Co zrobić po rozwiązaniu nierówności kwadratowej?
Jeżeli delta lub miejsca zerowe sprawiają problem, najpierw sprawdź je w kalkulatorze równania kwadratowego. Gdy potrzebujesz przejść między postacią ogólną, kanoniczną i iloczynową, użyj kalkulatora postaci funkcji kwadratowej.
Jak rozwiązuje się nierówność kwadratową?
Dla trójmianu f(x) = ax² + bx + c najpierw obliczamy deltę Δ = b² - 4ac. Jeśli Δ > 0, funkcja ma dwa różne miejsca zerowe. Jeśli Δ = 0, ma jedno podwójne miejsce zerowe, a jeśli Δ < 0 - nie ma rzeczywistych miejsc zerowych.
Następnie patrzymy na znak a. Gdy a > 0, ramiona paraboli są skierowane w górę; gdy a < 0 - w dół. To pozwala ustalić, na których przedziałach wyrażenie jest dodatnie albo ujemne.
Kiedy końce przedziału są domknięte?
Dla nierówności ostrych > i < miejsca zerowe nie należą do rozwiązania, dlatego zapisujemy przy nich nawiasy okrągłe. Dla ≥ i ≤ miejsca zerowe są dopuszczalne i używamy nawiasów kwadratowych.
Przy ±∞ zawsze stosujemy nawias okrągły. Jeśli chcesz szybko sprawdzić zapis, zobacz tablicę przedziałów liczbowych i nawiasów.
Przykład: x² - 5x + 6 < 0
Mamy a = 1, b = -5 i c = 6. Delta wynosi 25 - 24 = 1, więc miejsca zerowe to x₁ = 2 i x₂ = 3. Ponieważ a > 0, parabola jest skierowana w górę i przyjmuje wartości ujemne pomiędzy miejscami zerowymi.
Rozwiązanie: x ∈ (2; 3).
Wskazówka od KalkulatorXXL
Nie ucz się osobno czterech gotowych schematów dla >, ≥, < i ≤. Najpierw zaznacz miejsca zerowe i ustal, gdzie parabola leży nad osią OX, a gdzie pod nią. Dopiero na końcu dobierz przedziały zgodne ze znakiem nierówności.
Najczęstsze błędy w nierównościach kwadratowych
- Błędny znak delty - szczególnie gdy b jest liczbą ujemną.
- Brak uporządkowania miejsc zerowych - zawsze przyjmij x₁ ≤ x₂.
- Pominięcie znaku a - to on decyduje, czy parabola jest skierowana w górę czy w dół.
- Złe nawiasy - dla > i < miejsca zerowe są wyłączone, dla ≥ i ≤ są włączone.
- Domykanie nieskończoności - przy -∞ i +∞ nigdy nie używa się nawiasu kwadratowego.
Dla ucznia: jak sprawdzić wynik bez kalkulatora?
Wybierz po jednej prostej liczbie z każdego otrzymanego przedziału i podstaw ją do wyrażenia ax² + bx + c. Jeśli znak wartości zgadza się z nierównością, przedział został wybrany poprawnie. Przy dwóch miejscach zerowych wystarczą zwykle trzy punkty testowe: jeden na lewo od x₁, jeden między x₁ i x₂ oraz jeden na prawo od x₂.
Pełny dział algebry z równaniami, funkcjami i wielomianami znajdziesz w Akademii algebry.
FAQ - nierówności kwadratowe
Ostatnia aktualizacja: 20.09.2026