Powiązane narzędzia statystyczne
Kalkulator Z-score - do czego służy?
W kalkulatorze Z-score i standaryzacji sprawdzisz, czy wybrana wartość jest typowa, wysoka, niska albo skrajna na tle całego zbioru danych. Z-score łączy średnią i odchylenie standardowe i pozwala porównywać wyniki zapisane w różnych skalach.
Wzór i logika obliczeń
Jeżeli z = 0, wartość jest równa średniej. Z = 1 oznacza jedno odchylenie standardowe powyżej średniej, a z = -2 oznacza dwa odchylenia poniżej średniej. Dla próby kalkulator stosuje dzielnik n-1, a dla populacji n.
Przykład obliczeń
Dla danych domyślnych średnia wynosi około 64,333, a odchylenie standardowe próby około 10,430. Wartość 74 daje Z-score około 0,927, czyli znajduje się powyżej średniej, ale nie jest skrajna. Orientacyjny percentyl z rozkładu normalnego to około 82,3%.
Standaryzacja poszczególnych danych
Jak czytać wynik Z?
Najczęstsze błędy
- Mylenie próby i populacji: dla próby zwykle używa się n-1, dla pełnej populacji n.
- Percentyl traktowany zbyt dosłownie: tutaj jest obliczany z rozkładu normalnego i ma charakter orientacyjny.
- Zbyt mały zbiór: średnia i odchylenie mogą być niestabilne.
- Skrajne wartości: mogą mocno zmienić średnią i odchylenie standardowe.
Ciekawostka
W rozkładzie zbliżonym do normalnego z ≈ 1 odpowiada mniej więcej 84. percentylowi, a z ≈ -1 około 16. percentylowi.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Jeżeli Z-score jest bardzo wysoki albo niski, najpierw sprawdź poprawność danych, jednostki i właściwą grupę odniesienia. Nie usuwaj obserwacji tylko dlatego, że ma duże |z|.
Zadania przykładowe
Dane: 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70. Oblicz Z-score dla 65.
Średnia czasu to 30 min, odchylenie 5 min, a wynik to 20 min. Oblicz Z-score.