Obniżenie temperatury krzepnięcia - kalkulator chemii

Tablica, poradnik i akademia do tego kalkulatora

Ten kalkulator jest częścią działu termochemii i właściwości koligatywnych. Po obliczeniu obniżenia temperatury krzepnięcia możesz przejść do zestawienia wzorów, poradnika krok po kroku albo innych narzędzi chemicznych.

Obniżenie temperatury krzepnięcia - szybka odpowiedź

Obniżenie temperatury krzepnięcia to różnica między temperaturą krzepnięcia czystego rozpuszczalnika a temperaturą krzepnięcia roztworu. W najprostszym modelu liczy się je ze wzoru ΔTf = i · Kf · m. Symbol i oznacza współczynnik van't Hoffa, Kf jest stałą krioskopową rozpuszczalnika, a m to molalność roztworu. Jeżeli czysta woda krzepnie w 0°C, a z obliczeń wychodzi ΔTf = 1,86°C, to roztwór zacznie krzepnąć orientacyjnie przy -1,86°C. Kalkulator wykonuje ten rachunek w dwóch kierunkach: może policzyć obniżenie temperatury z molalności lub z masy substancji i masy rozpuszczalnika, a także może oszacować, ile substancji potrzeba do uzyskania zadanego spadku temperatury.

Najważniejsze jest rozpoznanie, jakiego typu dane podano w zadaniu. Gdy masz od razu molalność, wpisujesz ją bez przeliczania. Gdy masz masę substancji, najpierw trzeba zamienić ją na mole przez masę molową, a następnie podzielić przez kilogramy rozpuszczalnika. To odróżnia krioskopię od wielu zadań ze stężeniem molowym, w których dzielisz przez objętość roztworu. Kalkulator pokazuje wartości pośrednie, więc łatwiej zauważyć, czy błąd wynika z jednostek, współczynnika i, czy ze złej stałej Kf.

W praktyce ten sam schemat pomaga też porównywać elektrolity i nieelektrolity. Dwa roztwory mogą mieć taką samą molalność, ale inny spadek temperatury krzepnięcia, jeżeli jedna substancja rozpada się na jony. Dlatego wynik zawsze czytaj razem z podanym współczynnikiem i.

Molalność zamiast molowości - dlaczego liczy się kilogram rozpuszczalnika?

W zadaniach o obniżeniu temperatury krzepnięcia pojawia się molalność, czyli liczba moli substancji rozpuszczonej przypadająca na kilogram rozpuszczalnika. To nie jest to samo co molowość, która odnosi się do objętości gotowego roztworu. Różnica wydaje się drobna, ale w obliczeniach krioskopowych jest bardzo ważna. Jeżeli rozpuszczasz 18 g glukozy w 100 g wody, to najpierw zamieniasz 18 g glukozy na mole, a potem dzielisz przez 0,100 kg wody. Nie wpisujesz 100 ml jako litrażu roztworu i nie zakładasz, że masa roztworu jest równa masie rozpuszczalnika. W typowym szkolnym zadaniu takie rozróżnienie decyduje o poprawnym wyniku.

Molalność jest wygodna, ponieważ nie zależy bezpośrednio od objętości roztworu, która zmienia się wraz z temperaturą. Przy badaniu temperatury krzepnięcia to szczególnie istotne: układ jest chłodzony, a objętość cieczy może się zmieniać. Masa rozpuszczalnika pozostaje jednak taka sama, dlatego wzór z molalnością daje stabilniejszy punkt odniesienia. Kalkulator celowo prosi o masę rozpuszczalnika, a nie o objętość roztworu, gdy wybierasz tryb obliczeń z masy. Dzięki temu tok obliczeń odpowiada wzorowi używanemu w chemii fizycznej.

Jeżeli w treści zadania występuje stężenie procentowe, gęstość lub objętość, trzeba najpierw przeliczyć dane na masę substancji i masę rozpuszczalnika. Dopiero potem można liczyć molalność. To dobry moment, aby połączyć ten kalkulator z innymi narzędziami do roztworów, bo wiele błędów nie powstaje w samym wzorze ΔTf, lecz na etapie przygotowania danych wejściowych.

