Hamowanie pociągu - Mhw, Mhr, Pw i PR

Jak czytać tę tablicę?

Do większości podstawowych obliczeń hamowania potrzebujesz trzech wielkości: masy ogólnej pociągu Mo, procentu wymaganej masy hamującej Pw oraz rzeczywistej masy hamującej Mhr. Z Mo i Pw wyznacza się wymaganą masę hamującą Mhw, a z Mhr i Mo - procent rzeczywistej masy hamującej PR.

Jeżeli Mhr jest mniejsze od Mhw, nie należy traktować samego wyniku matematycznego jako zgody na dalszą jazdę w dotychczasowych warunkach. Ir-1 określa dalsze postępowanie, m.in. możliwość zmniejszenia masy ogólnej lub - w określonej procedurze - prędkości.

Powiązane kalkulatory i materiały

Do szybkiego liczenia użyj kalkulatorów, a gdy potrzebujesz kolejności postępowania i interpretacji wyniku - poradnika o hamowaniu.

Kalkulatory hamowania

Wyjaśnienia i nawigacja

Oznaczenia w obliczeniach hamowania

Symbol	Nazwa	Jednostka	Co oznacza w praktyce?
Mo	masa ogólna pociągu	t	Masa ogólna w rozumieniu Ir-1; sposób jej zestawienia zależy od przypadku określonego w §19 instrukcji.
Pw	procent wymaganej masy hamującej	%	Wymagany procent ustalany dla warunków ruchowych; nie jest uniwersalną stałą dla wszystkich pociągów.
Mhw	wymagana masa hamująca	t	Minimalna wymagana masa hamująca wynikająca z Mo i Pw.
Mhr	rzeczywista masa hamująca	t	Suma mas hamujących pojazdów kolejowych z czynnymi hamulcami znajdujących się w pociągu.
PR	procent rzeczywistej masy hamującej	%	Procent opisujący rzeczywistą relację Mhr do Mo.

Wzory hamowania pociągu

Co obliczasz?	Wzór	Wynik	Najważniejsza zasada
Wymagana masa hamująca	Mhw = Mo · Pw / 100	t	Wynik Mhw zaokrągla się wzwyż do całej tony.
Maksymalna masa ogólna przy znanych Mhr i Pw	Mo = Mhr · 100 / Pw	t	Wzór stosuje się w Ir-1 przy niedoborze Mhr, gdy masę ogólną trzeba odpowiednio zmniejszyć.
Procent rzeczywistej masy hamującej	PR = Mhr · 100 / Mo	%	PR opisuje posiadaną rzeczywistą zdolność hamowania w relacji do Mo.
Podstawowe sprawdzenie	Mhr ≥ Mhw	tak / nie	Ir-1 wymaga upewnienia się, że rzeczywista masa hamująca nie jest mniejsza od wymaganej.

Ciekawostka

Mhw i Mhr mają tę samą jednostkę - tonę - ale opisują dwie różne rzeczy. Mhw jest wartością wymaganą z warunków ruchowych, a Mhr wynika z rzeczywiście czynnych hamulców w konkretnym pociągu. Dlatego sama zgodność jednostek nie oznacza, że te wielkości można traktować zamiennie.

Która tablica hamowania A-D?

Tablica Ir-1	Droga hamowania	Do czego służy?
A	400 m	Do odczytu procentów wymaganej masy hamującej dla warunków przypisanych do drogi hamowania 400 m.
B	700 m	Do odczytu Pw dla warunków przypisanych do drogi hamowania 700 m.
C	1000 m	Do odczytu Pw dla warunków przypisanych do drogi hamowania 1000 m.
D	1300 m	Do odczytu Pw dla warunków przypisanych do drogi hamowania 1300 m.

Nie kopiujemy tu oficjalnych procentów Pw. Ich dobór zależy także od sposobu hamowania, prędkości i pochylenia miarodajnego. Wartość używaną operacyjnie sprawdzaj w aktualnej Ir-1 oraz dokumentacji właściwej dla danego pociągu i odcinka.

Od czego zależy Pw?

Czynnik	Znaczenie przy wyborze Pw
Droga hamowania	Decyduje o wyborze odpowiedniej tablicy A, B, C albo D.
Sposób hamowania I	Hamulce zespolone szybko działające: P, R lub R+Mg.
Sposób hamowania II	Hamulce zespolone wolno działające: G.
Prędkość jazdy	Pw odczytuje się dla odpowiedniej prędkości według zasad instrukcji i dokumentacji ruchowej.
Pochylenie miarodajne	Jest jednym z parametrów wykorzystywanych do ustalenia wymaganego procentu masy hamującej.

