rowerowa | KR3–KR4 | KR5–KR7 |
|---|---|---|---|
| Do 2 m | 0,95 | 0,97 | 1,00 |
| Ponad 2 m | 0,95 | 0,97 | 0,97 |
Wilgotność przy zagęszczaniu warstw nasypu
D-02.03.01 v04 wiąże skuteczne zagęszczanie z wilgotnością optymalną WOPT. Dokument podaje następujące tolerancje dla warstwy poddawanej zagęszczaniu:
| Wilgotność optymalna WOPT | Minimalna wilgotność podczas zagęszczania | Maksymalna wilgotność |
|---|---|---|
| < 10% | WOPT − 2 punkty proc. | WOPT + 1 punkt proc. |
| ≥ 10% | 0,8 · WOPT | 1,1 · WOPT* |
* Dla gruntów spoistych wilgotność podczas zagęszczania nie powinna przekraczać wilgotności optymalnej. WWiORB dopuszcza odstępstwa w uzasadnionych przypadkach przy technologii zaakceptowanej dla danej inwestycji.
Grubość warstwy nasypu – dlaczego nie ma jednej wartości w centymetrach?
Aktualne WWiORB GDDKiA nie sprowadzają wykonywania nasypu do zasady „każda warstwa ma mieć X cm”. Grubość w stanie luźnym dobiera się do rodzaju gruntu lub materiału oraz sprzętu zagęszczającego. Technologia ma zapewnić wymagane zagęszczenie w całej miąższości i powinna zostać potwierdzona na odcinku próbnym albo odpowiednimi wynikami dla stosowanego rozwiązania.
D-02.03.01 v04 wyraźnie wskazuje również, że przy ustalaniu grubości warstwy poddawanej zagęszczaniu trzeba uwzględnić spulchnienie materiału oraz zakładaną grubość warstwy po zagęszczeniu.
Bilans mas ziemnych – kolejność postępowania
| Krok | Co ustalić? | Dlaczego? |
|---|---|---|
| 1 | Objętość wykopów według przekrojów i kilometrażu | To geometria materiału pozyskanego z trasy. |
| 2 | Przydatność gruntów do nasypów i stref konstrukcji | Nie każdy grunt z wykopu może zostać wbudowany w każde miejsce. |
| 3 | Ilość materiału nieprzydatnego, humusu, odpadów i odkładu | Te objętości nie są dostępne do zwykłego bilansu wykop–nasyp. |
| 4 | Stan objętości i współczynniki technologiczne | Trzeba rozróżnić objętość rodzimą, luźną i wbudowaną. |
| 5 | Objętość nasypów oraz wymagania jakościowe | Bilans ilościowy nie zastępuje wymagań zagęszczenia i nośności. |
| 6 | Nadwyżkę / niedobór oraz kierunki transportu | Na tej podstawie planuje się odkład, ukop/dokop i transport wewnętrzny. |
Przykład kontrolny – dlaczego 1200 m³ nie musi oznaczać 1200 m³ nasypu
Załóżmy, że z pomiaru wynika 1000 m³ gruntu w stanie rodzimym. Przy przyjętym spulchnieniu 20% po odspojeniu będzie to orientacyjnie 1200 m³ materiału luźnego. Jeżeli 15% materiału okaże się nieprzydatne do planowanego wbudowania, sama dostępna ilość użytecznego gruntu zmniejszy się. Dodatkowo objętość gotowego, zagęszczonego nasypu nie powinna być wyznaczana przez proste podzielenie 1200 m³ przez Is.
Do rzetelnego bilansu wykorzystuje się parametry materiału i technologię przyjętą w projekcie, badaniach oraz na odcinku próbnym. W przypadku dokładnego bilansu materiałowego pomocne jest porównanie masy suchego szkieletu gruntu, ponieważ sama objętość zmienia się między etapami.
Dla ucznia technikum drogowego i studenta
W zadaniu egzaminacyjnym najpierw zapisz jednostki i stan objętości. Jeżeli wykop ma 80 m długości, 6 m szerokości i średnio 0,50 m głębokości, jego objętość geometryczna wynosi 240 m³. Dopiero później stosuje się podany w zadaniu współczynnik spulchnienia lub inne dane technologiczne.
Druga ważna rzecz: zapis skarpy 1:1,5 oznacza 1 m w pionie i 1,5 m w poziomie. Dla przekroju symetrycznego o szerokości dna b i głębokości h pole przekroju można obliczyć jako A = h·(b + m·h).
Trzecia rzecz: Is = 1,00 nie oznacza „100% objętości”. Jest to kryterium zagęszczenia związane z gęstością suchego szkieletu, dlatego nie wolno podstawiać go w miejsce współczynnika spulchnienia.
Najważniejsze kalkulatory w tym temacie
Źródła i zakres tablicy
Tablica wykorzystuje aktualnie publikowane przez GDDKiA wzorcowe WWiORB dla robót ziemnych. Dokumenty te stanowią podstawę opracowania STWiORB dla dróg krajowych; wymagania konkretnej inwestycji mogą być doprecyzowane w dokumentacji projektowej i kontraktowej.
GDDKiA – Roboty ziemne: aktualny wykaz WWiORB
D-02.00.01 v05 – Roboty ziemne. Wymagania ogólne
FAQ - Roboty ziemne w drogownictwie – wykop, nasyp, spulchnienie i zagęszczenie
Ostatnia aktualizacja: 25.08.2026