Stała krioskopowa Kf i dobór rozpuszczalnika w zadaniu

Stała krioskopowa Kf jest cechą rozpuszczalnika, a nie substancji rozpuszczonej. Dla wody często przyjmuje się wartość około 1,86°C kg/mol, ale inne rozpuszczalniki mają inne wartości. Benzen, cykloheksan, kamfora i wiele rozpuszczalników organicznych mają własne stałe, dlatego przed obliczeniem trzeba sprawdzić tabelę w treści zadania, podręczniku albo karcie danych. Kalkulator pozwala wpisać dowolną wartość Kf, aby można było pracować nie tylko z wodą. Jeśli użyjesz stałej dla niewłaściwego rozpuszczalnika, wynik będzie wyglądał poprawnie matematycznie, ale chemicznie będzie dotyczył innego układu.

Drugą wartością związaną z rozpuszczalnikiem jest temperatura krzepnięcia czystej cieczy. Dla wody w szkolnych zadaniach zwykle wpisuje się 0°C, ale dla benzenu będzie to około 5,5°C, a dla innych substancji jeszcze inaczej. Kalkulator osobno liczy obniżenie ΔTf i temperaturę krzepnięcia roztworu, czyli Tf = Tf0 - ΔTf. Dzięki temu możesz łatwo rozdzielić dwa pytania: o ile spada temperatura oraz przy jakiej temperaturze roztwór zacznie krzepnąć. W zadaniach testowych często pytanie dotyczy tylko ΔTf, natomiast w zadaniach praktycznych ważniejsza jest temperatura końcowa.

Warto też pamiętać, że Kf działa w modelu roztworu rozcieńczonego. Im większe stężenie i im silniejsze oddziaływania między cząstkami, tym większe ryzyko odchylenia od prostego wzoru. Do obliczeń szkolnych i porównawczych wzór jest jednak bardzo użyteczny, bo pokazuje bezpośredni związek między liczbą cząstek w roztworze a spadkiem temperatury krzepnięcia.

Elektrolity, nieelektrolity i współczynnik van't Hoffa

Współczynnik van't Hoffa i informuje, ile cząstek osmotycznie czynnych powstaje w roztworze z jednej jednostki wzoru substancji. Dla glukozy, sacharozy i wielu nieelektrolitów w typowych zadaniach przyjmuje się i = 1, ponieważ cząsteczki nie rozpadają się na jony. Dla chlorku sodu w uproszczeniu szkolnym często stosuje się i = 2, bo NaCl daje jony Na+ i Cl-. Dla CaCl2 można spotkać i = 3, a dla AlCl3 wartość 4. Wtedy przy tej samej molalności obniżenie temperatury krzepnięcia jest większe, bo w roztworze znajduje się więcej cząstek wpływających na zjawisko koligatywne.

Nie oznacza to jednak, że w każdym realnym roztworze i jest dokładnie równe liczbie jonów z równania dysocjacji. W roztworach bardziej stężonych jony oddziałują ze sobą, mogą tworzyć pary jonowe, a odchylenia od ideału stają się zauważalne. W zadaniach szkolnych najczęściej stosuje się uproszczone wartości, ale w zadaniach laboratoryjnych lub akademickich można otrzymać współczynnik doświadczalny. Kalkulator nie zgaduje rodzaju substancji, tylko pozwala wpisać i ręcznie, aby dało się dopasować obliczenia do treści zadania.

Praktyczna metoda jest prosta: najpierw ustal, czy substancja jest elektrolitem. Jeśli nie dysocjuje, zwykle wpisz i = 1. Jeśli jest solą, mocnym kwasem albo mocną zasadą, sprawdź liczbę jonów w równaniu dysocjacji lub użyj wartości podanej w zadaniu. Potem wykonaj obliczenie dokładnie tak samo jak dla nieelektrolitu. Różnica polega tylko na mnożniku i, który wzmacnia efekt krioskopowy.

Przykłady obliczeń krioskopowych

Przykład pierwszy: do 100 g wody dodano 18,016 g glukozy o masie molowej 180,156 g/mol. Liczba moli glukozy wynosi około 0,100 mol, a masa rozpuszczalnika to 0,100 kg, więc molalność wynosi około 1,00 mol/kg. Dla glukozy przyjmujemy i = 1, a dla wody Kf = 1,86°C kg/mol. Po podstawieniu ΔTf = 1 · 1,86 · 1,00 otrzymujemy spadek temperatury o 1,86°C. Jeżeli czysta woda krzepnie w 0°C, roztwór zacznie krzepnąć orientacyjnie przy -1,86°C.

Przykład drugi: do 100 g wody dodano 5,844 g NaCl o masie molowej 58,44 g/mol. To również około 0,100 mol substancji, więc molalność wynosi około 1,00 mol/kg. Różnica polega na współczynniku i. W uproszczeniu szkolnym dla NaCl można przyjąć i = 2, dlatego ΔTf = 2 · 1,86 · 1,00, czyli 3,72°C. Przy identycznej molalności sól daje większy efekt niż glukoza, bo w roztworze tworzy więcej cząstek osmotycznie czynnych.

