Powiązane materiały
Po rozwiązaniu testu warto sprawdzić własne skracanie lub rozszerzanie i utrwalić zależności między ułamkami. Kalkulator zweryfikuje wynik, tablica przypomni zamiany, a kolejne zadanie pomoże przećwiczyć działania wymagające poprawnego operowania ułamkami.
Jeśli pomyłka dotyczyła NWD, wspólnego czynnika albo zmiany licznika i mianownika, otwórz jeden z materiałów poniżej.
Dla nauczyciela: karta pracy lub sprawdzian PDF
Wygeneruj arkusz ze skracania i rozszerzania ułamków. Możesz wybrać zadania otwarte, test A/B/C/D albo wersję mieszaną, poziom trudności, liczbę przykładów oraz wersje A i B.
Na każdej stronie arkusza ucznia znajduje się pole na imię i nazwisko. PDF jest tworzony w przeglądarce i nie ma publicznego adresu URL.
Na czym polega skracanie ułamków?
Skracanie ułamka polega na podzieleniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę większą od 1. Wartość ułamka się wtedy nie zmienia. Gdy licznik i mianownik nie mają już wspólnego dzielnika większego od 1, otrzymujemy ułamek nieskracalny.
Najwygodniej skrócić ułamek od razu przez NWD licznika i mianownika. Wtedy jednym krokiem otrzymujesz najprostszą postać.
Na czym polega rozszerzanie ułamków?
Rozszerzanie polega na pomnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę różną od zera. Powstaje inny zapis, ale wartość ułamka pozostaje taka sama.
Podziel licznik i mianownik przez ten sam wspólny dzielnik.
Pomnóż licznik i mianownik przez ten sam mnożnik.
Dwa ułamki są równoważne, jeśli przedstawiają tę samą wartość.
Ustal, przez jaką liczbę zmieniono licznik lub mianownik i zastosuj ją po drugiej stronie.
Co obejmuje test?
Poziom łatwy zawiera małe ułamki i proste mnożniki. Na poziomie średnim pojawiają się większe liczby, brakujące liczniki lub mianowniki oraz skracanie przez większy wspólny dzielnik. Poziom trudny wymaga rozpoznania kilku możliwych etapów skracania i pracy z większymi ułamkami równoważnymi.
Jeżeli odpowiedzią jest ułamek, wpisz go jako licznik i mianownik rozdzielone ukośnikiem. Przy zadaniach z brakującą liczbą wpisz tylko brakującą wartość.
FAQ – skracanie i rozszerzanie ułamków
Kiedy ułamek jest nieskracalny?
Ułamek jest nieskracalny wtedy, gdy licznik i mianownik nie mają wspólnego dzielnika większego od 1. Inaczej mówiąc, ich NWD wynosi 1.
Czy podczas skracania trzeba dzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę?
Tak. Aby wartość ułamka się nie zmieniła, licznik i mianownik trzeba podzielić przez ten sam wspólny dzielnik większy od 1.
Czy rozszerzanie ułamka zmienia jego wartość?
Nie. Rozszerzanie zmienia tylko zapis ułamka. Licznik i mianownik mnożymy przez tę samą liczbę, więc otrzymany ułamek jest równoważny z początkowym.
Jak znaleźć brakujący licznik lub mianownik w ułamkach równoważnych?
Sprawdź, przez jaką liczbę został pomnożony albo podzielony znany licznik lub mianownik. Następnie wykonaj dokładnie tę samą operację po drugiej stronie ułamka.
Czy ułamek można skracać kilka razy?
Tak. Możesz skracać ułamek etapami przez kolejne wspólne dzielniki. Szybciej jest jednak znaleźć NWD licznika i mianownika i podzielić obie liczby przez niego od razu.
Ostatnia aktualizacja: 26.08.2026