Powiązane materiały
Po rozwiązaniu testu warto sprawdzić rozkład w kalkulatorze i utrwalić podzielność. Możesz zweryfikować wynik, wrócić do liczb pierwszych albo przypomnieć sobie cechy podzielności.
Jeśli pomyłka wynikała z zakończenia rozkładu liczbą złożoną albo pominięcia powtarzającego się czynnika, wybierz jeden z materiałów poniżej i wróć do testu po krótkiej powtórce.
Dla nauczyciela: karta pracy lub sprawdzian PDF
Wygeneruj arkusz z rozkładu na czynniki pierwsze. Możesz wybrać zadania otwarte, test A/B/C/D albo wersję mieszaną, poziom trudności, 5, 10 lub 15 przykładów oraz wersje A i B.
Na każdej stronie arkusza ucznia znajduje się pole na imię i nazwisko. PDF jest tworzony w przeglądarce i nie ma publicznego adresu URL.
Jak rozkładać liczbę na czynniki pierwsze?
Rozkład na czynniki pierwsze polega na zapisaniu liczby jako iloczynu liczb pierwszych. Najczęściej zaczynamy od najmniejszego możliwego dzielnika: 2, potem 3, 5, 7 i kolejne liczby pierwsze.
Jeśli ten sam czynnik występuje kilka razy, możemy zapisać go za pomocą potęgi. Na przykład 72 = 2³ × 3².
Najważniejsze reguły
Najpierw sprawdź podzielność przez 2, potem 3, 5, 7 i dalej.
Jeśli liczba nadal dzieli się przez ten sam czynnik, użyj go ponownie.
Ostatni czynnik rozkładu również musi być liczbą pierwszą.
Iloczyn wszystkich czynników powinien dać liczbę wyjściową.
Przykład krok po kroku
Rozłóż 360 na czynniki pierwsze.
Dzielimy kolejno: 360 ÷ 2 = 180, 180 ÷ 2 = 90, 90 ÷ 2 = 45, 45 ÷ 3 = 15, 15 ÷ 3 = 5. Liczba 5 jest pierwsza. Otrzymujemy 360 = 2³ × 3² × 5.
Co obejmuje test?
Poziom łatwy zawiera małe liczby z prostymi rozkładami. Na poziomie średnim pojawiają się liczby trzycyfrowe, powtarzające się czynniki i brakujący czynnik. Poziom trudny obejmuje większe liczby, potęgi czynników pierwszych oraz odtwarzanie liczby z podanego rozkładu.
W zadaniach o pełny rozkład możesz wpisać np. 2^3 * 3^2 * 5 albo 2³ · 3² · 5. Kolejność czynników nie ma znaczenia.
FAQ – rozkład na czynniki pierwsze
Co to jest rozkład na czynniki pierwsze?
To zapis liczby naturalnej większej od 1 jako iloczynu liczb pierwszych.
Od jakiego dzielnika zacząć rozkład?
Najlepiej od najmniejszej liczby pierwszej, przez którą dana liczba dzieli się bez reszty. Zwykle najpierw sprawdzamy 2, 3, 5 i 7.
Czy kolejność czynników ma znaczenie?
Nie. Na przykład 2 × 3 × 5 i 5 × 2 × 3 opisują ten sam rozkład.
Jak zapisywać powtarzające się czynniki?
Możesz użyć potęgi. Zamiast 2 × 2 × 2 zapisz 2³, a w zwykłym polu tekstowym możesz wpisać 2^3.
Jak sprawdzić poprawność rozkładu?
Pomnóż wszystkie czynniki. Wynik musi być równy liczbie wyjściowej, a każdy końcowy czynnik powinien być pierwszy.
Ostatnia aktualizacja: 27.08.2026