Mostek Wheatstone'a porównuje dwa dzielniki napięcia. Zamiast mierzyć bezpośrednio jedną rezystancję, obserwuje się różnicę napięć między środkowymi punktami dwóch gałęzi.
Kalkulator pozwala sprawdzić napięcie wyjściowe dla czterech rezystorów, dobrać R4 do idealnej równowagi albo wyznaczyć R4 ze zmierzonego Vout przy znanych pozostałych rezystancjach i napięciu zasilania.
Powiązane obliczenia dla mostka Wheatstone'a
Mostek jest układem różnicowym zbudowanym z dwóch dzielników. W praktycznym torze pomiarowym warto sprawdzić także przetwornik ADC, czujnik rezystancyjny i sposób pomiaru małych napięć.
Napięcia VL, VR i znak Vout
Lewa gałąź składa się z R1 i R2, a prawa z R3 i R4. Przy nieobciążonym wyjściu napięcia środkowych punktów są napięciami dwóch niezależnych dzielników: VL = Vs · R2/(R1 + R2) oraz VR = Vs · R4/(R3 + R4).
Kalkulator przyjmuje Vout = VL - VR. Jeżeli wynik jest dodatni, lewy punkt ma wyższy potencjał. Jeżeli wynik jest ujemny, wyższe napięcie występuje po stronie prawej.
Zmiana kolejności przewodów miernika odwróci znak wskazania, ale nie zmieni wartości bezwzględnej różnicy napięć.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Przy pomiarze małych zmian rezystancji nie oceniaj mostka wyłącznie na podstawie procentowej zmiany R. Sprawdź przede wszystkim, jak duża zmiana Vout powstaje w rzeczywistym zakresie czujnika.
Jeżeli Vout ma później trafiać do ADC, porównaj zakres sygnału mostka z krokiem napięciowym przetwornika i z zakresem wejściowym toru pomiarowego.
Równowaga mostka a czułość pomiaru
Warunek równowagi nie wymaga, aby wszystkie cztery rezystory były jednakowe. Wystarczy zachowanie proporcji R1/R2 = R3/R4. Wtedy VL = VR i idealne napięcie wyjściowe wynosi 0 V.
Jeżeli jeden z rezystorów jest elementem pomiarowym, niewielka zmiana jego wartości wyprowadza mostek z równowagi i tworzy napięcie różnicowe. Blisko punktu równowagi nawet mała zmiana rezystancji może być wygodnie obserwowana jako zmiana napięcia.
W praktyce czułość zależy również od napięcia zasilania. Większe Vs zwiększa zmianę Vout w woltach, ale może też zwiększać moc wydzielaną w elementach czujnikowych i powodować samonagrzewanie.
Ciekawostka
W stanie idealnej równowagi napięcie wyjściowe mostka wynosi 0 V niezależnie od samej wartości napięcia zasilania. Zasilanie decyduje jednak o prądach gałęzi i o czułości napięciowej po wyprowadzeniu mostka z równowagi.
Wyznaczanie nieznanej rezystancji
Najprostszy pomiar porównawczy wykorzystuje stan równowagi. Gdy Vout = 0 V, z zależności R1 · R4 = R2 · R3 można bezpośrednio wyznaczyć brakujący rezystor. Dla R4 otrzymujemy R4 = R2 · R3 / R1.
Kalkulator potrafi także wyznaczyć R4 z niezerowego, zmierzonego Vout. Najpierw odtwarzane jest napięcie prawego punktu VR = VL - Vout, a następnie odwracane jest równanie prawego dzielnika.
Ten tryb zakłada, że pomiar Vout praktycznie nie obciąża mostka. Jeżeli wejście miernika, wzmacniacza lub ADC ma zbyt małą impedancję, rzeczywiste napięcia mogą różnić się od wyniku idealnego modelu.
Co wpływa na błąd pomiaru mostkiem?
Znaczenie mają tolerancje wszystkich rezystorów, współczynniki temperaturowe, stabilność napięcia zasilania, rezystancja przewodów oraz offset i prądy wejściowe wzmacniacza pomiarowego.
W pomiarach tensometrycznych istotne jest również samonagrzewanie czujnika. Moc wydzielana w gałęzi może zmieniać temperaturę rezystora pomiarowego, a tym samym jego rezystancję niezależnie od badanego zjawiska.
Dla bardzo małych sygnałów Vout często stosuje się wzmacniacz instrumentalny. Kalkulator liczy idealny mostek rezystorowy i nie uwzględnia parametrów takiego wzmacniacza.
Dla ucznia i studenta
W zadaniach najpierw ustal położenie rezystorów i polaryzację napięcia wyjściowego. Ta sama czwórka wartości może dać wynik o przeciwnym znaku, jeżeli zamienisz kolejność punktów pomiarowych.
- Dwa dzielniki: policz osobno VL i VR, a dopiero potem ich różnicę.
- Równowaga: sprawdź R1 · R4 = R2 · R3.
- Jednostki: w ilorazach można używać tych samych jednostek, ale w obliczeniach prądu potrzebne są omy.
- Kontrola znaku: jeżeli VR jest większe niż VL, przy definicji Vout = VL - VR wynik musi być ujemny.
Przykładowe zadania z mostka Wheatstone'a
Treść: Vs = 5 V, R1 = R2 = R3 = 10 kΩ, a R4 = 11 kΩ. Oblicz Vout = VL - VR.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
VL = 5 · 10/(10 + 10) = 2,5 V. VR = 5 · 11/(10 + 11) ≈ 2,6190 V.
Treść: R1 = 10 kΩ, R2 = 15 kΩ i R3 = 20 kΩ. Jaka wartość R4 zrównoważy mostek?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
R4 = R2 · R3 / R1 = 15 · 20 / 10 kΩ.
Treść: Mostek jest zasilany napięciem 5 V, a w lewej gałęzi R1 = R2 = 10 kΩ. Jaki prąd płynie przez tę gałąź?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Rezystancja gałęzi wynosi 20 kΩ. Z prawa Ohma I = 5 V / 20 kΩ.
Treść: VL = 1,80 V, a VR = 1,95 V. Jaki znak ma Vout przy definicji Vout = VL - VR?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Vout = 1,80 V - 1,95 V = -0,15 V.
Granice kalkulatora
Obliczenia dotyczą idealnego, nieobciążonego wyjścia mostka. Rezystancja wejściowa przyrządu pomiarowego nie jest włączana do układu.
Kalkulator nie uwzględnia tolerancji rezystorów, zmian temperaturowych, rezystancji przewodów, szumów ani offsetu wzmacniacza. W dokładnym torze pomiarowym te efekty mogą być ważniejsze niż sama dokładność obliczeń dzielników.
Dalsza ścieżka w pakiecie Elektronika
Przy uruchamianiu rzeczywistego mostka przyda się poradnik pomiarów multimetrem. Dalsze narzędzia pomiarowe znajdziesz w Akademii Elektroniki.
FAQ - mostek Wheatstone'a
Ostatnia aktualizacja: 25.08.2026