Obwody RC, RL, LC i RLC opisują zależności między rezystancją, pojemnością, indukcyjnością i częstotliwością. Ta tablica zbiera najczęściej używane wzory w jednej ściądze, aby szybko przejść od danych elementów do stałej czasowej, reaktancji, rezonansu lub impedancji.
Wzory odnoszą się do idealnych elementów i podstawowych modeli liniowych. W praktycznych układach rzeczywiste ESR, rezystancja uzwojenia, tolerancje, straty rdzenia i obciążenie mogą zmieniać wynik.
Symbole i jednostki używane w tablicy
| Najważniejsze symbole RC, RL, LC i RLC |
|---|
| Symbol | Wielkość | Jednostka SI | Praktyczna uwaga |
|---|
| R | rezystancja | Ω | 1 kΩ = 1000 Ω |
| C | pojemność | F | 1 µF = 10-6 F |
| L | indukcyjność | H | 1 mH = 10-3 H |
| f | częstotliwość | Hz | f = 1/T |
| ω | pulsacja | rad/s | ω = 2πf |
| τ | stała czasowa | s | opisuje szybkość odpowiedzi RC lub RL |
| XC | reaktancja pojemnościowa | Ω | maleje wraz ze wzrostem częstotliwości |
| XL | reaktancja indukcyjna | Ω | rośnie wraz ze wzrostem częstotliwości |
| Z | moduł impedancji | Ω | dla AC łączy część rezystancyjną i reaktywną |
| Q | dobroć | bez jednostki | opisuje ostrość rezonansu |
Wskazówka od KalkulatorXXL
Przed podstawieniem do wzoru sprowadź jednostki do SI: Ω, F, H, Hz i s. Najczęstszy błąd to wpisanie 10 kΩ jako 10 albo 100 µF jako 100 zamiast 0,0001 F.
RC - stała czasowa, filtr i reaktancja kondensatora
| Najważniejsze wzory dla obwodu RC |
|---|
| Wielkość | Wzór | Jednostka wyniku | Zastosowanie |
|---|
| Stała czasowa | τ = R · C | s | ładowanie i rozładowanie kondensatora |
| Częstotliwość graniczna RC | fc = 1 / (2πRC) | Hz | idealny filtr RC pierwszego rzędu |
| Reaktancja kondensatora | XC = 1 / (2πfC) | Ω | opór pozorny kondensatora dla AC |
| Napięcie przy zmianie U0 → U∞ | U(t) = U∞ + (U0 - U∞) · e-t/RC | V | ogólna odpowiedź wykładnicza RC |
| Czas do udziału p zmiany | t = -RC · ln(1 - p) | s | np. czas do 90% lub 95% |
RL - stała czasowa i reaktancja cewki
| Najważniejsze wzory dla obwodu RL |
|---|
| Wielkość | Wzór | Jednostka wyniku | Zastosowanie |
|---|
| Stała czasowa | τ = L / R | s | narastanie i zanik prądu w szeregowym RL |
| Reaktancja cewki | XL = 2πfL | Ω | opór pozorny idealnej cewki dla AC |
| Częstotliwość graniczna RL | fc = R / (2πL) | Hz | idealny filtr RL pierwszego rzędu |
| Prąd przy skoku napięcia | I(t) = I∞ + (I0 - I∞) · e-tR/L | A | ogólna odpowiedź wykładnicza RL |
LC - częstotliwość rezonansowa i pulsacja
| Rezonans idealnego obwodu LC |
|---|
| Wielkość | Wzór | Jednostka wyniku | Znaczenie |
|---|
| Częstotliwość rezonansowa | f0 = 1 / (2π√(LC)) | Hz | częstotliwość, dla której XL = XC |
| Pulsacja rezonansowa | ω0 = 1 / √(LC) | rad/s | ω0 = 2πf0 |
| Indukcyjność z f0 i C | L = 1 / ((2πf0)² C) | H | dobór cewki do zadanej częstotliwości |
| Pojemność z f0 i L | C = 1 / ((2πf0)² L) | F | dobór kondensatora do zadanej częstotliwości |
Szeregowy RLC - impedancja, faza, dobroć i pasmo
| Wzory dla szeregowego obwodu RLC |
|---|
| Wielkość | Wzór | Jednostka wyniku | Znaczenie |
|---|
| Reaktancja wypadkowa | X = XL - XC | Ω | dodatnia - charakter indukcyjny, ujemna - pojemnościowy |
| Moduł impedancji | |Z| = √(R² + (XL - XC)²) | Ω | opór pozorny całego obwodu |
| Kąt fazowy | φ = arctan((XL - XC) / R) | ° lub rad | przesunięcie fazowe napięcia i prądu |
| Dobroć przy rezonansie | Q = ω0L / R = 1 / (ω0CR) | - | dla szeregowego RLC z rezystancją szeregową R |
| Szerokość pasma | BW = f0 / Q = R / (2πL) | Hz | pasmo między punktami -3 dB w modelu szeregowym |
Stała czasowa - ile zmiany zachodzi po 1τ, 2τ, 3τ, 4τ i 5τ?