Gdy Mhr jest większe lub równe Mhw

Warunek dotyczący wymaganej masy hamującej jest spełniony pod względem porównania tych dwóch wartości. Nie oznacza to jednak automatycznie spełnienia wszystkich pozostałych warunków przygotowania pociągu do jazdy.

Gdy Mhr jest mniejsze od Mhw

Ir-1 przewiduje dalsze działania, m.in. zmniejszenie masy ogólnej do wartości wynikającej z Mhr i Pw. W określonej procedurze możliwe jest też wyznaczenie niższej dopuszczalnej prędkości z wykorzystaniem PR.

Wskazówka od KalkulatorXXL

W zadaniu zapisuj osobno Pw i PR. Najczęstszy błąd polega na użyciu procentu rzeczywistego jako wymaganego albo odwrotnie. Dobrym testem jest pytanie: „czy ten procent pochodzi z wymagań dla warunków jazdy, czy z rzeczywistego Mhr i Mo?”.

Szybka kolejność obliczeń

Krok	Co robisz?	Kontrola
1	Ustal Mo i właściwy Pw.	Sprawdź, czy Pw pochodzi z właściwych warunków ruchowych.
2	Policz Mhw = Mo · Pw / 100.	Mhw zaokrąglij wzwyż do całej tony.
3	Zsumuj masy hamujące czynnych hamulców, otrzymując Mhr.	Nie doliczaj hamulca, który nie spełnia warunku „czynnego hamulca” z Ir-1.
4	Porównaj Mhr z Mhw.	Mhr nie powinno być mniejsze od Mhw.
5	Jeśli występuje niedobór, użyj odpowiedniej procedury z Ir-1.	Nie sprowadzaj decyzji operacyjnej wyłącznie do obliczenia matematycznego.

Dla technika transportu kolejowego i ucznia

W zadaniach szkolnych warto najpierw narysować prosty schemat zależności: Mo + Pw -> Mhw, natomiast Mhr + Mo -> PR. Jeżeli pytanie dotyczy dopuszczalnej masy przy znanym Mhr i Pw, przekształcasz zależność do postaci Mo = Mhr · 100 / Pw.

Zwracaj uwagę na sposób zaokrąglania. Mhw według Ir-1 zaokrągla się wzwyż do całej tony, nawet gdy część dziesiętna jest mała.

Źródło i zakres tablicy

Tablicę opracowano na podstawie aktualnej Instrukcji o prowadzeniu ruchu pociągów Ir-1 obowiązującej od 01.07.2026 r., w szczególności §19-21. Strona jest ściągą z oznaczeń i zależności obliczeniowych - nie reprodukuje oficjalnych tablic procentów wymaganej masy hamującej.

PKP PLK - aktualna instrukcja Ir-1

FAQ - masa hamująca pociągu

Mhw jest wymaganą masą hamującą obliczaną z Mo i Pw. Mhr jest rzeczywistą masą hamującą, czyli sumą mas hamujących pojazdów z czynnymi hamulcami znajdujących się w pociągu.

Tak. Aktualna Ir-1 wskazuje, że wynik wymaganej masy hamującej Mhw zaokrągla się wzwyż do całej tony.

Nie. Pw jest procentem wymaganym dla warunków jazdy, a PR jest procentem rzeczywistym obliczanym z Mhr i Mo.

Pw należy ustalać zgodnie z aktualną Ir-1 i dokumentacją ruchową dla konkretnego pociągu oraz odcinka. Zależy m.in. od drogi hamowania, sposobu hamowania, prędkości i pochylenia miarodajnego.

W wersji Ir-1 obowiązującej od 01.07.2026 r. tablica A odpowiada 400 m, B - 700 m, C - 1000 m, a D - 1300 m.

Nie wystarczy samo stwierdzenie niedoboru. Ir-1 określa dalsze postępowanie, w tym możliwość zmniejszenia masy ogólnej, a w określonych warunkach także procedurę związaną ze zmniejszeniem prędkości. Decyzję należy podejmować zgodnie z instrukcją i właściwą dokumentacją.

Nie. To tablica wzorów, oznaczeń i zasad doboru. Oficjalne wartości procentów Pw trzeba sprawdzać w aktualnej Ir-1 i dokumentacji ruchowej.

Ostatnia aktualizacja: 04.09.2026

Hamowanie pociągu - Mhw, Mhr, Pw i PR | tablica wzorów

Szybka tablica do obliczeń masy hamującej pociągu: oznaczenia, wzory, zaokrąglenia, dobór tablicy A-D i postępowanie przy niedoborze rzeczywistej masy hamującej.

Najważniejsze zależności bez szukania po kilku wzorach