Jak mnożyć i dzielić przez 10, 100 i 1000?
Przy mnożeniu przez 10, 100 albo 1000 przecinek przesuwa się w prawo odpowiednio o 1, 2 albo 3 miejsca. Przy dzieleniu przez te liczby przecinek przesuwa się w lewo.
Ta zasada działa zarówno dla liczb całkowitych, jak i dziesiętnych. Jeśli brakuje cyfr, dopisujemy zera. Dlatego 7 × 100 = 700, a 7 ÷ 100 = 0,07.
Tabela przesuwania przecinka
| Działanie | Przesunięcie | Przykład |
|---|---|---|
| Mnożenie przez 10 | 1 miejsce w prawo | 3,5 × 10 = 35 |
| Mnożenie przez 100 | 2 miejsca w prawo | 12,5 × 100 = 1250 |
| Mnożenie przez 1000 | 3 miejsca w prawo | 0,075 × 1000 = 75 |
| Dzielenie przez 10 | 1 miejsce w lewo | 4,8 ÷ 10 = 0,48 |
| Dzielenie przez 100 | 2 miejsca w lewo | 35 ÷ 100 = 0,35 |
| Dzielenie przez 1000 | 3 miejsca w lewo | 7,2 ÷ 1000 = 0,0072 |
Dlaczego działa przesuwanie przecinka?
Liczby 10, 100 i 1000 są kolejnymi potęgami dziesięciu: 10¹, 10² i 10³. Mnożenie przez 100 oznacza więc dwa kolejne mnożenia przez 10, a dzielenie przez 1000 – trzy kolejne dzielenia przez 10.
Przykłady krok po kroku
0,56 × 100
Mnożymy przez 100, więc przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo: 0,56 → 56. Wynik to 56.
7,2 ÷ 1000
Dzielimy przez 1000, więc przesuwamy przecinek o trzy miejsca w lewo. Dopisujemy zera: 7,2 → 0,0072.
Ciekawostka: 1000 to trzy działania przez 10
Mnożenie przez 1000 można wykonać jako trzy kolejne mnożenia przez 10. Dlatego przecinek przesuwa się o trzy miejsca. Przy liczbach dziesiętnych takie myślenie jest pewniejsze niż mechaniczne „dopisywanie zer”.
Najczęstsze błędy
- Przesunięcie przecinka w złą stronę. Przy mnożeniu idziemy w prawo, przy dzieleniu w lewo.
- Zła liczba miejsc. Przez 10 to 1 miejsce, przez 100 to 2, a przez 1000 to 3.
- Gubienie zer. W liczbach takich jak 0,0072 zera określają właściwe położenie przecinka.
- Mechaniczne dopisywanie zer. Przy liczbach dziesiętnych bezpieczniej śledzić przecinek niż „dopisywać zera”.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Zanim przesuniesz przecinek, spójrz na liczbę zer w 10, 100 lub 1000. To podpowiada liczbę miejsc przesunięcia. Dopiero potem ustal kierunek: mnożenie w prawo, dzielenie w lewo.