| Odpowiedź wykładnicza pierwszego rzędu |
|---|
| Czas | Wykonana część zmiany | Pozostała różnica do wartości końcowej |
|---|
| 1τ | 63,21% | 36,79% |
| 2τ | 86,47% | 13,53% |
| 3τ | 95,02% | 4,98% |
| 4τ | 98,17% | 1,83% |
| 5τ | 99,33% | 0,67% |
Szybkie zależności: co dzieje się po zmianie R, C, L lub f?
| Kierunek zmian w podstawowych wzorach |
|---|
| Zmiana | Wpływ na wynik | Dlaczego | Przykład |
|---|
| R w RC rośnie 2x | τ rośnie 2x, fc maleje 2x | τ = RC, fc ∝ 1/R | 1 ms → 2 ms |
| C w RC rośnie 2x | τ rośnie 2x, fc maleje 2x | τ = RC, fc ∝ 1/C | 1 kHz → 500 Hz |
| f rośnie 2x | XC maleje 2x, XL rośnie 2x | XC ∝ 1/f, XL ∝ f | 100 Ω → 50 Ω dla C |
| L w LC rośnie 4x | f0 maleje 2x | f0 ∝ 1/√L | 10 kHz → 5 kHz |
| C w LC rośnie 4x | f0 maleje 2x | f0 ∝ 1/√C | 20 kHz → 10 kHz |
Ciekawostka
W idealnym rezonansie szeregowym RLC reaktancje cewki i kondensatora są równe co do wartości i znoszą się w sumie. Dlatego impedancja całego obwodu spada wtedy do samej rezystancji R, mimo że napięcia na L i C mogą być znacznie większe od napięcia zasilającego.
Przykładowe obliczenia
| Szybkie przykłady RC, RL, LC i RLC |
|---|
| Układ | Dane | Szukana wielkość | Obliczenie | Wynik |
|---|
| RC | R = 10 kΩ, C = 100 µF | τ | 10 000 · 0,0001 | 1 s |
| RC | R = 1 kΩ, C = 100 nF | fc | 1 / (2π · 1000 · 100 nF) | około 1,592 kHz |
| RL | L = 100 mH, R = 50 Ω | τ | 0,1 / 50 | 2 ms |
| LC | L = 10 mH, C = 1 µF | f0 | 1 / (2π√(0,01 · 0,000001)) | około 1,592 kHz |
| RLC | R = 10 Ω, L = 10 mH, C = 1 µF | Q | ω0L / R | około 10 |
Powiązane kalkulatory i dalsza nauka
Zakres i ograniczenia wzorów
Wzory w tablicy wynikają z podstawowych zależności dla idealnych elementów R, L i C oraz liniowych obwodów pierwszego i drugiego rzędu. Nie wymagają przyjmowania parametrów materiałowych ani danych konkretnego producenta.
W rzeczywistych układach trzeba dodatkowo uwzględnić tolerancje elementów, ESR i ESL kondensatorów, rezystancję uzwojenia cewek, straty rdzenia, pojemności pasożytnicze oraz impedancję źródła i obciążenia.
FAQ - wzory RC, RL, LC i RLC
Dla obwodu RC stała czasowa wynosi τ = R·C. Gdy R jest w omach, a C w faradach, wynik otrzymujesz w sekundach.
Dla szeregowego obwodu RL stała czasowa wynosi τ = L/R, gdzie L podajesz w henrach, a R w omach.
Reaktancja pojemnościowa wynosi Xc = 1/(2πfC). Rośnie, gdy częstotliwość lub pojemność maleje.
Reaktancja indukcyjna wynosi Xl = 2πfL. Rośnie proporcjonalnie do częstotliwości i indukcyjności.
Dla idealnego filtra RC pierwszego rzędu częstotliwość graniczna wynosi fc = 1/(2πRC).
Częstotliwość rezonansowa idealnego obwodu LC wynosi f0 = 1/(2π√(LC)).
W rezonansie Xl = Xc, więc część reaktywna impedancji znosi się. W idealnym szeregowym RLC moduł impedancji jest wtedy równy rezystancji R.
Moduł impedancji wynosi |Z| = √(R² + (Xl - Xc)²). Najpierw oblicz reaktancję cewki i kondensatora dla tej samej częstotliwości.
Dobroć Q opisuje ostrość rezonansu. Dla szeregowego RLC można ją obliczyć jako Q = ω0L/R albo Q = 1/(ω0CR).
W podstawowym modelu szerokość pasma wynosi BW = f0/Q, a równoważnie BW = R/(2πL).
Po 5τ wykonane jest około 99,33% całej zmiany, więc w wielu praktycznych zastosowaniach układ traktuje się wtedy jako prawie ustalony.
Nie. Tablica używa podstawowych modeli idealnych. W rzeczywistym układzie mogą mieć znaczenie ESR, rezystancja uzwojenia, straty rdzenia, tolerancje i elementy pasożytnicze.
Ostatnia aktualizacja: 26.08.2026