Jak obliczyć pozycje progów? Menzura, wzór i trasowanie podstrunnicy
Pozycje progów można policzyć bez tabel gotowych wymiarów: wystarczy znać menzurę i numer progu. Najważniejsze jest jednak nie tylko samo równanie, lecz także sposób przeniesienia wyników na podstrunnicę bez kumulowania błędów.
Od czego zacząć liczenie pozycji progów?
Najpierw ustal menzurę, czyli teoretyczną czynną długość struny od siodełka do punktu menzury przy mostku. Dla klasycznej podstrunnicy z prostymi progami w temperacji równomiernej 12-TET każdy próg można potem wyznaczyć bezpośrednio jako odległość od czoła siodełka.
Po trasowaniu - co warto policzyć?
Cały temat jest uporządkowany w Akademii gitary, basu i lutnictwa. Pełną listę stron znajdziesz w kategorii Gitara, bas i lutnictwo.
Wzór na pozycję dowolnego progu
Dla temperacji równomiernej odległość progu n od siodełka wynosi:
| Symbol | Znaczenie |
|---|---|
| d | odległość środka szczeliny progu od czoła siodełka |
| L | menzura instrumentu |
| n | numer progu: 1, 2, 3... |
Ten sam model można zapisać jako d = L - L / 2n/12. Liutaio Mottola wskazuje, że współczesne obliczenia wykorzystują bezpośrednio dwunasty pierwiastek z 2, czyli tę samą zależność, która opisuje odstępy częstotliwości w temperacji równomiernej.
Jeżeli potrzebujesz od razu pełnej tabeli, użyj kalkulatora pozycji progów z menzury.
Dlaczego 12. próg wypada dokładnie w połowie menzury?
Dla progu 12 we wzorze pojawia się 2-12/12 = 1/2. Oznacza to:
Przy menzurze 648 mm 12. próg wypada więc dokładnie na 324,00 mm od siodełka. Przy 25,5" będzie to dokładnie 12,75".
To bardzo dobry punkt kontrolny. Jeżeli 12. próg z Twojej tabeli nie wypada w połowie nominalnej menzury, dane lub sposób obliczenia są błędne.
Przykład: pozycje progów dla menzury 648 mm
Dla menzury 648 mm, zbliżonej do 25,5 cala, pierwsze pozycje liczone bezpośrednio od siodełka wynoszą:
| Próg | Od siodełka | Od poprzedniego progu |
|---|---|---|
| 1 | 36,37 mm | 36,37 mm |
| 2 | 70,70 mm | 34,33 mm |
| 3 | 103,10 mm | 32,40 mm |
| 5 | 162,55 mm | 28,87 mm |
| 7 | 215,51 mm | 25,72 mm |
| 12 | 324,00 mm | 19,27 mm |
| 22 | 466,16 mm | 10,81 mm |
| 24 | 486,00 mm | 9,63 mm |
Wraz ze wzrostem numeru progu odległości między sąsiednimi progami maleją. Nie jest to ciąg liniowy: każdy kolejny odstęp wynika z proporcji częstotliwości 12-TET.
Najważniejsza zasada trasowania: mierz każdy próg od siodełka
StewMac zaleca wykonywanie wszystkich pomiarów od czoła siodełka do środka szczeliny progu. Odległość „próg do progu” powinna służyć jedynie jako kontrola, a nie jako główna metoda trasowania.
Powód jest praktyczny: jeśli zaznaczysz pierwszy próg z małym błędem, a drugi odmierzysz od pierwszego, trzeci od drugiego itd., kolejne błędy mogą się sumować. Pomiar każdego progu od jednej stałej bazy eliminuje ten mechanizm kumulacji.
Skąd wzięła się stała 17,817?
W starszych instrukcjach lutniczych często spotkasz metodę kolejnych podziałów przez około 17,817. Ta wartość wynika z tego samego systemu 12-TET i jest związana z dwunastym pierwiastkiem z 2.
Dla pierwszego progu można zapisać w przybliżeniu:
Dla kolejnych progów dawniej dzielono przez 17,817 pozostałą czynną długość struny. Metoda jest poprawna przy odpowiedniej dokładności, ale dziś wygodniej policzyć każdy próg bezpośrednio ze wzoru wykładniczego. Dzięki temu nie trzeba przechodzić po kolei przez wszystkie wcześniejsze progi.