Przykład trzeci: chcesz uzyskać obniżenie temperatury krzepnięcia wody o 5°C przy użyciu NaCl i przyjmujesz i = 2. Potrzebna molalność wynosi m = ΔTf / (i · Kf), czyli 5 / (2 · 1,86), około 1,34 mol/kg. Dla 1 kg wody oznacza to około 1,34 mola NaCl, czyli w przybliżeniu 78,6 g soli. W praktyce taki rachunek jest modelem uproszczonym, ale dobrze pokazuje, jak kalkulator przechodzi od zadanego spadku temperatury do potrzebnej masy substancji.

Co dalej policzyć przy właściwościach koligatywnych?

Obniżenie temperatury krzepnięcia należy do właściwości koligatywnych, czyli zależnych przede wszystkim od liczby cząstek w roztworze. Dlatego po wykonaniu tego obliczenia warto porównać wynik z kalkulatorem ciśnienia osmotycznego oraz z kalkulatorem osmolarności i osmolalności. Wszystkie te narzędzia pokazują ten sam motyw z różnych stron: nie chodzi tylko o masę substancji, ale o liczbę cząstek, które pojawiają się po rozpuszczeniu. W roztworze elektrolitu liczba cząstek może być większa niż liczba moli wzoru chemicznego, dlatego współczynnik van't Hoffa powraca w kilku działach chemii fizycznej.

Jeżeli w zadaniu zamiast molalności masz masę, objętość albo stężenie procentowe, pomocne będzie wcześniejsze uporządkowanie danych. Do zamiany gramów na mole przyda się przelicznik moli, masy i cząsteczek. Gdy podane są informacje o roztworze, gęstości albo procentach, możesz najpierw skorzystać z kalkulatora gęstości roztworu albo z kalkulatora stężeń roztworów. Dopiero po uzyskaniu masy substancji i masy rozpuszczalnika warto wrócić do krioskopii.

Taki układ pracy jest szczególnie przydatny w dłuższych zadaniach. Najpierw wyznaczasz skład roztworu, potem liczysz molalność, następnie obniżenie temperatury krzepnięcia, a na końcu temperaturę krzepnięcia roztworu. Kalkulator pokazuje te etapy w jednym miejscu, ale dobre przygotowanie danych nadal pozostaje kluczowe.

Sprawdź się na zadaniach z obniżenia temperatury krzepnięcia

Rozwiąż poniższe zadania samodzielnie, a potem użyj kalkulatora do sprawdzenia odpowiedzi. W każdym przykładzie najpierw ustal, czy masz daną molalność, czy trzeba ją obliczyć z masy substancji i masy rozpuszczalnika. Następnie dobierz stałą Kf dla rozpuszczalnika i współczynnik i dla substancji rozpuszczonej. Dopiero na końcu podstaw dane do wzoru ΔTf = i · Kf · m oraz odejmij wynik od temperatury krzepnięcia czystego rozpuszczalnika.

1. Do 200 g wody dodano 18,0 g glukozy o masie molowej 180 g/mol. Przyjmij Kf wody = 1,86°C kg/mol i i = 1. Oblicz molalność, obniżenie temperatury krzepnięcia i temperaturę krzepnięcia roztworu.
2. Roztwór NaCl ma molalność 0,50 mol/kg. Dla uproszczenia przyjmij i = 2 oraz Kf wody = 1,86°C kg/mol. Oblicz ΔTf i temperaturę krzepnięcia roztworu wodnego.
3. Ile gramów glukozy trzeba rozpuścić w 500 g wody, aby obniżyć temperaturę krzepnięcia o 0,93°C? Przyjmij masę molową glukozy 180 g/mol i i = 1.
4. Benzen krzepnie w temperaturze około 5,5°C, a jego Kf wynosi 5,12°C kg/mol. Oblicz temperaturę krzepnięcia roztworu nieelektrolitu o molalności 0,20 mol/kg.

Po sprawdzeniu odpowiedzi zmień w kalkulatorze tylko jeden parametr, na przykład współczynnik i albo masę rozpuszczalnika. Zobaczysz wtedy, że obniżenie temperatury krzepnięcia rośnie liniowo z molalnością i liczbą cząstek w roztworze. To krótkie ćwiczenie dobrze pokazuje, dlaczego krioskopia jest wykorzystywana do porównywania roztworów i do wyznaczania mas molowych w zadaniach teoretycznych.