Sprawdź powiązane obliczenia nawigacyjne
Jak dokładnie kalkulator liczy odległość i kurs?
Skrypt najpierw zamienia szerokości φ i długości λ ze stopni na radiany. Dla ortodromy stosuje sferyczny wzór haversine. Różnice szerokości i długości to Δφ = φ₂ − φ₁ i Δλ = λ₂ − λ₁:
W kalkulatorze R = 6371,0088 km, a kilometry są dzielone przez dokładne 1,852 km/NM. Kurs początkowy ortodromy wyznacza skrypt z:
Kurs końcowy powstaje z kursu odwrotnego B→A po dodaniu 180° i normalizacji do 000–359,99°. Na ortodromie kurs z zasady zmienia się wzdłuż trasy, dlatego początkowy i końcowy mogą być różne.
Dla loksodromy skrypt liczy różnicę szerokości izometrycznej Δψ, następnie współczynnik q i stały kurs. Gdy trasa przekracza południk 180°, Δλ jest korygowane tak, aby wybrać krótsze przejście przez antymeridian:
Na końcu kalkulator odejmuje oba dystanse i pokazuje różnicę także w procentach. Jeśli wpisano średnią prędkość V w węzłach, czas jest liczony osobno dla obu wariantów jako t = D/V, ponieważ 1 kn = 1 NM/h.
Ortodroma czy loksodroma - co wybrać?
Ortodroma jest łukiem wielkiego koła i na modelu sferycznym daje najkrótszą drogę po powierzchni Ziemi między dwiema pozycjami. Jej kurs zwykle zmienia się w trakcie rejsu. Loksodroma przecina wszystkie południki pod stałym kątem, dzięki czemu na mapie Merkatora jest linią prostą i pozwala utrzymywać stały kurs rzeczywisty.
Na krótkich trasach przybrzeżnych różnica dystansu bywa praktycznie pomijalna. Na długich trasach oceanicznych może być wyraźna. Kalkulator pokazuje oba warianty właśnie po to, aby nie mieszać prostego „kursu między punktami” z wyborem rodzaju drogi na mapie.
Ciekawostka
Na mapie Merkatora loksodroma jest prostą, ale ortodroma - poza równikiem i południkami - zwykle jest krzywą. Dlatego „prosta kreska” na mapie i najkrótsza droga po Ziemi nie zawsze oznaczają to samo.
Kurs rzeczywisty, nie kompasowy
Wyniki θ są kierunkami względem północy geograficznej. Jeżeli sterujesz według kompasu, trzeba jeszcze uwzględnić deklinację i dewiację.
Trasa matematyczna to nie plan rejsu
Najkrótszy łuk może przecinać ląd, mielizny, TSS, strefy zamknięte lub obszary niebezpieczne. Wynik nie zastępuje aktualnej mapy i planowania nawigacyjnego.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Przy rejsie lokalnym zacznij od loksodromy, jeśli chcesz łatwo utrzymywać jeden kurs na mapie Merkatora. Przy długim przejściu porównaj oba dystanse. Potem dopiero dolicz wpływ prądu, wiatru, bezpieczeństwa i ograniczeń akwenu.
Dla kursanta na patent żeglarski i ucznia nawigacji
Najpierw rozpoznaj format współrzędnych i nie mieszaj stopni dziesiętnych DD ze stopniami i minutami DDM. W tym kalkulatorze pola liczbowe są w DD, a półkulę wybierasz osobno.
W zadaniu ustal też, czy pytanie dotyczy ortodromy, czy loksodromy. Jeśli wymagany jest stały kurs na mapie Merkatora, interesuje Cię loksodroma. Jeśli pytanie dotyczy najkrótszej drogi po kuli, wybierasz ortodromę.
Kontrola wyniku: 1° łuku na równiku to około 60 NM, kurs na wschód powinien być bliski 090°, a zamiana punktów A i B powinna dać ten sam dystans. Na krótkiej trasie oba dystanse powinny być bardzo podobne.
Odległość i kurs między współrzędnymi - zadania z rozwiązaniami
Zadanie 1 - jeden stopień na równiku
Punkt A ma pozycję 0°N, 0°E, a punkt B 0°N, 1°E. Oblicz dystans i kurs. Porównaj ortodromę z loksodromą.
Pokaż / ukryj rozwiązanie
Obie drogi biegną po równiku. W modelu zastosowanym w kalkulatorze dystans wynosi 111,195 km / 1,852 = 60,041 NM. Kierunek na wschód to 090°T.
Zadanie 2 - Gdańsk do Kopenhagi
Przyjmij A: 54,3520°N 18,6466°E oraz B: 55,6761°N 12,5683°E. Oblicz dystans ortodromiczny i loksodromiczny oraz kursy.
Pokaż / ukryj rozwiązanie
Ortodroma ma około 223,751 NM. Jej kurs początkowy to 293,28°T, a końcowy 288,29°T. Loksodroma ma około 223,821 NM i stały kurs 290,81°T.
Zadanie 3 - przejście przez antymeridian
Jacht ma przejść z 50°N 170°E do 50°N 170°W. Oblicz oba dystanse i sprawdź, czy kalkulator wybierze krótszą loksodromę przez południk 180°.
Pokaż / ukryj rozwiązanie
Ortodroma ma około 769,557 NM, z kursem początkowym 082,31°T i końcowym 097,69°T. Loksodroma przez antymeridian ma około 771,866 NM i stały kurs 090°T.
Zadanie 4 - długa trasa i czas przejścia
Porównaj trasę z 50,8198°N 1,0880°W do 40,7128°N 74,0060°W. Średnia prędkość jachtu wynosi 8 kn. Ile czasu daje różnica między loksodromą i ortodromą?
Pokaż / ukryj rozwiązanie
Ortodroma ma około 2986,330 NM, a loksodroma 3101,642 NM. Różnica to około 115,312 NM, czyli 3,86%. Przy 8 kn daje to 115,312 / 8 = 14,414 h.
Źródła i założenia
The American Practical Navigator (Bowditch) rozróżnia great-circle sailing i Mercator/rhumb-line sailing oraz wskazuje, że na mapie Merkatora loksodromy są liniami prostymi. Serwis Maritime Safety Information NGA udostępnia osobne oficjalne kalkulatory Great Circle Sailing i Mercator Sailing. Implementacja tutaj używa modelu sferycznego, dlatego wynik może nieznacznie różnić się od obliczeń elipsoidalnych WGS84 i profesjonalnych systemów nawigacyjnych.
NGA - The American Practical Navigator
NGA - Nautical Calculators: Great Circle Sailing i Mercator Sailing
Movable Type Scripts - spherical great-circle i rhumb-line formulas
FAQ
Ostatnia aktualizacja: 05.10.2026