Liutaio Mottola podkreśla, że bezpośrednia formuła jest szczególnie wygodna w arkuszach, skryptach i programach CAD, ponieważ nie akumuluje błędów obliczeniowych.
Czy używać nominalnej menzury czy zmierzonej długości do mostka?
Do wyznaczania pozycji progów używa się nominalnej menzury projektu. Rzeczywiste położenie siodełek mostka bywa przesunięte przez kompensację intonacji i nie powinno być podstawiane do wzoru jako nowa menzura podstrunnicy.
Jeżeli projektujesz instrument od zera, najpierw ustal menzurę, a dopiero z niej wyznacz progi. Wartości popularnych długości w calach i milimetrach znajdziesz w tabeli menzur gitar, basów i ukulele.
Kompensacja mostka jest osobnym zagadnieniem regulacji intonacji i nie zmienia matematycznego położenia 12. progu względem nominalnej menzury.
Jak przenieść tabelę progów na podstrunnicę?
- Ustal linię bazową siodełka. To od niej będą mierzone wszystkie pozycje.
- Sprawdź menzurę i jednostkę. Nie mieszaj milimetrów z calami w jednej tabeli.
- Wygeneruj pełną tabelę pozycji od siodełka.
- Zaznacz każdy próg osobno od tej samej linii bazowej.
- Kontroluj 12. próg. Musi wypaść dokładnie w połowie menzury.
- Sprawdź kilka odstępów między progami jako dodatkową kontrolę przed cięciem.
- Dopiero potem tnij szczeliny po dokładnie zaznaczonych osiach progów.
Pozycja z tabeli oznacza środek szczeliny progu, a nie jej przednią lub tylną krawędź.
Jaka dokładność ma sens przy pozycjach progów?
Do projektu warto liczyć co najmniej do setnych części milimetra, aby nie wprowadzać dodatkowego błędu przez zbyt wczesne zaokrąglenie. Fizyczne trasowanie i cięcie i tak będzie ograniczone dokładnością liniału, znacznika, piły i sposobu ustawienia.
StewMac pokazuje, że nawet nieduży błąd powtarzany „próg po progu” może narastać. Dlatego ważniejsza od przesadnej liczby miejsc po przecinku jest stała baza pomiarowa i brak kumulowania błędów.
W praktyce dobrze jest zachować dokładniejszą wartość w tabeli, a zaokrąglać dopiero na etapie odczytu zgodnie z możliwościami narzędzi.
Czego ten wzór nie uwzględnia?
Matematyczne pozycje progów 12-TET zakładają idealną strunę i idealną geometrię. W realnym instrumencie na intonację wpływają m.in. wysokość strun, ich sztywność, sposób dociskania oraz kompensacja na siodełku i mostku.
Nie oznacza to, że należy przesuwać progi „na oko”. Standardowe pozycje progów wyznacza się według menzury i 12-TET, a późniejsze różnice koryguje się przede wszystkim poprzez setup oraz kompensację punktów podparcia.
Osobnym przypadkiem jest instrument multiscale, gdzie strona basowa i wiolinowa mają różne menzury. Do takiego projektu służy kalkulator pozycji progów multiscale.
Najczęstsze błędy przy obliczaniu i trasowaniu progów
Każdy kolejny błąd dodaje się do poprzednich. Mierz wszystkie pozycje od siodełka.
Jeżeli L jest błędne, wszystkie progi będą przesunięte w tej samej proporcji.
Pozycję mierzy się od czoła siodełka do środka szczeliny progu.
Pozycje progów wynikają z nominalnej menzury, a nie z późniejszej regulacji siodełek mostka.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Przed pierwszym cięciem sprawdź trzy punkty: 1. próg, 12. próg i ostatni próg. Jeśli 12. próg jest dokładnie w połowie menzury, a pozostałe pozycje zgadzają się z tabelą liczoną od siodełka, dopiero wtedy przenoś pełny układ na materiał.
Źródła
Wzór 12-TET, stała 17,817 i zasada bezpośredniego liczenia pozycji od siodełka zostały zweryfikowane w materiałach lutniczych StewMac i Liutaio Mottola.
FAQ - jak obliczyć pozycje progów
Ostatnia aktualizacja: 16.09.2026